Теоретичні відомості та опис установки. Теплоємність – фізична величина, що чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно підвести до тіла

 

Теплоємність – фізична величина, що чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно підвести до тіла, щоб підвищити його температуру на . Теплоємність газів залежить від умов, за яких вони нагріваються. Для газів безпосереднє визначення теплоємностей при сталому об’ємі пов’язане зі значними труднощами. Щоб обчислити теплоємності при сталому об’ємі , можна скористатись відношенням і значенням теплоємності при сталому тиску , яке порівняно легко визначається експериментально. Відношення теплоємностей визначають за допомогою установки, яка є великим скляним балоном, з’єднаним гумовим шлангом з рідинним манометром і повітряним насосом. Шланг, що веде до насоса, може бути перекритий затискачем. На балоні змонтований електромагнітний клапан, при вмиканні якого кнопкою балон з’єднується з атмосферою. За допомогою насоса до балона накачується повітря. Коли різниця рівнів у рідинному манометрі досягне 7…9 см, затискачем відокремлюють повітря у балоні від зовнішнього повітря.

 

Рис. 9.1.

 

Нагнітання повітря в балон проходить досить швидко і близько до адіабатичного. Тому температура повітря в балоні зростає. Для встановлення рівноважного стану необхідний деякий час, протягом якого проходить теплообмін повітря в балоні з зовнішнім середовищем, і рівні рідин в манометрі стануть однаковими. Це буде тоді, коли температура повітря в балоні стане дорівнювати кімнатній. Для цього стану позначимо – маса повітря, що знаходиться в балоні, – його абсолютна температура; – тиск; – об’єм (об’єм балона). Очевидно, що (якщо і виражені в одних і тих самих одиницях), де – різниця рівнів рідини в манометрі, що відповідає тиску ; – атмосферний тиск.

Визначивши , з’єднати на 1…2 с об’єм балона з зовнішнім середовищем. Повітря, що знаходиться в балоні, адіабатично розширюється, його внутрішня енергія зменшується і відповідно знижується до температури при тиску . Оскільки при розширенні частина повітря з балона вийде, маса повітря в балоні стане меншою за (позначимо її ); об’єм, як і раніше, буде .

Після відключення балона від зовнішнього середовища повітря в балоні почне нагріватися внаслідок теплообміну з оточуючим середовищем, тиск його збільшиться, про що можна судити за зміщенням рівнів рідини в манометрі. Коли температура повітря в балоні стане дорівнювати кімнатній, рівні рідини перестануть зміщуватись і їх різниця стане сталою. В цьому стані температура повітря в балоні дорівнює , а його тиск ; маса повітря ; об’єм .Таким чином, маємо три стани повітря в балоні:

1) при тиску і температурі маса повітря займає об’єм ;

2) при тиску і температурі маса повітря займає об’єм ;

3) при тиску і температурі маса повітря займає об’єм . Ураховуючи незначну зміну мас, вважатимемо надалі, що .

Перехід з першого до другого стану проходить адіабатично. Для нього справедливе рівняння Пуассона:

(9.1)

де .

Перехід з другого до третього стану проходить без змін об’єму. Для нього можна застосувати закон Гей-Люссака:

(9.2)

Визначивши з рівнянь (9.1) і (9.2) і , дістанемо;

(9.3)

Логарифмуючи рівняння (9.3), знаходимо:

(9.4)

Розкладемо і в ряд Тейлора і обмежимося його двома першими членами:

 

Підставивши ці значення в (9.4), дістанемо:

(9.5)

З теорії теплоємності газів відомо, що відношення теплоємностей газу при сталих об’ємі і тиску залежить тільки від кількості ступенів свободи молекул газу і визначається за формулою:

(9.6)

(для двоатомних газів ).

 

Порядок виконання роботи

 

1. Накачати повітря в балон так, щоб перепад між рівнями в манометрі не перевищував 7…9 см, і перекрити трубку затискачем.

2. Через 2…3 хв, коли тиск у балоні стабілізується, визначити за числом поділок шкали між рівнями рідини в манометрі.

3. На 1…2 с відкрити клапан (не дозволяється багаторазове відкривання клапана).

4. Почекати 3…4 хв, поки повітря в балоні нагріється до температури зовнішнього середовища, зняти вдруге покази манометра.

5. За формулою (9.5) знайти значення для повітря.

6. Дослід повторити не менш як 10 разів.

7. Відкинути найбільше та найменше значення . Значення, що залишилися, усереднити і знайти абсолютну похибку вимірювання.

8. Здобутий результат порівняти з теоретичним значенням, обчисленим за формулою (9.6).

9. Записати результат у вигляді:

 

 

Контрольні запитання

 

1а. Який процес називається адіабатичним?

2а. Що таке число ступенів свободи? Як це число зв’язане з ?

3а. Чому в цій роботі як манометричну величину не беруть ртуть?

1б. Запишіть вирази для і та виведіть співвідношення:

 

2б. Визначте молярні й атомні теплоємності водню при сталому тиску та об’ємі.

3б. Доведіть, що виконується з точністю не менш як 1%.

[1, с. 277 – 282; 4, с. 145 – 148]

 

Варіант
Задача 5.175 5.176 5.177 5.180 5.181 5.182 5.183 5.184 5.178

 

Лабораторна робота №10

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА В’ЯЗКОСТІ РІДИНИ ЗА ПАДІННЯМ КУЛЬКИ В РІДИНІ (МЕТОД СТОКСА)

 

Мета роботи – навчитися визначати одну з характеристик рідини, яка сильно впливає на характер руху тіла в ній.

Прилади і матеріали: посудина з досліджуваною рідиною, кульки, мікрометр, секундомір, лінійка.

 

Теоретичні відомості

 

На поверхні твердого тіла, опущеного в змочуючу рідину, утворюється тонкий шар рідини, який утримується силами молекулярного притягування. Коли тіло рухається відносно рідини з деякою швидкістю , з тією самою швидкістю разом з ним переміщується і прилиплий шар. Це явище дає змогу виміряти коефіцієнт в’язкості рідини за методом Стокса.

При малих швидкостях опір середовища руху тіла виникає головним чином завдяки в’язкості рідини і пропорційний першому степеню швидкості: де залежить від в’язкості рідини, розмірів і форми тіла.

Значення коефіцієнта опору під час руху сферичного тіла в безмежному середовищі знайшов теоретично Стокс: де – в’язкість.

У випадку сили опору:

Отже, якщо виміряти силу опору , швидкість руху тіла і його радіус , то можна знайти в’язкість рідини.

Нехай невеличка кулька падає в стовпі рідини. На кульку діють три сили: сила тяжіння , архімедова (виштовхувальна) сила і сила опору ( – густина кульки, – густина рідини).

Рівняння руху кульки:

(10.1)

Спочатку кулька рухається прискорено. Але перший член у правій частині рівності (10.1) лишається сталим, а другий – збільшується з ростом швидкості. Завдяки цьому різниця між ними при деякій швидкості перетворюється в нуль. Надалі кулька падає рівномірно зі швидкістю . При русі, що встановиться,

 

Тоді

(10.2)

Таким чином, знаючи швидкість вказаного руху, густину і кульки і рідини, радіус кульки, можна обчислити в’язкість цієї рідини.

Формулу (10.2) зручно використовувати в такому вигляді:

(10.3)

де має одне і те саме значення для всієї серії вимірювань в одній рідині; відстань між мітками; – діаметр кульки; – час падіння кульки.

 

Опис установки

 

Установка для визначення в’язкості рідини складається із скляного циліндра з досліджуваною рідиною, що має дві горизонтальні мітки і , розміщені на відстані одна від одної (рис. 10.1). Верхня мітка розміщена дещо нижче за верхній рівень рідини (5…8 см) – в тому місці, де рух кульки стає рівномірним.

 

Рис. 10.1.

 

Порядок виконання роботи

 

1. Лінійкою виміряти відстань між мітками.

2. Мікрометром виміряти діаметр кульки в трьох різних місцях.

3. Опустити кульку в циліндр з рідиною якомога ближче до його осі і в момент проходження її через верхню мітку ввімкнути секундомір. Зупинити секундомір при проходженні кульки через нижню мітку. Під час спостережень за рухом кульки очі повинні бути на рівні міток. Такі вимірювання проробити з п’ятьма кульками. Результати записати в табл. 10.1.

 

Таблиця 10.1

№ , см , мм , мм , мм , мм , с ,