Теоретичні відомості та опис установки. Міст Уітстона призначений для вимірювання опорів
Міст Уітстона призначений для вимірювання опорів. Він складається з реохорда AB, чутливого гальванометра G і двох резисторів з відомим 
і невідомим 
опорами (рис. 15.1). Реохорд – закріплений на лінійці однорідний провід, вздовж якого може переміщуватися ковзний контакт D. Розглянемо схему без ділянки ED.
Рис. 15.1.
Замкнемо ключ К. Тоді по проводу AB потече струм, і вздовж нього спостерігатиметься рівномірний спад потенціалу від 
(в точці А) до 
(в точці В). У колі АЕВ потече струм, і спостерігатиметься спад потенціалу від 
до (на резисторі ) і від до (на резисторі ). Очевидно, в точці Е потенціал має проміжне значення між значеннями і . Тому на ділянці АВ завжди можна знайти точку D, потенціал якої 
дорівнює потенціалу в точці Е: 
. Якщо між точками Е і D ввімкнути гальванометр G, то струм через нього не потече, оскільки 
. Такий стан називають рівновагою моста. Покажемо, що умова рівноваги визначається співвідношенням:
| (15.1) |
Дійсно, на основі другого закону Кірхгофа для будь-якого замкнутого контуру сума спадів напруги дорівнює сумі ЕРС: 
Запишемо ці умови для контурів EAD і EBD при рівновазі моста:
| (15.2) (15.3) |
Звідси дістанемо (15.1).
Оскільки опори ділянок AD і DB пропорційні їх довжині 
і 
, то 
. Якщо довжина реохорда , то
|
Оскільки опір реохорда порівняно невеликий, то розглянутий тип моста Уітстона, як правило, використовується для вимірювання невеликих опорів (1…10000 Ом).
Порядок виконання роботи
1. Скласти схему (рис. 15.2).
Рис. 15.2.
2. Установити на магазині резисторів указаний викладачем опір .
3. Переміщуючи повзунок D реохорда, добитися відсутності струму через гальванометр G (стрілка гальванометра повинна стати на нульову позначку).
4. Записати довжини плечей реохорда і 
, за формулою обчислити невідомий опір 
.
5. Аналогічно виміряти опір 
.
6. З’єднавши і спочатку паралельно, а потім послідовно, визначити їх опір 
, 
, перевірити виконання співвідношень:
| (15.4) |
Результати вимірювань записати в табл. 15.1.
Таблиця 15.1
№
| 
| 
| 
| 
| ||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| Ср. |
7. Визначити похибку вимірювання:
|
взявши 
, 
і 
дорівнюють одній поділці шкали реохорда.
8. Перевірити, чи виконується співвідношення (15.4) з урахуванням похибок.
Контрольні запитання
1. Питомий опір та провідність провідників. Їх температурні залежності.
2. Характеристики електричного струму.
3. Пояснити закон Ома в диференціальній формі.
4. Виведіть умову рівноваги моста Уітстона.
5. Чи зміняться умови рівноваги моста, якщо гальванометр і джерело струму поміняти місцями? Обґрунтувати своє твердження.
| Варіант | ||||||||||
| Задача | 10.85 | 10.84 | 10.83 | 10.82 | 10.80 | 10.79 | 10.76 | 10.77 | 10.86 | 10.87 |
ПРАВИЛА ОБРОБКИ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАННЯ
Обробляючи результати вимірювань, рекомендуємо дотримуватись такої послідовності дій.
А. Прямі вимірювання
1. Після виконання 
вимірювань фізичної величини 
дістають такі її значення: 
, 
, 
, … 
. Кількість вимірювань залежить від природи вимірюваної величини, точності застосовуваних для вимірювання інструментів і в кожному випадку визначається окремо.
2. Знаходять середнє арифметичне значення вимірюваної величини:
| (1) |
3. Визначають випадкові абсолютні похибки вимірювання:
| (2) |
4. Оцінюють середню квадратичну похибку 
середнього арифметичного:
| (3) |
5. Беруть значення довірчої ймовірності 
.
6. За числом вимірювань і довірчою ймовірністю в таблиці знаходять коефіцієнт Стьюдента 
.
7. Визначають півширину довірчого інтервалу випадкової похибки (тобто абсолютну випадкову похибку):
| (4) |
8. Визначають межу основної похибки 
, яку допускає засіб вимірювання, згідно з його паспортом.
9. Із табл. 1 знаходимо коефіцієнт Стьюдента 
для нескінченного числа вимірювань за даною довірчою ймовірністю .
10. Визначають інструментальну похибку:
| (5) |
11. Визначають межу похибки 
відліку за шкалою приладу як половину ціни поділки.
Таблиця 1
| n | p | |||||||||
| 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 0,95 | |
| 0,16 | 0,33 | 0,51 | 0,73 | 1,00 | 1,38 | 2,0 | 3,1 | 6,3 | 12,7 | |
| 0,82 | 1,06 | 1,3 | 1,9 | 2,9 | 4,3 | |||||
| 0,98 | 1,3 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | ||||||
| 1,2 | 1,5 | 2,1 | 2,8 | |||||||
| 1,2 | 1,5 | 2,0 | 2,6 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,4 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,3 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,9 | 2,3 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,2 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,2 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,2 | |||||||
| 1,1 | 1,4 | 1,8 | 2,2 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,8 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,8 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 | |||||||
| 1,1 | 1,3 | 1,7 | 2,1 |
12. Визначають похибку відліку:
| (6) |
13. Знаходять повну похибку вимірювання:
| (7) |
14. Визначають відносну похибку:
| (8) |
15. Записують остаточний результат у формі:
| (9) |
Приклад 1. Під час вимірювання довжини 
бруска міліметровою лінійкою дістали чотири значення довжини: 
, 
, 
, 
, довірча ймовірність 
.
|
Середня квадратична похибка:
|
Із табл. 1 знаходимо 
. Випадкова похибка 
. Інструментальна похибка 
. Похибка відліку 
.
Повна похибка:
 .
|
Остаточний результат вимірювання довжини 
з довірчою ймовірністю 
.
Б. Непрямі вимірювання
1. Якщо величина 
, яку визначають, є функцією кількох змінних , , …
| (10) |
то для кожної з них потрібно визначити середнє арифметичне значення і повну абсолютну похибку.
2. Визначають середнє значення невідомої величини:
|
3. Знаходять відносну похибку:
|
4. Визначають абсолютну похибку:
|
5. Записують кінцевий результат у вигляді:
|
з довірчою ймовірністю .
Приклад 2. Визначити об’єм циліндра.
|
де 
– діаметр; 
– висота циліндра.
|
Середній об’єм циліндра:
|
Знаходимо відносну похибку:
|
Абсолютна похибка:
|
Остаточний результат:
|
ДОДАТОК
1. Основні фізичні сталі
| Стала Авогадро | 
|
| Стала Больцмана | 
|
| Універсальна газова стала | 
|
| Гравітаційна стала | 
|
| Заряд електрона | 
|
| Маса спокою електрона | 
|
| Маса протона | 
|
| Маса Землі | 
|
| Радіус Землі | 
|
2. Густина деяких речовин, 
| Алюміній | Мідь | ||
| Бронза | 8800…8900 | Ртуть (20°С) | |
| Вода (20°С) | Свинець | ||
| Гліцерин | Сталь | 7700…7800 | |
| Залізо | Скло | 2400…2800 | |
| Латунь | 8400…8700 | Титан | |
| Лід (0°С) | Цинк |
| 3. Модуль Юнга, ГПа | 4. В’язкість рідин, 
| |||
| Алюміній | Вода | 0,10 | ||
| Мідь | Ацетон | 0,033 | ||
| Сталь | Бензин | 0,065 | ||
| Гліцерин | 0,83 | |||
| Повітря | 0,0088 |
5. Питома теплоємність, 
| Алюміній | 0,88 |
| Латунь | 0,38 |
| Лід | 2,10 |
| Сталь | 0,46 |
| Мідь | 0,38 |
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. – Т. 1.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1982. – Т. 2.
3. Руководство к лабораторным занятиям по физике (Под ред. Л.Л.Гольдина). – М.: Наука, 1973.
4. Майсова Н.Н. Практикум по курсу общей физики. – М.: Высш. шк., 1970.
5. Коршнев А.В. и др. Практикум по физике. – М: Высш. шк., 1961.
6. Чепуренко В.Г.Руководство к лабораторным работам. – К.: КГУ, 1963.
7. Трофимова Г.Н. Курс физики. – М.:Высш. шк., 1985.
8. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1989.
9. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Наука, 1965.