Тема 6. Средние величины. Степенные средние в статистике. Структурные средние в статистике
Большое распространение в математической статистике по экономики имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие проблемы экономической статистики. Средними величинами в экономики характеризуются как количественными так, и качественные показатели (атрибутивные признаки) статистики: средняя заработная плата, средний возраст мужчин или женщини и др.
Средняя величина - обобщающая характеристика однс по одному из варьирующих признаков.
Определить среднюю можно через исходное соотношение средней или ее логическую формулу:
Для изучения и анализа социально-экономических явлений процессов применяются различные средние величины - средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая, а также структурные средние - мода, медиана, квартили, децили. Средние могут рассчитываться в двух вариантах: взвешенные и невзвешенные (табл. 5.).
Таблица 5. Виды степенных средних
| Вид степенной средней | Показатель степени (k) | Формула расчета | |
| простая | взвешенная | ||
| Арифметическая | 
| 
| |
| Гармоническая | -1 | 
|  , где 
|
| Геометрическая | 
| 
| |
| Квадратическая | 
| 
| |
| Кубическая | 
| 
|
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в % или долях единицы). Тогда используют формулу средней:
Литература [1,2]
Контрольные задания.
Средние величины.
Задача № 1. За два месяца имеются следующие данные о заработной плате продавцов трех секций магазина:
| Март | Октябрь 1 | |||
| Секция | Средняя зарплата, тыс. руб. | Число продавцов | Средняя зарплата, тыс. руб. | Фонд оплаты труда, тыс. руб. |
| 185,0 | 190,0 | |||
| 210,0 | 220,0 | |||
| 190,0 | 205,0 |
1 .Вычислите среднемесячную зарплату по трем секциям в целом:
а) за март;
б) за октябрь.
2.0пределите, за какой месяц и насколько средняя заработная плата была выше.
3.Укажите какие формулы средний величин применялись.
Задача № 2. Из отчетов трех магазинов следует, что фактический объем розничного товарооборота в отчетном периоде составил : 760; 640; 810млн.руб. Задание по товарообороту первым магазином было выполнено на 102,8 %, вторым - на 100,6 , а на 98,5%. Показатели инкассации торговой выручки за тот же период составили соответственно 84,90, 86% к розничному товарообороту. На основании этих данных определите:
1.Общий процент выполнения задания по объему розничного товарооборота по
терм магазинам в целом.
2.Средний % инкассации торговой выручки по трем магазинам вцелом.
3.Дайте обоснование применения соответствующей формулы для расчета средних
величин.
Задача № 3. Имеются следующие данные об обслуживании клиентов нотариальной конторы:
| Количество обслуженных клиентов за 1 час рабочего времени человек | Итого: | |||||
| Число нотариусов |
Определите:
1 .Среднее число обслуживающих клиентов за 1 час рабочего времени. 2.Среднее квадратическое отклонение. З.Коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по полученным результатам.
Задача № 4. Органами ГАИ зарегистрированы данные о превышении скорости; автомобильным транспортом на автодорогах за апрель 2004г.:
| Скорость автомобиля, км/час | Число нарушений |
| до 110 | |
| 110-120 | |
| 120-130 | |
| 130-140 | |
| 140 и более |
Определите:
1.Среднюю скорость автомобилей, превышавших скорость.
2.Среднее квадратическое отклонение. З.Коэффициент вариаций. 4.Моду, медиану.
5.Сделайте выводы по полученным результатам
Задача № 5. Имеются следующие данные о продаже продукта М на рынке:
| Категория продукции | Продано в декабре текущего года | Намечено к продаже в январе следующего года | ||||||
| Цена за 1 кг, тыс. руб. | Выручка от реализации, млн. руб. | Цена за 1 кг, тыс. руб. | Количество, тонны | |||||
| высшая | 4,0 | |||||||
| первая | 5,8 | |||||||
| вторая | 9,8 | 3,5 | ||||||
l.Ha основании приведенных данных определите среднюю цену реализации этой продукции: а) в декабре; б) в январе;
2,Определите изменение средней цены в январе по сравнению с декабрем (в абсолютных и относительных величинах). Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.
Задача № 6..Имеются данные о распределении рабочих завода по размеру заработной платы:
| Группа рабочих по размеру заработной платы (тыс. руб.) | Число рабочих |
| 400-600 | |
| 600-800 | |
| 800-1000 | |
| 1000-1200 | |
| 1200-1400 |
Вычислить среднюю месячную заработную плату по заводу:
а) пользуясь обычным методом; б)применяя метод моментов.
Задача №7. Имеются следующие данные о дневной выработке продавцов универмага
| Дневная выработка, млн. руб. | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 |
| Число продавцов |
Определить для данного универмага:
1. Среднюю дневную выработку на одного продавца,
2. Медиану дневной выработки продавца,
3. Моду дневной выработки продавца.
Задача № 8. Работа автоколонны за один день характеризуется следующими данными:
| Грузооборот, т-км | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 | 200-220 | 220-240 | 240-260 |
| Число автомашин |
Вычислить средний грузооборот по автоколонне:
а) пользуясь обычным методом,
б) применяя метод моментов.
Задача № 9. Имеются следующие данные, о распределении рабочих по заработной плате:
| Группа рабочих по | ||||||||
| размеру месячной зарплаты, тыс. руб | ||||||||
| Число рабочих |
Вычислить:
1. Среднюю месячную заработную плату рабочих;
2. Моду месячной заработной платы рабочего;
3. Медиану месячной заработной платы рабочего.