РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ вторОГО ПОРЯДКА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.27–48]; [2, с.444–458]; [3, с.201–203] и подготовьте к занятию задачу 3.2. Для аудиторной самостоятельной работы предназначено решение задачи 4.1.
При решении задачи классическим методом можно рекомендовать в основном тот же порядок, что был предложен для расчета в цепях первого порядка. Разница будет заключаться в том, что в цепи второго порядка два корня характеристического уравнения в различных схемах могут быть разными по качеству:
1) вещественными различными;
2) кратными;
3) комплексными сопряженными.
При различных типах корней целесообразно выбирать различные наиболее рациональные виды свободных составляющих. Например, для тока при различных корнях и
:
;
при комплексных сопряженных:
,
где ,
,
и
– коэффициенты при действительной и мнимой частях корня, соответственно;
при кратных вещественных корнях:
,
,
– произвольные постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.
При расчете переходных процессов в цепях второго порядка следует обратить внимание на то, что для каждой реакции необходимо находить две произвольные постоянные интегрирования, а поэтому необходимо знать не только начальное значение функции, но и значение ее производной на момент времени .
Поэтому можно рекомендовать после определения начальных условий (зависимых и независимых) составление системы дифференциальных уравнений для схемы после коммутации и ее анализа на предмет возможности вычисления первых производных искомых функций в момент коммутации.
З а д а ч а 4.1
Для электрической цепи, схема которой, согласно номеру варианта, выбирается из табл. 1.1, а исходные данные из табл. 4.1, определите искомую реакцию.
Таблица 4.1
Исходные данные к задаче 4.1
Вариант | Схема из табл. 1.1 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Определить |
В | Ом | Ом | Ом | мГн | мкФ | |||
– | – | ![]() | ||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
![]() |
Окончание табл. 4.1
Вариант | Схема из табл. 1.1 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | Определить |
В | Ом | Ом | Ом | мГн | мкФ | |||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
![]() | ||||||||
– | ![]() | |||||||
![]() | ||||||||
– | ![]() | |||||||
– | – | ![]() | ||||||
– | – | ![]() | ||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
![]() | ||||||||
– | ![]() | |||||||
– | ![]() | |||||||
![]() | ||||||||
– | ![]() | |||||||
![]() | ||||||||
– | ![]() | |||||||
– | – | – | ![]() |
ЗАНЯТИЕ 5
ИТОГОВОЕ ЗАНЯТИЕ ПО РАСЧЕТУ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
На заключительном занятии необходимо обсудить общий алгоритм расчета переходных процессов классическим методом при порядке дифференциального уравнения .
З а д а ч а 5. 1
В некоторых электрических схемах рассчитан переходной процесс. В результате решения получены реакции или
(табл. 5.1). По виду этих реакций определите:
1) начальное значение функций;
2) корень или корни характеристического уравнения, их качество;
3) порядок схемы;
4) значение свободной составляющей;
5) начальное значение свободной составляющей;
6) характер возмущающего воздействия;
7) характер переходного процесса (апериодический, критический, колебательный).
Таблица 5.1
Исходные данные к задаче 5.1
Вариант | Полученные реакции ![]() ![]() | Вариант | Полученные реакции ![]() ![]() |
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Окончание табл. 5.1
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
З а д а ч а 5. 2
В электрической схеме, соответствующей номеру варианта (табл. 5.3), определите значения сопротивлений ,
,
.
Таблица 5.2
Исходные данные к задаче 5.2
Вариант | Схема | ![]() | ![]() | ![]() | Заданные переходные напряжения или токи |
В | Гн | мкФ | |||
0,1 | – | ![]() | |||
– | ![]() | ||||
0,04 | – | ![]() | |||
– | ![]() | ||||
0,1 | – | ![]() | |||
0,1 | – | ![]() | |||
– | ![]() | ||||
0,04 | – | ![]() | |||
– | ![]() | ||||
0,04 | – | ![]() | |||
0,1 | – | ![]() |
Окончание табл. 5.2
Вариант | Схема | ![]() | ![]() | ![]() | Заданные переходные напряжения или токи |
В | Гн | мкФ | |||
– | ![]() | ||||
0,04 | – | ![]() | |||
– | ![]() | ||||
0,1 | – | ![]() | |||
0,2 | – | ![]() | |||
– | ![]() | ||||
0,04 | – | ![]() | |||
0,04 | – | ![]() | |||
0,1 | – | ![]() | |||
0,1 | – | ![]() | |||
0,1 | – | ![]() | |||
0,1 | – | ![]() | |||
0,04 | – | ![]() | |||
0,1 | – | ![]() |
Таблица 5.3
Схемы к задаче 5.2
Вариант | Схема | Вариант | Схема |
![]() | ![]() | ||
![]() |
Окончание табл. 5.3
Вариант | Схема | Вариант | Схема |
![]() | ![]() |
ЗАНЯТИЕ 6