Ряд А) расходится, ряд В) сходится 1 страница
Разрыва второго рода
разрыва первого рода
непрерывности
устранимого разрыва
3. На отрезке непрерывна функция …
- правильно
4. Количество точек разрыва функции равно …
Решение:
Точку называют точкой разрыва функции
если она не является непрерывной в этой точке. В частности, точками разрыва данной функции являются точки, в которых знаменатель равен нулю. Тогда
или
Решив последнее уравнение, получаем три точки разрыва:
5. Точка является точкой разрыва функции …
- правильно
Тема 4: Асимптоты графика функции
1. Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …
- правильно
Решение:
Прямая является вертикальной асимптотой графика функции
если эта функция определена в некоторой окрестности точки
и
или
Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых
или
Однако точка
не принадлежит области определения функции
имеющей вид
Вычислим односторонние пределы функции в точке
и
Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.
2. Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …
- правильно
Решение:
Прямая является наклонной асимптотой графика функции
при
если существуют конечные пределы:
или соответственно
Вычислим эти пределы:
Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика данной функции как при
так и при
3. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …
- правильно
Решение:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции
при
если существует
Вычислив предел
получаем уравнение горизонтальной асимптоты или
4. Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …
- правильно
Решение:
Прямая является вертикальной асимптотой графика функции
если эта функция определена в некоторой окрестности точки
и
или
Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю, то есть
или
Вычислим односторонние пределы функции в точке
Аналогично и то есть прямая
не является вертикальной асимптотой.
Вычислим односторонние пределы функции в точке
Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.
5. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …
- правильно
Решение:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции
при
если существует
Вычислив предел
получаем уравнение горизонтальной асимптоты или
6. Горизонтальная асимптота графика функции задается уравнением вида …
- правильно
Решение:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции
при
если существует
Вычислив предел
получаем уравнение горизонтальной асимптоты или
7. Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …
- правильно
Тема 5: Производные первого порядка
1. Функция задана в параметрическом виде
Тогда производная первого порядка функции
по переменной
имеет вид …
- правильно
Решение:
2. Производная функции равна …
- правильно
Решение:
3. Производная функции равна …
- правильно
Решение:
4. Производная функции равна …
- правильно
5. Функция задана в неявном виде
Тогда производная первого порядка функции
по переменной
имеет вид …
- правильно
Решение:
Продифференцируем по обе части уравнения
Тогда
Решив последнее уравнение относительно получаем:
6. Производная функции равна …
- правильно
Решение:
Тема 6: Производные высших порядков
1. Производная второго порядка функции равна …
- правильно
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
2. Производная второго порядка функции равна …
- правильно
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
3. Производная второго порядка функции равна …
- правильно
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
4. Производная второго порядка функции равна …
- правильно
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
5. Производная второго порядка функции равна …
- правильно
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
6. Производная второго порядка функции равна …
- правильно
Решение:
Вычислим производную первого порядка:
Тогда производная второго порядка вычисляется как производная от производной первого порядка, то есть
Тема 7: Приложения дифференциального исчисления ФОП
1. Точка максимума функции равна …
– 3
– 1
Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение
а именно
Тогда
Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках:
Так как то
будет точкой минимума.
2. График функции будет выпуклым вниз при …
- правильно
Решение:
График данной функции будет выпуклым вниз при условии, что
Вычислим последовательно
и
Тогда при
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону Тогда ускорение точки в момент времени
равно …
– 5
4. Минимум функции равен …
- правильно
Решение:
Определим критические точки функции, для чего вычислим производную первого порядка и решим уравнение
а именно
Тогда
Определим производную второго порядка и вычислим ее значения в критических точках:
Так как то
будет точкой минимума. Следовательно,