Порядок виконання контрольних завдань

Виконуючи кожне завдання студент обирає варіант номер якого співпадає з номером його прізвища в журналі групи.

Розв’язки задач, необхідні обчислення та пояснення записуються детально і в повному об’ємі. Рисунки та графіки виконуються акуратно і чітко, відповідного масштабу.

Завдання 1

Для функції заданої у формі таблиці побудувати інтерполяційний многочлен. Обчислити наближене значення многочлена у вказаній точці. Результат записати з точністю заданих у таблиці даних.

 

1. x -2 х = -1
  y -5 `-4 y = ?
         
2. x 1,5 1,6 1,7 1,8 х = 1,65
  y 3,8 4,3 5,1 y =?
         
3. x 2,3 2,5   х = 2,2
  y 5,85 6,12 6,29   y =?
         
4. x 1,1 1,2 1,5 х = 1,15
  y 2,1 2,3 2,4 2,0 y =?
         
5. x 2,5 х = 4
  y -6 y =?
         
6. x х = 2
  y -3 y =?
         
7. x 0,5 1,5 х = 0,25
  y 1,4 3,1 4,6 4,1 y =?
         
8. x   х = 13
  y   y =?
         
9. x х = 12
  y y =?
         
10. x 2,2 2,5 х = 2,4
  y 1,4 1,7 2,5 y =?
         
11. x 4,4 4,5 4,8 х = 4,3
  y 1,8 1,5 1,6 y =?
         
12. x 3,2 3,6 5,8 4,2 х = 4
  y 5,6 6,2 y =?
         
13. x 4,5 6,5 х = 5,5
  y -3 -2 y =?
         
14. x 0,1 0,3 0,8 1,1 х = 1
  y y =?
         
15. x 2,1 2,5   х = 2,4
  y   y =?
         
16. x х = 20
  y 2,4 2,35 2,62 2,84 y =?
         
17. x х = 2
  y 2,2 0,0 3,1 4,6 5,1 y =?
         
18. x 1,7 2,2 2,6 х = 1,5
  y -43 -38 -9 -18 y =?
         
19. x х = 13
  y 2,1 4,2 -1 0.7 y =?
         
20. x 3,5 4,5 5,5   х = 5
  y 0,55 0,65 0,94   y =?
         
21. x -1 х = 4
  y y =?
         
22. x -11 -9 -7 -5 х = -10
  y 7,82 5,44 1,23 3,48 y =?
         
23. x -2 х = 5
  y `-3 -5 ?
         
24. x 5,3 5,6   х = 5,5
  y 2.32 4.08 3.21   y =?
         
25. x х = 108
  y y =?
         
26. x -4 -1 х = 3
  y 0,55 0,65 0,94 0,81 y =?
         
27. x х = 28
  y -6 y =?
         
28. x 0,22 0,18 0,14 0,1 х = 0,2
  y y =?
         
29. x -6 -4 -2   х = -5
  y   y =?
         
30. x х = 11
  y 1,84 1,56 1,61 y =?

 

Завдання 2

Методом найменших квадратів для функції заданої таблично

визначити параметри a та b лінійноїемпіричної залежності y=ax+b . Побудувати графік.

1. x  
  y 2,4 3,5 7,1 5,4  
           
2. x -1  
  y  
           
3. x -11 -9 -7 -5  
  y 7,8 5,4 1,2 3,3  
           
4. x -2  
  y --25 -8 `-15 -20  
           
5. x 5,3 5,6 5,9  
  y  
           
6. x  
  y  
           
7. x -4 -1  
  y -12 -15 -20 -18  
           
8. x  
  y -6 -1 -3  
           
9. x 0,2 0,1 0,2  
  y  
           
10. x -8 -6 -4 -2  
  y  
           
11. x  
  y 1,8 1,5 2,2  
           
12. x  
  y 1,3 2,6 2,8 1,8  
           
13. x  
  y  
           
14. x 1,7 2,2 2,6  
  y -38 -9 -18 -21  
           
15. x  
  y 4,2 -1 0,7  
           
16. x -17 -14 -8 -7  
  y 5,3 8,2 7,1 6,2  
           
17. x  
  y 4,3 5,1 4,8  
           
18. x -6 -4 -2  
  y 4,2 -1 0,7 -0,5  
           
19. x  
  y  
           
20. x 1,5 1,9 2,3 2,6  
  y -1 -19 -10  
           
21. x 0,9 1,4 1,9 2,2  
  y 1,3 0,9 -1,2  
           
22. x  
  y -6  
           
23. x  
  y 6,12 6,29 6,73 6,5  
           
24. x  
  y -2,3 -2,6 -1,8 -2  
25. x  
  y  
           
26. x -9 -7 -5 -2  
  y 5,4 1,2 3,4 2,3  
           
27. x    
  y -8 `-15 -23 -20  
           
28. x 5,3 5,6 5,9 6,1  
  y  
           
29. x  
  y  
           
30. x -1  
  y 0,6 0,9 0,8  
                       

 

Завдання 3

Методом найменших квадратів для функції заданої таблично

визначити параметри a, b та с квадратичноїемпіричної залежності y=ax2+bx+c та параметри к і m степеневої залежності y= к xm . Побудувати графіки. Оцінити похибку одержаних апроксимацій.

 

1. x  
  y 2,4 3,5 7,1 5,4  
           
2. x -1  
  y  
           
3. x -11 -9 -7 -5  
  y 7,8 5,4 1,2 3,3  
           
4. x -2  
  y --25 -8 `-15 -20  
           
5. x 5,3 5,6 5,9  
  y  
           
6. x  
  y  
           
7. x -4 -1  
  y -12 -15 -20 -18  
8. x  
  y -6 -1 -3  
           
9. x 0,2 0,1 0,2  
  y  
           
10. x -8 -6 -4 -2  
  y  
           
11. x  
  y 1,8 1,5 2,2  
           
12. x  
  y 1,3 2,6 2,8 1,8  
           
13. x  
  y  
           
14. x 1,7 2,2 2,6  
  y -38 -9 -18 -21  
           
15. x  
  y 4,2 -1 0,7  
           
16. x -17 -14 -8 -7  
  y 5,3 8,2 7,1 6,2  
           
17. x  
  y 4,3 5,1 4,8  
           
18. x -6 -4 -2  
  y 4,2 -1 0,7 -0,5  
           
19. x  
  y  
           
20. x 1,5 1,9 2,3 2,6  
  y -1 -19 -10  
           
21. x 0,9 1,4 1,9 2,2  
  y 1,3 0,9 -1,2  
           
22. x  
  y -6  
23. x  
  y 6,12 6,29 6,73 6,5  
           
24. x  
  y -2,3 -2,6 -1,8 -2  
           
25. x  
  y  
           
26. x -9 -7 -5 -2  
  y 5,4 1,2 3,4 2,3  
           
27. x    
  y -8 `-15 -23 -20  
           
28. x 5,3 5,6 5,9 6,1  
  y  
           
29. x  
  y  
           
30. x -1  
  y 0,6 0,9 0,8  
                       

Завдання 4

Використовуючи метод Рунге-Кута, виконати перші п’ять кроків обчислення значень розв’язку задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку, якщо крок h= xn+1 - xn = 0,5.

 

  Рівняння Початкова умова
1. 1 1. x0=1 y0=0.5
2. x0=0 y0=4
3. x0=0 y0=2
4. x0=0 y0=2
5. x0=1 y0=2
6. x0=1 y0=3
7. x0=1 y0=4
8. x0=1 y0=2
9. x0=1 y0=1
10. x0=1 y0=4
11. x0=1 y0=2
12. x0=0 y0=4
13. x0=0 y0=1
14. x0=0 y0=1
15. x0=0,5 y0=0,5
16. x0=0 y0=1
17. x0=0 y0=1
18. x0=1 y0=2
19. x0=0,5 y0=0,5
20. x0=1 y0=2
21. x0=0 y0=1
22. x0=0 y0=1
23. x0=0 y0=1
24. x0=1 y0=1
25. x0=1 y0=2
26. x0=1 y0=5
27. x0=1 y0=2
28. x0=2 y0=2
29. x0=0 y0=1
30. x0=1 y0=2

 

Завдання 5

Використовуючи метод поділу навпіл, обчислити перші три кроки наближення кореня заданого рівняння на вказаному проміжку. Обчислення проводити з точністю 0,01. Результат записати визначивши середню точку тричі звуженого інтервалу.

 

  Рівняння Проміжок
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

 

Завдання 6

Визначити точку мінімуму функції двох змінних за допомогою градієнтного методу найшвидшого спуску.

 

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

 

Завдання 7

Знайти розв’язок задачі умовного екстремуму, визначивши найбільше і найменше значення функції за виконання заданих умов.