Дослідження на гетероскедастичність
Загальний вигляд моделі: 
, де и – стохастична складова.
| Y | X1 | X2 |
| 31,7 | 5,5 | 30 |
| 31,8 | 6 | 33 |
| 31,9 | 6 | 34 |
| 32,1 | 6,1 | 34 |
| 32,5 | 6,1 | 36 |
| 32,7 | 6 | 37 |
| 33 | 5,6 | 38 |
| 41,7 | 5,8 | 38 |
| 41,9 | 6,7 | 38 |
| 42 | 6,6 | 39 |
| 42,1 | 6,6 | 39 |
| 52,5 | 7 | 40 |
| 53,6 | 7,6 | 41 |
| 54,6 | 7,6 | 41 |
| 55,6 | 7,6 | 42 |
Параметричний тест Гольфельда – Квандта
| Y | X1 |
| 31,70 | 5,5 |
| 33,00 | 5,6 |
| 41,70 | 5,8 |
| 31,80 | 6 |
| 31,90 | 6 |
| 32,70 | 6 |
| 32,10 | 6,1 |
| 32,50 | 6,1 |
| 42,00 | 6,6 |
| 42,10 | 6,6 |
| 41,90 | 6,7 |
| 52,50 | 7 |
| 53,60 | 7,6 |
| 54,60 | 7,6 |
| 55,60 | 7,6 |
1) Сукупність значень змінної Х1 упорядковуємо за зростанням:
2) Визначаємо значення параметра с зі співвідношення 
: n =15, тоді с = 4. Отже, потрібно відкинути чотири елементи із середини сукупності, але в сукупності залишається 11 елементів, які не діляться на 2 без остачі. Тому зменшуємо значення с: с =3 , маємо дві однакові сукупності: n1, n2 = 6.
3) Розраховуємо лінійну модель парної регресії за першою сукупніст 
:
| -0,85 | 38,72 |
| 8,75 | 50,94 |
| 0,00 | 4,36 |
| 0,01 | 4,00 |
| 0,18 | 76,10 |
« ЛИНЕЙН 1»:
| Y1 | X1 |
| 31,70 | 5,50 |
| 33,00 | 5,60 |
| 41,70 | 5,80 |
| 31,80 | 6,00 |
| 31,90 | 6,00 |
| 32,7 | 6,00 |
Маємо таке рівняння залежності за першою сукупністю: Ŷ1 = 38,72 - 0,85 Х1 + u^,
сума квадратів залишків цієї моделі S1= 
= 76,1.
4) Розраховуємо економетричну модель парної лінійної регресії для другої сукупності 
:
« ЛИНЕЙН 2»:
| Y2 | X1 |
| 42,1 | 6,60 |
| 41,90 | 6,70 |
| 52,50 | 7,00 |
| 53,60 | 7,60 |
| 54,60 | 7,60 |
| 55,60 | 7,60 |
| 12,24 | -37,90 |
| 2,60 | 18,73 |
| 0,85 | 2,77 |
| 22,12 | 4,00 |
| 169,15 | 30,59 |
Маємо таке рівняння залежності для другої сукупності: Ŷ2 = 12,24 – 37,90 Х1 + u,
сума квадратів залишків для цієї моделі S2 = = 30,59.
4) Знайдемо значення критерію 
, 
= 76,1/ 30,59 = 2,487.
Порівняємо це значення із табличним значенням F- критерію для
k = 
= (15 – 3 – 2·2)/2 = 4.
Значення 
(2,487 < 6,39). Отже, у масиві змінної Х1 гетероскедастичність відсутня.
Тест Глейсера
Розглянемо можливість існування лінійної форми зв’язку між абсолютними значенням залишків моделі та пояснювальною змінною Х2 : 
| Y | X2 | 
|
| 31,70 | 30 | 2,79 |
| 33,00 | 33 | 2,05 |
| 41,70 | 34 | 6,63 |
| 31,80 | 34 | 4,43 |
| 31,90 | 36 | 4,42 |
| 32,70 | 37 | 2,41 |
| 32,10 | 38 | 1,85 |
| 32,50 | 38 | 0,19 |
| 42,00 | 38 | 1,66 |
| 42,10 | 39 | 0,36 |
| 41,90 | 39 | 0,56 |
| 52,50 | 40 | 5,15 |
| 53,60 | 41 | 1,09 |
| 54,60 | 41 | 0,09 |
| 55,60 | 42 | 0,90 |
| -0,29 | 13,30 |
| 0,14 | 5,39 |
| 0,24 | 1,81 |
| 4,19 | 13,000 |
| 13,81 | 42,82 |
«Лінійн» 
:
Перевіримо на значущість параметри а1 та а0 
Табличне значення t(0,025;13) = 2,16, оцінка параметру а1 є значущою, тобто маємо мішану гетероскедантичність .
Критерій
1) Розіб’ємо значення масиву Y на три групи
| Група 1 | Група 2 | Група 3 | 
| 
| 
| |||
| 31,70 | 32,70 | 42,10 | 0,09 | 30,91 | 91,77 | |||
| 31,80 | 33,00 | 52,50 | 0,04 | 27,66 | 0,67 | |||
| 31,90 | 41,70 | 53,60 | 0,01 | 11,83 | 3,69 | |||
| 32,10 | 41,90 | 54,60 | 0,01 | 13,24 | 8,53 | |||
| 32,50 | 42,00 | 55,60 | 0,25 | 13,99 | 15,37 | |||
| Середне | 32,00 | 38,26 | 51,68 | 0,40 | 97,62 | 120,03 | Сума | 218,04 |
2) Обчислимо суму квадратів відхилень індивідуальних значень кожної групи від свого середнього значення: 
3) Обчислюється сума квадратів відхилень по всій сукупності
4) Обчислюємо параметр 
: 
= 0,8455
5) Знайдемо значення критерію 
Цей критерій наближено задовольняє умовам розподілу 
для ступенів свободи
k -1=5-1=4. Порівняємо значення критерію із табличним значенням 
= 9,49 для рівня значущості 0,95. Оскільки 
, то дисперсія не може змінюватись, тобто для вихідних відсутня гетероскедантичність.
Тест Спірмена
| Для змінної Х1 проводимо тест Спірмена | ||||||||
| rx | x1 | y | Ỷ | и = Ỷ- Y | IиI | rи | (rx- rи)2 | |
| 1,00 | 5,50 | 31,70 | 29,23 | -2,47 | 2,47 | 7,00 | 36,00 | |
| 4,00 | 6,00 | 31,80 | 35,22 | 3,42 | 3,42 | 11,00 | 49,00 | |
| 4,00 | 6,00 | 31,90 | 35,22 | 3,32 | 3,32 | 10,00 | 36,00 | |
| 5,00 | 6,10 | 32,00 | 36,41 | 4,41 | 4,41 | 13,00 | 64,00 | |
| 5,00 | 6,10 | 32,50 | 36,41 | 3,91 | 3,91 | 12,00 | 49,00 | |
| 4,00 | 6,00 | 32,70 | 35,22 | 2,52 | 2,52 | 8,00 | 16,00 | |
| 2,00 | 5,60 | 33,00 | 30,43 | -2,57 | 2,57 | 9,00 | 49,00 | |
| 3,00 | 5,80 | 41,70 | 32,82 | -8,88 | 8,88 | 15,00 | 144,00 | |
| 7,00 | 6,70 | 41,90 | 43,59 | 1,69 | 1,69 | 6,00 | 1,00 | |
| 6,00 | 6,60 | 42,00 | 42,39 | 0,39 | 0,39 | 3,00 | 9,00 | |
| 6,00 | 6,60 | 42,10 | 42,39 | 0,29 | 0,29 | 2,00 | 16,00 | |
| 8,00 | 7,00 | 52,50 | 47,18 | -5,32 | 5,32 | 14,00 | 36,00 | |
| 9,00 | 7,60 | 53,60 | 54,36 | 0,76 | 0,76 | 4,00 | 25,00 | |
| 9,00 | 7,60 | 54,60 | 54,36 | -0,24 | 0,24 | 1,00 | 64,00 | |
| 9,00 | 7,60 | 55,60 | 54,36 | -1,24 | 1,24 | 5,00 | 16,00 | |
| 610,00 | ||||||||
| "ЛІНІЙН": Ym = a^0 +a^1*X + и | ||||||||
| 11,97 | -36,58 | |||||||
| 1,41 | 9,17 | |||||||
| 0,85 | 3,81 | |||||||
| 71,73 | 13,00 | |||||||
| 1041,94 | 188,83 | |||||||
| Rxи = | -0,09 | t =0,327, tкр =2,16 – гетероскедастичність відсутня |
Тема. концептуальні положення аналізу часових рядів