Дисперсійний аналіз моделі

Для аналізу якості існуючої залежності між факторами регресії використовуються коефіцієнти (індекси) детермінації і кореляції.

Залишки моделі розраховуються: = u^і . Перепишемо цю залежність у іншому вигляді, враховуючи, що :

уі - = ( â0 + â1·xі+ u^і) – ( â0 + â1· ) = â1 ( xі - ) + u^і

уі - )2 = â1 ( xі - ))2 + 2 â1 xі - )· uі + =

= â1 ( xі - ))2 + 2 â1 xі - )·(( уі - ) – â1 ( xі - )) + .

Оскільки â1 = , то = â1 , і

другий доданок дорівнюватиме нулю.

= - )2 + .

· Дисперсія залишків ( випадкова дисперсія) Du = = характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi відрозрахованих значень за моделлю yi^.

· Дисперсія залежної змінної Dу = характеризує міру відхилень значень залежного фактора yi від середнього значення .

· Систематична дисперсіяDy^ = â1 ( xі - ))2 = - )2 характеризує міру відхилень розрахованих значень за моделлю yi^ від середнього значення .

 

· Таким чином дисперсія залежної змінної дорівнює сумі систематичної дисперсії і дисперсії залишків:Dу = D y^ + Du , = - )2 + .

· Коефіцієнт детермінації R2 = 1- = є (0;1)

знаходиться для перевірки якості рівняння регресії і визначає характер лінійного впливу зміни значень факторів моделі на змінну Y, тобто на скільки відсотків рівняння регресії пояснює поведінку залежної змінної Y.

Крім того, показник R2 може виявитися в ході розрахунків від¢ємним, чому може сприяти: неякісна лінійна модель (зв¢язок в моделі є нелінійним);

коефіцієнт моделі а0 є дуже і дуже малим;

малий обсяг статистичних даних.

· Коефіцієнт кореляції R=√R2є (-1;1)характеризує тісноту лінійного зв’язку:

чим тіснішим є лінійний зв¢язок між Х і Y, тим ближче R 1,

чим слабшим є лінійний зв¢язок між Х і Y ,тим ближче R 0.

Крім того, якщо R > 0, то характер зміни Х і Y однаковий, R > 0 при а^1 > 0;

якщо R < 0, то характер зміни Х і Y протилежний, R < 0 при а^ 1 < 0 ;

якщо R (X,Y) = 0, то величини X та Y некорельовані.

або вибірковий коефіцієнт кореляції

· Стандартне (середнє квадратичне) відхиленняоцінки ả0 : s ả0 = s u^

· Стандартне (середнє квадратичне) відхилення вільного члена рівняння регресії оцінки ả1 знаходять за формулою sả1 = su^

· Інтервали надійності для оцінок :

· Межі (інтервали) надійності індивідуальних прогнозних

Y*пр - tα; ( n-2 ) · σ u^ < Y*пр < Y*пр + tα; ( n-2) · σ u^

де ta - статистика Ст'юдента, α- рівень значущості, k = n - 2 ступені свободи.

 

Лабораторна робота №1 «Економетрична модель простої регресії»

 

Постановка задачі.

2. Специфікація моделі:Х –

Y –

«Хмара розсіювання»

 

 

Побудова: “Точечные диаграммы”: “Диапазон”: Массивы (Х; Y)

Розрахунок моделей

Лінійна модель: .

Розрахункова модель: .

Знаходження оцінок параметрів моделі