Логарифмическое ( логнормальное ) распределение
Случайная величина 
имеет логарифмическое нормальное распределение с параметрами a и 
, если случайная величина ln x имеет нормальное распределение с параметрами a >и .
Функция плотности вероятностей логнормального распределения имеет вид:
Распределение Парето.
Применяется при анализе дохода и других экономических индексов.
Плотность вероятностей для случайной величины, распределенной по Парето, имеет вид
Z-распределение Фишера.
Плотность вероятностей для случайной величины имеет вид:
26. Распределение Вейбулла – Гнеденко.
Широко используется при оценках надежности и риска.
Случайная величина имеет распределение Вейбулла с параметрами 
и k , если ее функция распределения:
Полиномиальное распределение (мультиномиальное распределение).
Совместное распределение вероятностей случайных величин
принимающих целые неотрицательные значения
удовлетворяющие условиям
с вероятностями
где 
, 
; является многомерным дискретным распределением случайного вектора 
такого, что : 
(по существу это распределение является (k − 1)-мерным, так как в пространстве 
оно вырождено); естественным (с точки зрения современной теории вероятностей)
1. 
Вырожденное распределение.
Говорят, что случайная величина 
имеет вырожденное распределение в точке a 
R, если принимает единственное значение a с вероятностью 1, т.е. P( =a)=1.
Функция распределения имеет вид
F (x) = P ( <x) =P(a<x) = 
Параметры:
1.Математическое ожидание
M(x) = 
M(x) = a∙1=a
2.Дисперсия
=M( -a) 
= 
=(a-a) ∙1=0
3.Характеристическая функция
f 
(t)= 
f (t)= 
= 
4.Начальный момент r-го порядка
= 
, r=1,2,3,…
= 
= 
5.Абсолютный момент r-го порядка
=M(│x│ 
)= 
= 
= 
6.Факториальный момент r-го порядка
f 
=M(x 
) = 
f = 
7.Центральный момент r-го порядка
= 
=(a-a) 
∙1=0
8.Медиана
9.Мода
Распределение Бернулли.
Говорят, что случайная величина имеет распределение Бернулли с параметром p , если принимает значения 1 и 0 с вероятностями p и 1-p=q соответственно. Случайная величина с таким распределением равна числу успехов в одном испытании схемы Бернулли с вероятностью успеха p : ни одного успеха или один успех. Таблица распределения имеет вид:
Функция распределения случайной величины такова:
Параметры:
1.Математическое ожидание
M(x) = 0∙(1-p)+1∙p=p
2.Дисперсия
=(0-p) ∙(1-p)+(1-p) ∙p=(p) ∙(1-p)+(1-p) ∙p=(1-p)∙( p +(1-p) ∙p)=p- p =pq
3.Характеристическая функция
f (t)= 
+ 
= 1-p+ 
=q+
4.Начальный момент r-го порядка
= 
=p
5.Абсолютный момент r-го порядка
=p
6.Факториальный момент r-го порядка
f =p
7.Центральный момент r-го порядка
= 
= (0- ) ∙(1-p)+ (1- ) ∙p=( ) ∙(1-p+p)= (0.5)
8.Медиана
нет
9.Мода
max(p,q)