Розподіл осьової сили, що діє на болт, на витках різьби

Осьова сила F на болті передається через витки його різьби на гайку (рисунок 46). При цьому кожний виток різьби навантажується відповідно силами F_l, F₂, ..., F_z. Сума всіх сил становить загальну осьову силу F на стержні болта:

F = F₁ + F₂ + ··· + F_z (73)

За умови рівномірного розподілу сил на кожний виток приходиться таке зусилля:

F₁ = F₂ = ... =F_z = F/z,(74)

де z – число витків різьби в гайці.

Рисунок 46. Схема навантаження витків різьби

У такому разі епюру осьових сил у різних перерізах стержня болта зображають прямою лінією (рисунок 46а). Тут навантаження від витка до витка рівномірно зменшується на F/z.

У дійсності витки різьби у звичайних гайках навантажуються нерівномірно. Однією із причин нерівномірного розподілу навантаження на витках різьби є те, що стержень болта розтягується (крок його витків збільшується), а гайка стискається (крок її витків зменшується).

Теоретичне розв'язування задачі про розподіл навантаження на витках різьби було зроблене М. Є. Жуковським у 1902 р. і в подальших експериментальних дослідженнях неодноразово підтверджене. Так, у стандартній гайці з шістьма витками перший зі сторони опорної площини гайки виток різьби сприймає близько 52 % осьової сили F, а останній, шостий – тільки 2 % (рисунок 46 б).

4.3.3.1. Розрахунки витків різьби на міцність

Нерівномірний розподіл навантаження на витки різьби гайки затрудняє їх розрахунок на міцність. Тому на практиці застосовують умовні розрахунки. Умовність розрахунків компенсується порівнянням розрахункових напружень, добутих за умови рівномірного розподілу навантаження на витках, із допустимими напруженнями, що встановлені дослідним шляхом.

Витки різьби розраховують за умовами обмеження напружень зминання на поверхнях їхнього контакту та напружень зрізу витків на гвинті або на гайці (рисунок 47).

Умова міцності витків різьби за напруженнями зминання

σ_3M = F/A = F/πd₂H₁z ≤ [σ]_3M' (75)

де A_ЗМ = πd₂H₁z – умовна площа зминання витків; Н₁– робоча висота витків; z – кількість витків у гайці висотою h.

Умова міцності витків за напруженнями зрізу: для гвинта

τ_ЗР = F/A_ЗР = F/πd₁аz ≤ [τ]₃_Р(76)

для гайки

τ_ЗР2 = F/πdbz ≤ [τ]_ЗР· (77)

Рисунок 47. До розрахунку витків різьби на міцність

Оскільки а = b ≈ 0,8Р (для трикутної різьби), Pz = h, умови (76) і (77) запишемо в такому вигляді:

для гвинта

τ_ЗР1= F/0,8πd₁h ≤ [τ]_ЗР (78)

для гайки

τ_ЗР2= F/0,8πdh ≤ [τ]_ЗР (79)

Якщо матеріал гвинта та гайки однаковий, то за напруженнями зрізу розраховують тільки витки гвинта, бо d > d₁. Допустимі напруження зрізу можна брати [τ]₃_P = (0,2...0,3)σ_Т.

Умови міцності витків різьби дозволяють визначити потрібну висоту гайки h. При однакових матеріалах гвинта та гайки h треба вибирати також за умовою рівноміцності витків різьби та стержня гвинта. Так, якщо взяти за граничні напруження границі текучості σ_T при розтягу і τ_T при зрізі, а також врахувати, що τ_T ≈ 0,6σ_T, то умова рівноміцності різьби на зріз і стержня гвинта на розтяг матиме вигляд:

τ_ЗР= F/0,8πd₁h = τ_T = 0,6σ_T = 0,6(4F/πd₁²) (80)

Із записаної рівності отримуємо h ≈ 0,52d₁.

Висоту стандартних гайок, що працюють у парі з гвинтами із одного і того ж матеріалу, беруть h = 0,8d.

За аналогічними міркуваннями встановлюють також норми на глибину загвинчування гвинтів та шпильок у деталі з'єднання. Так, глибину загвинчування сталевих гвинтів у сталеві деталі вибирають h₁ = d,а в чавунні та силумінові деталі – h₁ = l,5d.Для вказаних значень глибини загвинчування гвинтів міцність різьби переважає міцність стержня гвинта, що запобігає руйнуванню різьби в деталях з'єднання.

Розглянуті вище особливості та співвідношення розмірів дають змогу зняти потребу в розрахунку на міцність різьби в стандартних кріпильних деталях.

Болтове з'єднання деталей, що навантажені силами зсуву.

В такому з'єднанні основною умовою надійності є відсутність відносного зсуву деталей. Розглянемо два варіанти виконання з'єднання.

1) Болт встановлено у отвори деталей із зазором (рисунок 48а).

Умова відсутності зсуву деталей з'єднання має вигляд

F ≤ i∙F_s = i∙f∙F₀, (81)

де F – зовнішня сила, що діє на деталі з'єднання; F_s – сила тертя в одній парі площин стикання деталей; і – число пар площин стику;

F₀ – сила затяжки болта; f – коефіцієнт тертя ковзання в стиках деталей.

Рисунок 48. До розрахунку болтового з’єднання на міцність

Якщо ввести коефіцієнт надійності з'єднання k,то із умови (81) можна визначити потрібну силу затяжки болта:

F₀ = kF/(if). (82)

Значення kвибирають: при статичному навантаженні з'єднання k =1,3... 1,5; при дії змінного навантаження k = 1,8...2,0.

Сила F₀ дає змогу визначити потрібний внутрішній діаметр різьби d₁ із умови міцності болта на розтяг:

. (83)

У розглянутому з'єднанні зовнішня сила F безпосередньо на болт не передається. Тому болт розраховують тільки на статичну міцність за потрібною силою затяжки навіть при дії змінної в часі зовнішньої сили.

2) Болт встановлено у отвори деталей без зазоρа (рисунок 48 б).

Зовнішня сила F безпосередньо передається на болт, тому сили тертя між деталями не враховуються, а затяжка болта не обов'язкова.

Болт у цьому з'єднанні розраховують за умовою міцності на зріз

τ_зр = F/A_зр = 2F/(πd²) ≤ [τ]_зр. (84)

Тут зріз болта відбувається у двох площинах, тому

А_зр = 2πd²/4.

Потрібний діаметр стержня болта може бути визначений за виразом

. (85)

Порівнюючи два варіанти постановки болта (із зазором та без зазору), слід зазначити, що перший варіант дешевший другого, оскільки він не вимагає точних розмірів болта і отвору. Однак при тій самій зовнішній силі F на з'єднання потрібний діаметр болта, встановленого із зазором, суттєво більший (за умовою міцності), ніж діаметр болта, встановленого без зазору.