Экспериментальные данные седиментации талька в воде

t, мин 0,5
m мг* 2–1
Q % 20,0 27,5 37,5 52,5 65,0 72,5 85,0 95,0 100,0

*m масса осадка без чашечки весов.

Условия опыта: h = 0,09 м; = 1 • 10 3 Па с;

= 2,72 • 103 кг/м3; = 1,00 • 103 кг/м3.

Очевидно, что абсолютные массы осадка в разные мо­менты времени будут зависеть от исходной массы, поэто­му рассчитывают относительные массы в процентах от исходной массы. Из данных таблицы 15.1 видно, что на­чиная с 18й минуты масса осадка на чашечках весов не изменяется, следовательно, к этому моменту времени выпал весь осадок, его массу принимают за максималь­ную:

= 40 мг.

В нижней строке таблицы указаны относительные массы выпавшего осадка (Q,%) в соответствующие мо­менты времени: Q= 100%. Строим седиментационную кривую Q=f (t) (рис 15.5)

Из графика видно, что чем дольше идет осаждение, тем меньше прирост массы осадка. В начальный момент времени частицы разных размеров равномерно распреде­лены в жидкости (перед началом эксперимента суспензия тщательно перемешивается). Чем крупнее частица, тем быстрее она оседает, но мелкие частицы, находящиеся вблизи чашечки весов, осядут скорее, чем крупные, нахо­дящиеся у поверхности жидкости, т.е, на расстоянии h от чашечки весов. В результате на чашечке весов будут собираться частицы всех размеров. Поэтому кривая седи­ментации всегда начинается с прямолинейной зависимос­ти и выходит из начала координат.

Однако через некоторое время t ,нужное, чтобы са­мые крупные частицы прошли расстояние h, этих частиц в Суспензии не останется. Поэтому в дальнейшем прирост массы осадка уменьшится линия станет кривой, выпуклой к оси ординат. Время t дает возможность рассчитать радиус самой крупной частицы:

r =K ,

где K= .

Рассчитаем значение постоянной К, подставив в уравнение данные из условий опыта:

 

Определим единицы измерения К.Так как

По графику (рис. 15.5) находим t min = 0,2 мин. Тогда

В дальнейшем скорость накопления осадка будет уменьшаться, график будет оставаться криволинейным вплоть до установления постоянной массы осадка. В на­шем примере это произойдет через t max=18 мин. Такое время потребовалось, чтобы самая маленькая частица, имеющая радиус rmin с поверхности жидкости осела на чашечку весов, т. е, прошла расстояние h.

Теперь мы можем рассчитать радиус самой мелкой частицы:

r min =K = =

Таким образом, мы установили минимальный и мак­симальный радиусы частиц. Теперь важно установить, в каком соотношении присутствуют частицы разных раз­меров, т.е. установить фракционный состав порошка. Для этого на основе седиментационной кривой надо пост­роить интегральную и дифференциальную кривые рас­пределения частиц.

Построение интегральной кривой распределения Qo,i =f(r). Общее количество порошка, осевшего к произвольному моменту времени t1 равно Q1. Проведем ка­сательную к кривой в этой точке. Она отсечет на оси ординат отрезок Q0,t Ордината Q1 окажется разделенной на две части: Q0,1 масса частиц во фракциях, нацело выпавших к моменту t1 и g1 масса частиц во фракци­ях, выпавших лишь частично: Q1= Q0,1 + g1

Рассчитаем радиус частиц, прошедших за время t1 всю высоту суспензии до чашечки весов: =

Следовательно, Q0,1 это масса частиц, имеющих радиу­сы . Аналогично Q0,2 масса порошка, радиусычастиц которого , = .

Обычно касательные проводят к наиболее выпуклым точкам кривой седиментации. Однако часто их проводят к точкам, отвечающим моментам времени, когда измеря­лась масса осадка. Все необходимые данные для построе­ния кривых распределения приведены в таблице 15.2.

На рис. 15.6 представлена интегральная кривая рас­пределения. Каждая ордината указывает процентное со­держание частиц, обладающих радиусом, равным или больше указанного на оси абсцисс.

Интегральная кривая распределения позволяет опре­делить процентное содержание фракций. Например; для фракции, содержащей частицы с радиусами от до , оно равно

Таблица 15,2

Результаты обработки данных седиментации талька в воде

t , мин Q ,% Qo,i,% r Qo,i,% r м r м
0,5 20,0 9,0 2,83 9,0 1,64 3,65
27,5 14,5 2,00 5,5 0,83 6,63 2,42
37,5 19,5 1,41 5,0 0,59 8,5 1,71
52,5 25,5 1,00 6,0 0,41 14,6 1,21
65,0 37,0 0,82 11,5 0,18 63,9 0,91
72,5 42,5 0,71 5,5 0,11 50,0 0,77
85,0 51,6 0,58 9,1 0,13 70,0 0,65
95,0 57,8 0,50 6,2 0,08 77,5 0,54
0,47 42,2 0,03 0,49

Наглядное представление о

распределении частиц по размерам

дает дифференци­альная кривая распре

деления.

Построение дифференци­альной

кривой распределения F% = f(r).

Дифференциальная кривая распределе

ния частиц представляет собой зависи

­мость массовой функции распределения

радиуса частиц.

Для построения графика функц

ии F% = f(r) можно использовать инте

гральную кривую, определяя приращение

для серий фракций . Полученное значение F относят к среднему для дан­ной фракции радиусу.

Дифференциальную кривую можно построить и не­посредственно из кривой седиментации, определяя как отрезки, отсекаемые соседними касательными на оси ординат, например, Для нахождения необходимо определить радиусы частиц, осев­ших к моментам времени t1и t2.

Воспользуемся таблицей 15.2. Столбец 5 в ней Qo,i разница масс фракций, полностью осевших к определен­ным моментам времени.

Столбец 6 разница радиусов наименьших частиц в этих фракциях.

Столбец 7 значение функции.

Столбец 8 средний радиус данной фракции, имен­но к нему относят F.

Например, = 14,5 9,0 = 5,5; = (2,38 2,00) • 10 5 = 0,83 • 10 5

rср.2 =

 

0,3 = 19,5 - 14,5 = 5,0;

3 = (2,00 1,41) • 10 5 = 0,59 • 10 5

rср.3 = = 1,71 • 10 5 и т.д.


Дифференциальная кривая представлена

на рис. 15.7.

Площадь под всей кривой равна

массе всех частиц в систе­ме (100%).

Радиус, отвечающий максимуму на

кривой, показы­вает, какого радиуса

частицы наиболее распространены в

дан­ной системе. Чем более четко вы­

ражен максимум на кривой, тем более

неравномерно распределе­ны частицы по

размерам. Для того чтобы определить

процентное содержание фракций частиц

с заданными радиусами, надо провести

вертикаль до пересечения с кривой.

Площади под кривой, ограни­ченные

этими линиями, характеризуют процентное со­держание соответствующих фракций.

В результате седиментационного анализа данной сис­темы мы установили, что

1) минимальный радиус частиц составляет 0,47 • 10 5 м;

2) максимальный радиус равен 4,47 • 10 5 м;

8) процентное содержание отдельных фракций с ра­диусом частиц:

• от 0,47 • 10 5м до 1,0 • 10 5м составляет 72,5%;

11Указаны значения самого маленького радиуса среди частиц, полно­стью выпавших в осадок к данному моменту.

• от 1,0 • 10 5м до 1,5 • 10 5 м составляет 10%;

• от 1,5 • 10 5 м до 2,0 • 10 5 м составляет 4%;

• от 2,0 • 10 5 м до 2,5 • 10 5 м составляет 3%;

• больше 2,5 • 10 5м составляет 10,5%.