Приклад виконання лабораторної роботи. Цільова функція – отримати оптимальний випуск хлібобулочних виробів, що забезпечить максимальний прибуток при певних обмеженнях по продуктивності ліній
Робоча модель задачі.
Цільова функція – отримати оптимальний випуск хлібобулочних виробів, що забезпечить максимальний прибуток при певних обмеженнях по продуктивності ліній, попиту, ресурсах.
F (x) = ΣPjXj ® max,
де Pj– прибуток по j-му виду хлібобулочних виробів, тис. грн.
Хj – оптимальний випуск j-го виду хлібобулочних виробів.
Рj = Dj – Сj,
де Dj - оптова ціна 1 т j-го виду виробів, грн.
Сj - собівартість 1 т j-го виду виробів, грн.
Оптимальні випуски, т:
X1 – Батон степовий;
Х2 – Батон соціальний;
Х3 – Хліб новий пш.ф. І гат.;
Х4 – Хліб білий соціальний ф.;
Х5 – Хліб Дарницький подов.;
Х6 – Хліб селянський ф.;
Х7 – Хліб Дарницький подов.соц. 0,7;
Х8 – Хліб висівковий 0,3;
Х9 – Булка апетитна 0,3;
Х10 – Булка смачна 0,5;
Х11 – Булка калорійна 0,4;
Х12 – Булка калорійна 0,4.
Хліб білий соціальний формовий – збитковий.
Вихідні дані до складання моделі оптимального плану наведені в таблицях 10.6, 10.7.
Таблиця 10.6
| № | Види продукції | Обсяг вироб-ництва | Ціна 1 т, грн. | Собі-вартість 1 т, грн. | Прибу-ток | Попит, т | № печі | ||
| Мінім. | Максим. | Серед. | |||||||
| Батон степовий | |||||||||
| Батон соціальний | 13,2 | ||||||||
| Хліб новий пш.ф. І гат. | |||||||||
| Хліб білий соціальний ф. | 23,76 | –28 | |||||||
| Хліб Дарницький подов. | 102,3 | ||||||||
| Хліб селянський ф. | 204,6 | ||||||||
| Хліб Дарницький подов.соц. 0,7 | 16,5 | 22,5 | |||||||
| Хліб висівковий 0,3 | 18,0 | 22,5 | |||||||
| Булка апетитна 0,3 | 29,0 | 32,5 | |||||||
| Булка смачна 0,4 | 133,0 | ||||||||
| Булка смачна 0,5 | 40,0 | 42,5 | |||||||
| Булка калорійна 0,4 | 52,0 |
Таблиця 10.7
| Річна продуктивність печей | |
| Піч № 1 | |
| Піч № 2 | |
| Піч № 3 |
Використовуючи дані таблиці 10.6, визначимо прибуток по кожному виду:
Р1 = 930 грн.
Р2 = 330 грн.
Р3 = 437 грн.
Р4 = –28 грн.
Р5 = 198 грн.
Р6 = 313 грн.
Р7 = 108 грн.
Р8 = 770 грн.
Р9 = 404 грн.
Р10 = 1934 грн.
Р11 = 1893 грн.
Р12 = 1084 грн.
Тоді цільова функція моделі оптимізації прийме наступний вигляд:
930 Х1 + 330 Х2 +437Х3 – 28 Х4 + 198 Х5 + 313 Х6 +
+ 108 Х7 + 770 Х8 + 404 Х9 + 1934 Х10 + 1893 Х11 + 1084 Х12 ® max.
Обмеження:
– по попиту:
Tj min < Xj < Tj max,
де Tj min , Tj max – мінімальний та максимальний попит на j-й вид продукції.
– по продуктивності ліній:
де Kj– коефіцієнт використання потужності j-го виду продукції;
Ry – річна продуктивність у-тої лінії для кожного j.
– по витратах на сировину:
В, В0 – вартість сировини в базовому і оптимальному варіанті.
Базовий варіант.
В базовому варіанті визначаються обсяги закупівлі сировинних ресурсів у вартісному виразі для забезпечення виробництва продукції в запланованих обсягах та одночасно розраховуються техніко-економічні показники: обсяг товарної продукції, витрати на виробництво, загальний прибуток, рентабельність, витрати на 1 грн. товарної продукції.
Вихідні дані представлені в таблиці 10.8.
Таблиця 10.8
| ЗМIННІ ВЕЛИЧИНИ | ||||||||||||||
| Батон степовий | Батон соціальний | Хліб новий пш.ф. І гат. | Хліб білий соціальний ф. | Хліб Дарницький подовий | Хліб селянський ф. | Хліб Дарницький подовий соціальний 0,7 | Хліб висівковий 0,3 | Булка апетитна 0,3 | Булка смачна 0,4 | Булка смачна 0,5 | Булка калорійна 0,4 | Загалом | ||
| Обсяг виробництва | 13,2 | 23,76 | 102,3 | 204,6 | 16,5 | 40,00 | 52,00 | 1226,36 | тонн | |||||
| Нижня межа попиту | тонн | |||||||||||||
| Верхня межа попиту | тонн | |||||||||||||
| Коефіцієнти цільової функції | 930,00 | 330,00 | 437,00 | -28,00 | 198,00 | 313,00 | 108,00 | 770,00 | 404,00 | 1934,00 | 1893,00 | 1084,00 | 813038,92 | тис.грн. |
| Оптова ціна 1 т | 3690,00 | 3090,00 | 1970,00 | 1530,00 | 1830,00 | 1845,00 | 1750,00 | 3600,00 | 4200,00 | 6600,00 | 6600,00 | 7300,00 | 3719171,8 | тис.грн. |
| Собівартість випуску 1 т | 2760,00 | 2760,00 | 1533,00 | 1558,00 | 1632,00 | 1532,00 | 1642,00 | 2830,00 | 3796,00 | 4666,00 | 4707,00 | 6216,00 | 2906132,88 | тис.грн. |
Продовження таблиці 10.8
| ОБМЕЖЕННЯ по сировинні | Ліва частина | Напрямок | Вартість борошна | Ціна за 1 т | Вартість | ||||||||||||
| Вихід продукції, кг | 135,5 | 146,0 | 134,0 | 134,0 | 148,0 | 150,0 | 148,0 | 124,6 | 136,0 | 148,8 | 135,0 | 135,5 | |||||
| Борошно 1 гатунку | |||||||||||||||||
| К-ть борошна вищ. гат. | 73,06 | 9,04 | 21,32 | 89,38 | 29,63 | 38,38 | 260,815 | ← | 339059,62 | ||||||||
| Борошно 1 гат. | |||||||||||||||||
| К-ть борошна 1 гат. | 369,40 | 17,73 | 27,65 | 54,56 | 4,46 | 12,71 | 486,515 | 827075,70 | |||||||||
| Борошно житнє | |||||||||||||||||
| К-ть борошна житнього | 41,47 | 81,84 | 6,69 | 130,002 | ← | 208003,46 | |||||||||||
| Висівки | |||||||||||||||||
| К-ть висівків | 1,7335 | 1,734 | ← | 589,41 | |||||||||||||
| Загальна кількість борошна | 73,06 | 9,04 | 369,4 | 17,73 | 69,12 | 136,4 | 11,15 | 14,45 | 21,32 | 89,38 | 29,63 | 38,38 | 879,1 | ← | |||
| Сіль | 1,3 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,3 | 1,3 | 1,5 | 1,3 | 1,4 | 12,06 | ← | 1,2 | 14,48 | ||||
| Дріжджі конц. | 1,2 | 1,2 | 0,8 | 1,2 | 1,6 | 1,2 | 1,3 | 3,2 | 11,92 | ← | 5,6 | 66,75 | |||||
| Цукор | 36,28 | ← | 6,5 | 235,79 | |||||||||||||
| Маргарин | 8,43 | ← | 8,3 | 69,95 | |||||||||||||
| Яйце | 7,87 | ← | 16,25 | 127,88 | |||||||||||||
| Ванілін | 1,73 | ← | 168,15 | ||||||||||||||
| Ізюм | 4,61 | ← | 78,29 | ||||||||||||||
| Часник | 2,3 | 0,49 | ← | 9,81 | |||||||||||||
| Олія | 1,7 | 2,1 | 0,85 | 1197,05 | ← | 6,5 | 7780,83 | ||||||||||
| Загальна вартість сировини | 94986,78 | 12012,59 | 633486,3 | 30144,79 | 113363,6 | 223715,9 | 18517,21 | 22479,68 | 27770,89 | 118118,15 | 38599,98 | 50084,24 | сума = | ||||
| Витрати сировини на 1 т хлібобулочних виробів | 959,46 | 910,04 | 1279,77 | 1268,72 | 1108,15 | 1093,43 | 1122,25 | 1248,87 | 957,62 | 888,11 | 965,00 | 963,16 | 1127,96 |
Продовження таблиці 10.8
| Продуктивність ліній | |||||||||||||||||
| Піч № 1 | 518,76 | ← | |||||||||||||||
| Піч № 2 | 323,4 | ← | |||||||||||||||
| Піч № 3 | 384,2 | ← |
При переході до оптимізаційного варіанту необхідно скопіювати вихідні дані з базового варіанту, при цьому в першій таблиці будуть вказані такі величини: оптимальний обсяг виробництва, нижня та верхня межа попиту, коефіцієнт цільової функції, оптова ціна 1т, собівартість 1 т продукції.
Друга таблиця – це обмеження, які ми вводимо. В нашому варіанті встановлені такі обмеження: по продуктивності ліній, по попиту на кожний вид продукції, по витратах на сировину.
Пакет EXCEL дозволяє обрахувати оптимізаційний варіант, коли введені всі обмеження. Ми заходимо в меню “Сервіс”, далі “Пошук рішення”. На моніторі з’являється діалогове вікно з трьома рамками. В першій рамці розміщуються адреси клітинок цільової функції, в другій – оптимального випуску продукції, в третій – наших обмежень. Після перевірки правильності адрес наших показників, запускаємо програму на виконання.
В результаті виконання програми повинно з’явитися повідомлення про коректність моделі і правильності розрахунків. Це повідомлення міститься у вікні, яке дозволяє додатково обрахувати три звіти: по результатам, по границям, по стійкості.
В результаті проведеної оптимізації підприємство отримає можливість збільшити випуск продукції на 86,7 т, або на 6,61 %.
Відбудуться зміни по асортименту (табл. 10.9).
Таблиця 10.9
| Показники | Одиниця виміру | До оптим. | Після оптим. | + – | % |
| 1. Випуск продукції – всього | тонн | 1226,4 | 1313,1 | 86,7 | 6,61% |
| в тому числі в асортименті: | |||||
| Батон степовий | т | 200,0 | 101,0 | 50,5% | |
| Батон соціальний | т | 13,2 | 100,0 | 86,8 | 86,8% |
| Хліб новий пш.ф. І гат. | т | 283,1 | -211,9 | -74,8% | |
| Хліб білий соціальний ф. | т | 23,76 | 10,0 | -13,8 | -137,6% |
| Хліб Дарницький подов. | т | 102,3 | 80,0 | -22,3 | -27,9% |
| Хліб селянський ф. | т | 204,6 | 150,0 | -54,6 | -36,4% |
| Хліб Дарницький подов.соц. 0,7 | т | 16,5 | 10,0 | -6,5 | -65,0% |
| Хліб висівковий 0,3 | т | 50,0 | 32,0 | 64,0% | |
| Булка апетитна 0,3 | т | 50,0 | 21,0 | 42,0% | |
| Булка смачна 0,4 | т | 200,0 | 67,0 | 33,5% | |
| Булка смачна 0,5 | т | 60,0 | 60,0% | ||
| Булка калорійна 0,4 | т | 28,0 | 35,0% | ||
| 2. Обсяг товарної продукції | тис. грн. | 3719,2 | 5014,7 | 1295,5 | 25,8% |
| 3. Витрати на виробництво | тис. грн. | 2906,1 | 3886,8 | 980,7 | 25,2% |
| 4. Загальний прибуток | тис. грн. | 813,0 | 1127,8 | 314,8 | 27,9% |
Продовження таблиці 10.9
| 5. Рентабельність продукції | % | 28,0% | 29,0% | 1,04% | |
| 6. Витрати на 1 грн. товарної продукції | коп. | 78,1 | 77,5 | -0,63 | -0,8% |
| 6. Потреба у сировині : | |||||
| потреба у борошні | |||||
| Борошно вищого ґатунку | т | 260,8 | 520,4 | 259,57 | 49,9% |
| Борошно 1 ґатунку | т | 486,5 | 318,4 | -168,14 | -52,8% |
| Борошно житнє | т | 130,0 | 96,5 | -33,52 | -34,7% |
| Висівки | т | 12,1 | 12,4 | 0,37 | 3,0% |
| Сіль | кг | 11,9 | 15,3 | 3,38 | 22,08% |
| Дріжджі конц. | кг | 36,3 | 58,5 | 22,27 | 38,0% |
| Цукор | кг | 8,4 | 17,0 | 8,53 | 50,3% |
| Маргарин | кг | 7,9 | 13,4 | 5,51 | 41,2% |
| Яйце | л | 1,7 | 4,8 | 3,08 | 64,0% |
| Ванілін | кг | 4,6 | 7,1 | 2,48 | 35,0% |
| Ізюм | кг | 0,5 | 0,8 | 0,36 | 42,0% |
| Часник | кг | 1197,1 | 1244,8 | 47,73 | 3,8% |
| Олія | кг | 1383,3 | 1383,3 | 0,0 | 0% |
| 8. Загальна потреба у коштах | тис. грн. | 1226,4 | 1313,1 | 86,7 | 6,61% |
Після оптимізації асортименту збільшиться випуск на наступні види продукції: Батон степовий – на 50,5%, Батон соціальний – на 86,8%, Хліб висівковий 0,3 – на 64,0%, Булка апетитна 0,3 – на 42,0%, Булка смачна 0,4 – на 33,5%, Булка смачна 0,5 – на 60,0%, Булка калорійна 0,4 – на 35,0%.
Зменшиться випуск на наступні види продукції: Хліб новий пшеничний формовий І ґатунку, Хліб білий соціальний формовий, Хліб Дарницький подовий, Хліб селянський формовий, Хліб Дарницький подовий соціальний 0,7.
Потреба у ресурсах теж зазнає певних змін. Збільшиться потреба у борошні вищого ґатунку на 259,57 т (49,9%); у висівках на 0,37 т (3,0%).
Зменшиться потреба в борошні 1 ґатунку на 168,14 т (–52,8%); у борошні житньому на 33,52 т (–4,7%).
З’явиться потреба у додатковій сировині.
Всі ці зміни пов’язані з тим, що програма оптимізації для досягнення мети – отримання максимального прибутку збільшує обсяги випуску більш рентабельних видів продукції та зменшує обсяги випуску менш рентабельних видів продукції. За рахунок цього відбудеться покращення основних техніко-економічних показників:
– обсяг товарної продукції зріс на 1295,5 тис. грн. (25,8%);
– збільшиться рентабельність продукції на 1,04%;
– зменшаться витрати на 1 грн. товарної продукції на 0,63 коп. (–0,8%).
Витрати на виробництво збільшаться за рахунок збільшення обсягу виробництва та за рахунок використання додаткової сировини на 86,7 тис. грн. (6,61%).
Більш детальну інформацію по результатам оптимізації дозволяють отримати звіт по результатам, звіт по границям, звіт по стійкості.
В звіті по результатам порівнюються базовий і оптимальний обсяги виробництва. Тут вказані коефіцієнти цільової функції загалом до і після оптимізації, а також обмеження. Навпроти кожного обмеження є статус. Якщо статус зв’язаний, то це означає що ресурс вже використаний повністю і немає можливості збільшити його. Якщо статус не зв’язаний, то це означає що відповідного показника є більше, ніж потрібно, частина його не використана (рис. 10.1):
Рис. 10.1.
В звіті по стійкості важливим показником є нормована вартість, яка показує як зміниться цільова функція при примусовому випуску одиниці j-го виду продукції. Цей звіт показує, яка продукція є вигідною (рис. 10.2):
Рис. 10.2.
В нашому випадку може бути вигідним збільшення обсягів виробництва Хліб новий пшеничний формовий І ґатунку, Булка смачна 0,5 та Хліб селянський формовий.
Звіт по границям дає змогу проаналізувати, в яких межах будуть дійсні рекомендації по структурі випуску. Наприклад, якщо підприємство буде випускати Батон степовий в обсязі 50 тонн, то отриманий прибуток буде 988 тис. грн., а якщо 200 тонн – 1127,8 тис. грн. (рис. 10.3):
Рис. 10.3.
Висновок: оптимізація асортименту продукції та обсягів її випуску дозволила поліпшити основні економічні показники без додаткових витрат на сировину. Так, обсяг випуску зріс в цілому на 86,7 тонн, або на 6,61%, товарна продукція зросла на 1295,5 тис. грн., або на 25,8%, збільшився прибуток від реалізації на 314,8 тис. грн. (на 27,9%), витрати на 1 грн. товарної продукції в оптимальному варіанті знизились на 0,63 копійки (на 0,8%), рентабельність продукції зросла на 1,04%.
Таким чином, оптимізація виробничої програми виробництва на хлібозаводі дозволить поліпшити економічні показники його роботи та збільшити економічну ефективність виробництва.
Лабораторна робота № 11
«Модель оптимального використання потужності»
Задача. Виробнича дільниця має в наявності три види взаємозв'язаного обладнання (М1, М2 і М3). Фонд робочого часу відповідно становить Аі годин на місяць. Дільниці встановлено план випуску п’яти видів продукції (Р1,Р2,РЗ,Р4,Р5) механізованим способом в обсязі Вj тонн.
Норми витрат часу за видами продукції і обладнання аij год. на тону подано в табл. 11.1 (і – індекс виду обладнання, j– індекс виду продукції).
Собівартість одиниці виробленої продукції відповідним видом обладнання сіj гривень наведено в табл. 11.1.
Потрібно знайти оптимальний план розподілу продукції по видах обладнання, який забезпечить мінімальні витрати на виробництво.
Таблиця 11.1
Варіанти визначення аij і сij за видами продукції для побудови моделі
| Номер виду продукції | аіj | сіj | ||||
| а1j | а2j | a3j | с1j | с2j | с3j | |
| 0,22 | 0,33 | 0,50 | ||||
| 0,23 | 0,34 | 0,45 | ||||
| 0,25 | 0,25 | 0,44 | ||||
| 0,26 | 0,29 | 0,42 | ||||
| 0,27 | 0,35 | 0,56 | ||||
| 0,29 | 0,45 | 0,52 | ||||
| 0,21 | 0,40 | 0,51 | ||||
| 0,20 | 0,32 | 0,44 | ||||
| 0,30 | 0,35 | 0,43 | ||||
| 0,32 | 0,36 | 0,40 | ||||
| 0,25 | 0,27 | 0,39 | ||||
| 0,29 | 0,21 | 0,37 | ||||
| 0,32 | 0,26 | 0,52 | ||||
| 0,28 | 0,38 | 0,54 | ||||
| 0,26 | 0,34 | 0,52 |
Таблиця 11.2
Варіанти визначення Аі і Вj для побудови моделі оптимального
завантаження обладнання
| Ва- рі- | Фонд робочого часу і-го обладнання Аі | Завдання по випуску j-го виду продукції Вj | ||||||
| ант | А1 | А2 | АЗ | В1 | В2 | ВЗ | В4 | В5 |
Варіант визначається за допомогою табл. 11.3 і задається шести цифрами, перші п’ять цифр – визначають номери видів продукції, за якими будується модель із табл. 11.1 і остання цифра – варіанти визначення Аі і Вj із табл.11.2.
Таблиця 11.3
| Варіант | Номери варіантів за завданням | Варіант | Номери варіантів за завданням | Варіант | Номери варіантів за завданням | ||
| 1,2, 3,4,5,12 | 10,11,12,13,14,1 | 1,5,10,12,13,3 | |||||
| 2,3,4,5,6,11 | 7,8,13,14,15,2 | 2,4,9,11,12,2 | |||||
| 3,4,5,6,7,10 | 1,2,5,14,15,1 | 3,7,8,10,11,1 | |||||
| 4,5,6,7,8,9 | 1,3,5,6,8,9 | 2,5,9,13,15,12 | |||||
| 5,6,7,8,9,8 | 1,7,9,11,12,8 | 4,8,6.8.9,13 | |||||
| 7,8,9,10,11,7 | 2,4,8,10,11,9 | 2,3,8,9,10,14 | |||||
| 2,4,5,12,13,6 | 4,6,8,12,13,10 | 7,9,10,14,15,15 | |||||
| 3,6,9,11,12,5 | 4,3,8,9,10,11 | 6,8,10,11,14,2 | |||||
| 9,10,11,12,15,4 | 5,6,11,1.2,14,5 | 2,5,6,9,12,3 | |||||
| 2,4,6,12,13,3 | 2,7,9,10,15,4 | 2,4,8,10,11,9 |