За узагальненою моделлю Максвела
Мета роботи:
- експериментально одержати криву релаксації напружень при одновісному деформуванні зразка з в'язкопружного матеріалу;
- розрахувати коефіцієнти рівняння релаксації напружень, що відповідає узагальненій моделі Максвела;
- оцінити точність апроксимації порівняно з експериментальними даними.
Прилади та обладнання:
1. Випробувальна машина TIRATEST-2151;
2. Штангенциркуль ціною поділки 0.05 мм.
Досліджуваний матеріал:______________________________________
__________________________________________________________________
Зразки (тип та розміри):
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Методика проведення випробувань:
Перед проведенням дослідів зразки кондиціонували згідно з ГОСТ 12423-66. Підготовлені зразки закріплювали у затискувачах випробувальної машини і швидко розтягували до заданого значення деформації εК. Записували початкове (максимальне) значення зусилля в зразку. Залишивши зразок у деформованому стані при εК = const, записували значення зусиль при таких значеннях часу спостережень: 5 с, 15 с, 30 с, 45 с, 1 хв., 5 хв., 10 хв., 15 хв. і так далі через кожні 5 хв. після початку експерименту.
Результати занесено до табл. 2.5. В таблицю записано такі дані:
- напруження σ(t)= P(t)/F0;
- модуль релаксації (експериментальні дані) E(t) = σ(t)/εК,
де F0- площа поперечного перерізу зразка; εК = Δl/l0- задана відносна деформація зразка; Δl- видовження зразка; l0- робоча довжина зразка.
В нашому експерименті Δl=_____мм, l0=_____мм, εК = _______відн.од.
Початкове зусилля в зразку при t= 0визначали за діаграмою розтягу, записаною при швидкості деформування такою, як при вимірюванні релаксації напружень. Спосіб запису діаграми деформуванні описано в лабораторній роботі № 1.1.
Модуль пружності випробуваного матеріалу має значення МПа.
Таблиця 2.5.Результати вимірювання та розрахунків релаксації напружень в зразку з в'язкопружного матеріалу при одновісній деформації.
| Час | Зусилля в зразку Р(t), Н | Напруження σ(t), МПа | Модулі, МПа | Похибка Δ, % | |
| Е(t) | ЕР(t) | ||||
Обробка результатів
Для апроксимації кривої релаксації напружень σ = σ(t) використане рівняння, яке відповідає узагальненої моделі Максвела
. (2.5.1)
Визначення коефіцієнтів Eіта τі (модулі та часи релаксації) здійснювали способом "поетапного виділення експонент" за припущенням, що
(2.5.2)
Процес виділення експонент розділяли на такі етапи:
1.На міліметровому папері побудовано криву релаксації в координатах "lnE(t) - t". Лінійну ділянку кривої "lnE(t) - t"екстраполювали до перетину з віссю ординат (рис 2.5(1), перший крок). Рівняння цієї прямої записували у вигляді
. (2.5.3)
Визначали ln Enза точкою перетину прямої з віссю ординат, а
En= ехр(lnEn). Час релаксації τnзнайшли з рівняння
де tn- довільні значення часу в межах лінійної ділянки кривої релаксації,
E(tn) - модуль, що відповідає цьому часу.
Рис. 2.5(1).Визначення коефіцієнтів Enта τn,що відповідають узагальненій моделі Максвела (першій крок).
2.Віднімали з E(t) значення φn(t), розраховані за виразом (2.5.3), і на міліметровому папері побудували залежність ln[E(t) - φn(t)] від часу (рис. 2.5(2), другий крок). Екстраполювали лінійну ділянку до перетину звіссю ординат і записали рівняння цієї прямої
(2.5.4)
Модуль E(tn-1) визначали за точкою перетину прямої з віссю ординат. Час релаксації τn-1визначали з рівняння
.
Рис. 2.5(2).Визначення коефіцієнтів En-1та τn-1,що відповідають узагальненій моделі Максвела (другий крок).
3.Побудували залежність ln[E(t) - φn(t) - φn-1(t)] від часу (рис. 2.5(3), третій крок) і процес повторили.
Рис. 2.5(3).Визначення коефіцієнтів En-2та τn-2,що відповідають узагальненій моделі Максвела (третій крок).
4.Обчислення припинено на 4-му кроці, коли залежність ln[E(t) - φn(t) - φn-1(t) - φn-2(t)] від часу уклалася на пряму лінію (рис. 2.5(4), четвертий крок).
Рис. 2.5(4).Визначення коефіцієнтів En-3та τn-3,що відповідають узагальненій моделі Максвела (четвертий крок).
Таким чином,
на першому кроці
ln En= _________, En= __________ МПа, τn= _________________ ,
τnзнайдено з рівняння ______________________________;
на другому кроці
ln En-1= ________, En-1= _________МПа, τn-1=_________________,
τn-1знайдено з рівняння ______________________________;
на третьому кроці
ln En-2=_________, En-2= МПа, τn-2=________________,
τn-2знайдено з рівняння _______________________________;
на четвертому кроці
ln En-3= , En-3= МПа, τn-3=________________,
τn-3знайдено з рівняння ________________________________.
Кінцеве рівняння, що відповідає узагальненій моделі Максвела, для випробуваного матеріалу має вигляд
У цьому рівнянні модулі - в МПа, час - в хвилинах.
За цією формулою обчислені значення EР(t) (розрахункові значення), які занесені до табл. 2.5.
Після цього точність апроксимації оцінена за відносними похибками
для кожного часу спостережень
Висновки по роботі:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Випробування виконані 200__ р.
Протокол проведення лабораторної роботи № 3.1