Тема. Основні поняття та означення функції багатьох змінних. Частинні похідні. Екстремуми функції багатьох змінних. Необхідна умова існування точок екстремуму
Мета роботи:засвоїтиозначення функції двох змінних, правила дослідження на екстремум; навчитись проводити дослідження функції двох змінних на екстремум; застосовувати здобуті навички для розв’язування прикладних задач економічного змісту.
Наочне забезпечення та обладнання:
1. Інструкційні картки;
2. Приклади задач;
3. Роздаткові матеріали: опорні конспекти “ Диференціювання функцій багатьох змінних”
4. Обчислювальні засоби: калькулятор.
Теоретичні відомості про правила диференціювання.
Функцією двох змінних 
, 
називається функція, яка кожній парі чисел 
ставить у відповідність деяке число .
Аналогічно означається функція трьох і більше невідомих.
Частинні похідні.
- це похідна по 
функції при фіксованому 
- це похідна по 
функції при фіксованому .
Частинні похідні функції знаходять за звичайними правилами диференціювання; потрібно тільки при диференціюванні по змінну вважати сталою, а при диференціюванні по вважати сталою.
Якщо 
, то 
; 
- частинні похідні першого порядку.
- частина похідної другого порядку.
- мішані похідні другого порядку.
Якщо мішані похідні неперервні, то вони рівні.
Задача №1. Знайти частинні похідні першого і другого порядків від заданих функцій:
а) z = 8e 
- 3xy 
+ 7x – 3
б) z = xsiny + 8x 
y 
- 7x
Задача 2. Знайти частинні похідні 1-го порядку та повний диференціал функції:
а) 
б) 
в) 
г) 
Задача 3. Обчислити наближено, за допомогою повного диференціала 