Пример расчета переходного процесса в цепи
С помощью интеграла Дюамеля
Пусть цепь, представленная на рис. 7.1, подключается к источнику входного напряжения пилообразной формы (рис. 7.2). Параметры цепи: 
= 5 Ом, 
= 10 Ом, L = 100 мГн. Требуется рассчитать 
.
Рис. 7.1. Схема к примеру расчета цепи
с помощью интеграла Дюамеля
| 
Рис. 7.2. Форма заданного
входного напряжения
|
Определяем переходную характеристику для расчета тока как величину, численно равную этому току при подключении цепи к источнику постоянного напряжения U = 1 B. Расчет ведем, например, классическим методом. В результате расчета получаем
,
тогда
.
Подставляем численные значения параметров схемы:
Ом–1.
С помощью интеграла Дюамеля вычисляем ток 
, учитывая, что входное напряжение имеет форму, показанную на рис. 7.2.
В интервале времени 0 £ t< t1
B, 
.
Тогда для первого интервала времени
=
.
В интервале времени t1 £ t< ¥
,
.
Сравнивая результаты расчета тока в разные интервалы времени, отмечаем, что для первого интервала, когда в цепи действует источник возмущения, решение содержит и принужденную и свободную составляющие.
Во втором интервале времени источник возмущения прекратил действие, поэтому ток содержит только свободную составляющую.
З а д а ч а 7. 1
Определите ток или напряжение, указанное в столбцах № 5, 10 таблицы 7.1, если электрическая цепь, схема которой показана на рис. 7.3, включается под действие источника э.д.с. Е=1 В или источника тока J=1 А. Во всех схемах 
= 5 Ом. Параметры остальных элементов указаны в табл. 7.1.
Рис. 7.3. Схемы к задаче 7.1
З а д а ч а 7. 2
Определите переходную характеристику, указанную в табл. 7.3, для схемы из табл. 7.2, соответствующей заданному варианту.
Таблица 7.1
Исходные данные к задаче 7.1
| Вариант | Схема рис.7.3 | L, мГн | С, мкФ | Рассчитать | Вариант | Схема рис.7.3 | L, мГн | С мкФ | Рассчитать |
| а | – | 
| г | – | 
| ||||
| б | – | 
| а | – | 
| ||||
| в | – |
| б | – |
| ||||
| г | – |
| в | – |
| ||||
| а | – | 
| г | – | 
| ||||
| б | – | 
| а | – |
| ||||
| в | – | 
| б | – |
| ||||
| г | – | 
| в | – |
| ||||
| а | – |
| г | – |
| ||||
| б | – |
| а | – |
| ||||
| в | – |
| б | – |
| ||||
| г | – |
| в | – |
| ||||
| а | – |
| г | – |
| ||||
| б | – |
| в | – |
| ||||
| в | – |
| г | – |
|
Таблица 7.2
Схемы к задаче 7.2
| № п/п | Схема | № п/п | Схема |
| 
|
Продолжение табл. 7.2
| № п/п | Схема | № п/п | Схема |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Окончание табл. 7.2
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
Таблица 7.3
Исходные данные к задаче 7.2
| Вариант | Номер схемы из табл.7.2 | 
| 
|
|
| 
| 
| 
| 
| Определить |
| Гн | мкФ | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | |||
| 0,03 | – | 
| ||||||||
| 0,02 | – | 
| ||||||||
| 0,06 | – | 
| ||||||||
| – | 
|
Окончание табл. 7.3
| Вариант | Номер схемы из табл.7.2 |
|
|
|
|
|
|
|
| Определить | |
| Гн | мкФ | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | ||||
| 0,08 | – |
| |||||||||
| 0,03 | – | 
| |||||||||
| – | 
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| 0,05 | – |
| |||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| – | 
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| 0,7 | – | 
| |||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| 0,05 | – |
| |||||||||
| – |
| ||||||||||
| – |
| ||||||||||
| 0,03 | – |
| |||||||||
| 0,08 | – |
| |||||||||
| – |
| ||||||||||
| 0,06 | – |
| |||||||||
| 0,02 | – |
| |||||||||
З а д а ч а 7. 3
Электрическая цепь, схема которой выбирается в соответствии с номером варианта по табл. 7.4 и рис. 7.5, включается под действие напряжения, изменяющегося во времени по заданному закону 
. График изменения входного напряжения от времени приведен на рис. 7.4, параметры – в табл. 7.4.
Определите закон изменения во времени величины, указанной в табл.7.4. Задачу решите с помощью интеграла Дюамеля для трех интервалов времени: 0 £ t< t1, t1 £ t< t2, t2 £ t< ¥.
Рис. 7.4. Графики изменения входного напряжения от времени t к задаче 7.3
Рис. 7.5. Схемы к задачам 7.3 и 8.1
Таблица 7.4
Исходные данные к задаче 7.3
| Вариант | Схема (рис. 7.5) | Форма входного напряжения (рис. 7.4) | Параметры цепи | Записать аналитическое выражение | ||
Ом
| 
Гн
| 
мкФ
| ||||
| а | а | 0,1 | – | 
| ||
| б | б | – | 
| |||
| а | в | 0,1 | – |
| ||
| б | г | – |
| |||
| а | д | 0,1 | – | 
| ||
| б | е | – |
| |||
| б | б | – |
| |||
| а | в | 0,1 | – |
| ||
| б | г | – |
| |||
| а | д | 0,1 | – |
| ||
| б | е | – |
| |||
| а | а | 0,2 | – |
| ||
| б | б | – |
| |||
| а | в | 0,2 | – |
| ||
| б | г | – |
| |||
| а | д | 0,2 | – |
| ||
| б | е | – |
| |||
| а | а | 0,2 | – |
| ||
| б | б | – |
| |||
| а | в | 0,2 | – |
| ||
| б | г | – |
| |||
| а | д | 0,2 | – |
| ||
| б | е | – |
| |||
| а | а | 0,5 | – |
| ||
| б | б | – |
| |||
| а | в | 0,5 | – |
| ||
| б | г | – |
| |||
| а | д | 0,5 | – |
| ||
| б | е | – |
|
ЗАНЯТИЕ 8