Теоретичні відомості про диференціал функції. 1 страница

Головну, лінійно залежну від Δх, частину приросту Δy функції y=f(x), тобто величину , називають диференціалом функції і назначають dy або d(f(x)). Отже, .

Диференціал аргументу дорівнює його приросту dх= Δх. Тому .

Отже, щоб знайти диференціал функції y=f(x), слід знайти похідну цієї функції і помножити цю похідну на диференціал аргументу dx.

Диференціал використовують для наближених обчислень:

  1. Для дуже малих значень Δх , тобто .
  2. Для знаходження наближених значень функцій використовують формулу:

.

 

Задача № 1. Обчислити диференціал функції при x=π/4 і dx=0,03.

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

 

Задача № 2. Знайти наближене значення приросту функції в точці

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

Задача № 3.

а) Обчислити наближене значення функції при x=2,01

 

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

б) Знайти наближене значення

 

                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           
                                                           

в) Знайти наближене значення