Задачі на знаходження четвертого пропорційного
У кожній з таких задач йдеться про гри величини, які пов'язані між собою прямою чи оберненою пропорційною залежністю. В задачній ситуації кожна з величин подана двома числовими значеннями - відомими чи шуканими. Всього шість задач. Для утворення задачі на знаходження четвертого пропорційного треба, щоб одна з величин мала стале значення. В задачі - це значення буде проміжним шуканим. З решти чотирьох значень - три відомі, а одне - шукане.
Короткий запис задач даної групи має вигляд таблиці.
Наведемо приклади розв'язування задач такого типу.
Задача. 56 кг лимонів розклали порівну у 8 ящиків. Скільки потрібно таких ящиків, щоб розкласти 42 кг лимонів?
Для наочного зображення змісту даної задачі можна використати такий малюнок (малюємо самі)
а) Розбір умови та короткий запис задачі /нижчий рівень/ : Бесіда.
- Що в задачі означає число 56? (Загальну масу лимонів). - Пишемо у таблицю: загальна масг( лимонів.
- Що в задачі означає число 8? (Кількість ящиків). - Пишемо у таблицю: кількість ящиків.
- Що в задачі означають слова «таких ящиків»? (Маса кожного ящика однакова). - Пишемо у таблицю : маса одного ящика.
- Отже, ми дали назву трьом колонкам таблиці. Заповнимо їх. Що відомо в задачі про загальну масу? (Першого разу було 56 кг, другого - 42 кг). - Пишемо.
Що говориться про масу одного ящика? (Однакова). - Пишемо.
- Що відомо про кількість ящиків? (Першого разу було 8, другого - невідомо). - Пишемо.
Будемо мати такий короткий запис задачі :
| Загальна маса лимонів | Маса одного ящика | Кількість ящиків |
| 56 кг 42 кг | Однакова | ? |
б) Розбір умови (вищий рівень підготовки учнів). Бесіда.
Про які величини йде мова в задачі? (Загальну масу лимонів, масу одного ящика, кількість ящиків). - Назвемо так колонки таблиці. Яка загальна маса лимонів? (56 кг). Пишемо. Яка кількість ящиків потрібна для 56 кг лимонів? (8). - Пишемо. Яку кількість лимонів ще треба розкласти? (42 кг). Пишемо. Скільки для цього треба ящиків? (Невідомо). - Поставимо знак запитання. Що говориться про масу одного ящика? (Вона однакова в обох випадках). - Пишемо.
Структурний аналіз задачі. Бесіда.
Що потрібно взнати в задачі? (Кількість ящиків).
Що потрібно маги, щоб дати відповідь на питання задачі? (Масу одного ящика і загальну масу лимонів).
Що маємо? (Загальну масу лимонів). Що треба знайти? (Масу одного ящика).
Що для цього треба мати, щоб знайти масу одного ящика? (Загальну масу лимоні» і кількість ящиків).
Чи відомі ці величини? (Відомі для першого випадку). Якою дією знайдемо масу одного ящика? (Дією ділення). Якою дією знайдемо кількість ящиків? (Дією ділення). Усний план розв'язування: Що знайдемо першою дією? Що знайдемо потім? Якою дією? Розв'язування задачі:
Розв'язування задачі запишемо діями з наступним поясненням.
1) 56:8-7 (кг) - маса одного ящика
2) 42:7=6 (кг) - кількість ящиків
Відповідь. 6 ящиків потрібно для того, щоб розкласти 42 кг лимонів.
| Загальна маса | Маса одного ящика | Кількість ящиків |
| лимонів | ||
| 56 кг | Однакова | |
| ? кг |
Перевірку задачі зробимо, склавши і розв'язавши задачу обернену даній. Для цього запропонуємо учням такий короткий запис :
56 : 8 = 7 (кг) - маса одного ящика
7 х 6 = 42 (кг) — маса лимонів Відповідь. У 6 ящиків можна розкласти 42 кг лимонів.
Розв'язавши пряму задачу, учні з допомогою вчителя роблять висновки:
Щоб знайти загальну масу однакових предметів, потрібно масу одного предмета помножити на кількість предметів.
Щоб знайти масу одного предмета, потрібно загальну масу поділити на кількість предметів.
Щоб знайти загальну кількість предметів, загальну масу потрібно поділити на масу одного предмета.
Розглянемо ще роботу над задачею на залежність між ціною, кількістю та вартістю товару.
Задача. За ЗО грн. купили 5 однакових іграшок. Скільки таких іграшок можна купити за 18 грн.?
У цій задачі змінюється вартість товару та кількість іграшок, а ціна постійна.
Подамо розбір умови задачі для учнів класу з вищим рівнем підготовки.
Розбір умови та короткий запис задачі. Бесіда.
Про які величини йде мова в задачі? (Ціну, кількість іграшок, вартість товару). - Назвемо так колонки. Пишемо.
Яка вартість іграшок? (ЗО грн.). - Пишемо.
Яку кількість іграшок купили за ЗО грн.? (5). - Пишемо.
Про яку вартість товару ще говориться в задачі? (18 грн.). - Пишемо.
Скільки іграшок можна за це купити? (Невідомо). - Поставимо знак запитання.
Що говориться в задачі про ціну іграшок? (Вона однакова). - Пишемо.
Схема
| Ціна | Кількість | Вартість товару |
| Однакова | ? | ЗО грн. 18 грн. |
Структурний аналіз задачі Бесіда.
Що потрібно взнати в задачі? (Кількість іграшок). Що потрібно мати, щоб дати відповідь на питання задачі? (Ціну іграшки і вартість товару). Що відомо? (Вартість товару). Що треба знайти? (Ціну іграшки).Що для цього треба мати, щоб знайти ціну? (Вартість і кількість іграшок).Чи відомі ці величини? | Відомі для першого випадку).Якою дією знайдемо ціну однієї іграшки? (Дією ділення).Якою дією знайдемо кількість іграшок? (Дією ділення).
Для даного способу аналізу можна запропонувати таку схему:
Усний план розв'язування: Що знайдемо спочатку? Якою дією? Що знайдемо потім? Якою дією? Розв'язування задачі запишемо за письмовим планом Яка ціна іграшки? ЗО : 5 = 6 (грн.)
Скільки іграшок можна купити за 18 грн.? 18:6 = 3 (іг.) Відповідь, За 18 грн. можна купити 3 іграшки.
Розв'язок задачі можна подати ще й виразом: 18 : (ЗО:5)
| До даної задачі можна скласти три взаємо обернені задачі, розв'язавши одну з яких, зробимо перевірку розв'язку прямої задачі
|
У двох останніх задачах треба знайти частку, яка відображає ціну, і помножити її на кількість іграшок
(ЗО : 5) х 3 та (18 : 3) х 5
В кожній з трьох задач знайдемо те, що відомо в першій задачі. Отже, вона розв'язана правильно.
Розв'язавши задачу, учні роблять висновки :
Щоб знайти вартість, треба кількість помножити на ціну.
Щоб знайти ціну, треба вартість товару поділити на кількість предметів.
Щоб знайти кількість предметів, треба вартість товару поділити на ціну.
Так само можна працювати над такими задачами:
У 4 ящиках 24 кг печива. Скільки печива в 7 таких ящиків?
У 6 коробках 24 іграшки. Скільки іграшок у 8 таких коробках?
За 9 однакових стержнів заплатили 72 кг. Скільки таких стержнів можна купити за 48 к?
Отже, виділимо уміння, які повинні мати учні при розв'язанні задач на знаходження четвертого пропорційного:
при розборі умови задачі, необхідно виділити сталу величину;
скласти короткий запис задачі у формі таблиці;
під час проведення пошуку розв'язання задачі усвідомити, що для відповіді на запитання задачі треба знайти значення сталої величини за даними числовими значеннями двох інших величин, які зв'язані з нею.