Метод среднего темпа роста
Если за исследуемый период стабильны темпы роста ( 
), то необходимо рассчитать средний темп роста 
. Затем следует умножить последний уровень ряда на средний темп роста 
в степени, соответствующей периоду экстраполяции. Расчет ведется по формуле:
.
Указанные методы экстраполяции имеют следующий недостаток: они учитывают лишь начальный и конечный уровень ряда, исключая промежуточные уровни. Однако они могут быть использованы в качестве приближенных оценок, предшествующих более глубокому анализу.
Прогнозирование на основе аналитического выражения тренда
При прогнозировании тренда изучаемого явления на основе аналитического выравнивания применяется адекватная трендовая модель для экстраполяции ряда. Можно рассчитать прогнозируемые теоретические уровни 
. Для этого необходимо в уравнение для теоретических уровней подставить значения t , выходящие за пределы исследованного ряда.
Прогнозирование, основанное только на обработке данных наблюдения, является довольно рискованным, если не учитывается множество взаимосвязанных факторов, способных изменить тенденцию развития в будущем.
Помимо экстраполяции в анализе рядов динамики применяется интерполяция, т.е. приближенный расчет недостающих уровней внутри ряда динамики. Она производится из предположения, что изменения в пределах ряда устойчивы, т.е. не претерпели существенных изменений. Также как и экстраполяция, она может проводиться на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и с помощью аналитического выравнивания.
Пример.Имеются следующие данные о численности туристов, посетивших один из регионов России в 2005 – 2009 гг. (табл. 8.8).
Таблица 8.8
Динамика численности туристов в 2005 – 2009 гг.
| Год | Численность туристов,
тыс. чел. 
| Абсолютный прирост  ,
%
| Темпы
роста  ,
%
| Темпы прироста  ,
%
|
 ,
%
|
 ,
тыс.чел
| |||
| 
| 
| 
| 
| 
| ||||
| - | - | - 142,2 146,7 155,6 200,0 | - 142,2 103,1 106,1 128,6 | - 42,2 46,7 55,6 100,0 | - 42,2 3,1 6,1 28,6 | - 42,2 4,4 8,9 44,4 | - 0,45 0,64 0,66 0,70 |
Рассчитаем аналитические показатели ряда динамики. Находим базисные и цепные 
абсолютные приросты:
, 
и т.д.
, 
и т.д.
Находим базисные и цепные темпы роста:
;
; 
и т.д.
;
; 
и т.д.
Темпы прироста найдем по формуле 
= 
%.
Находим темп наращивания 
: 
:
; 
и т.д.
Абсолютное значение 1% прироста A%: 
; 
и т.д.
Определим средние показатели ряда динамики.
Средний уровень интервального ряда с равноотстоящими уровнями
тыс. чел.
Средний абсолютный прирост 
тыс. чел.
тыс. чел.
Среднегодовой темп роста 
:
Среднегодовой темп прироста 
= 
- 100, = 119 % - 100 %=19 %.
Найдем линию тренда 
и, используя полученное уравнение, выполним прогноз численности туристов в 2011 году. Расчеты ведем с помощью вспомогательной таблицы (табл. 8.9).
Таблица 8.9
Вспомогательная таблица для расчета уравнения тренда
| Год | Численность туристов, тыс. чел.
|
|
|
|
|
| -2 -1 | -90 -64 | 47,8 57,4 67,0 76,6 86,2 | |||
|
Число уровней ряда нечетное, следовательно: 
Параметры уравнения тренда:
;
.
Получаем уравнение линии тренда 
.
Находим выравненные уровни линии тренда 
:
t = -2, 
; t = -1, 
;
t = 0, 
; t = 1, 
; t = 2, 
.
Точечный прогноз численности туристов в 2011 году:
тыс. чел.
На рис. 8.1 представлен средний уровень ряда 
, а также фактические 
и выравненные 
уровни численности туристов за 2005 – 2009 гг.
Рис. 8.1. Фактические и выравненные уровни численности
туристов за 2005 – 2009 гг.
Экстраполяция позволяет получить точечное значение прогнозов. На практике же результат экстраполяции обычно выполняется не точечными (дискретными), а интервальными оценками. Любой статистический прогноз носит приближенный характер, поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза:
.
где - расчетное значение уровня (точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда);
ta - коэффициент доверия по распределению Стьюдента.
= 
- остаточное среднее квадратическое отклонение тренда, скорректированное по числу степеней свободы (n – m);
n -число уровней базисного ряда динамики; параметров в уравнении;
m – число параметров адекватной модели тренда.
Следует учитывать, что экстраполяция носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому она является предварительным этапом в разработке прогнозов.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение ряда динамики.
2. Назовите элементы ряда динамики.
3. В чем состоит классификация рядов динамики?
4. Какие задачи решаются с помощью статистических рядов динамики?
5. Какие требования предъявляются для сопоставимости рядов динамики?
6. Охарактеризуйте способы смыкания рядов динамики.
7. Чем отличаются базисные и цепные показатели ряда динамики?
8. Назовите и охарактеризуйте аналитические показатели ряда динамики.
9. Как определяются средние показатели изменения уровней ряда динамики?
10. Что называется основной тенденцией развития (трендом)?
11. Назовите и охарактеризуйте методы выявления основной тенденции в рядах динамики.
12. В чем заключается метод наименьших квадратов при определении параметров уравнения тренда?
13. Как измеряются сезонные колебания в рядах динамики?
14. Что является сезонной волной? Как она определяется?
15. Назовите этапы статистического прогнозирования.
16. Что называется экстраполяцией ряда динамики? Назовите методы экстраполяции.
17. Что представляет собой интерполяции динамического ряда?