Обробка результатів експерименту. 1. Для кожного значення частоти вимірювань визначити величини швидкості звуку за формулою (12) відповідно до числа знайдених максимумів

1. Для кожного значення частоти вимірювань визначити величини швидкості звуку за формулою (12) відповідно до числа знайдених максимумів, мінімумів. Отримані результати усереднити.

2. Знайти середнє значення швидкості звуку в повітрі для всього частотного діапазону. Методом логарифмування та диференціювання обчислити похибки експерименту.

3. Визначити теоретичне значення швидкості звуку за формулою:

де γ = 1.4 - показник адіабати для повітря;

R = 8,31 – універсальна газова стала;

μ = 0,029 кг/моль – молярна маса повітря;

Т - абсолютна температура повітря.

4. Порівняти експериментальне значення швидкості звуку з теоретич-ним. Зробити висновок.

Додаткове завдання

Дослідити залежність експериментально визначених значень швидкості звуку від частоти та порівняти з даними теорії. Функцію υ = f(γ) зобразити графічно. Результати пояснити.

Контрольні запитання для допуску

До виконання лабораторної роботи

1. Мета роботи.

2. Як практично утворюється механічна хвиля в пружному середовищі?

3. Що таке довжина хвилі?

4. Які хвилі називають повздовжніми та в яких пружних середовищах вони утворюються?

5. Які хвилі називають поперечними та в яких пружних середовищах вони утворюються?

6. Записати та охарактеризувати рівняння плоскої біжучої хвилі.

7. Що таке фаза хвилі, циклічна частота, хвильове число?

8. В яких випадках при накладанні плоских біжучих хвиль виникає стояча хвиля? Що таке амплітуда стоячої хвилі?

9. Як залежить швидкість звукових хвиль від частоти й довжини хвилі?

Контрольні запитання для захисту лабораторної роботи

1. Як практично виявляють координати пучностей в цій лабораторній роботі?

2. Чому недоцільно проводити необхідні вимірювання за допомогою вузлів стоячої хвилі?

3. Як визначалась швидкість звуку в повітрі за результатами вимірювання координат пучностей в цій лабораторній роботі?

4. Як теоретично можна визначити швидкість звуку в повітрі?

5. Порівняйте експериментальне значення швидкості звуку в повітрі з теоретичним значенням.

6. Яким методом були визначені відносна та абсолютна похибки в цій роботі?

Лабораторна робота № 4.8

Визначення швидкості звуку

В повітрі методом інтерференції

Мета роботи:вивчити методи визначення швидкості звуку в повітрі методом інтерференції.

Прилади і матеріали:генератор звукових коливань, телефон, прилад Квінке.

Теоретичні відомості

1. Рівняння біжучої хвилі.

Розглянемо процес розповсюдження коливань, джерелом якого є точка О (рис.1), яка коливається за гармонічним законом

. (1)

Нехай коливання точки почалось в момент t = 0. Сусідні точки почнуть коливання з тією самою амплітудою та частотою ω, що і точка 0, але з деяким запізненням. Початок коливань точки В, яказнаходиться на відстані х від джерела, запізниться від початку коливань точки 0 на час , де υ —швидкість хвилі в даному середовищі.

Якщо величина відхилення точки 0 від положення рівноваги в момент t дорівнює y(0, t ) = y₀ cos ωt, то внаслідок запізнення відхилення точки В в той же момент t буде таке, яке було відхилення точки 0 раніше на час τ, тобто,

(2)

Рівняння (2) називається рівнянням біжучої хвилі. Таким чином, з рівняння (2) виходить, що зміщення довільної точки залежить від двох змінних - відстані х від точки до джерела та часу спостереження t.

Відстань, на яку розповсюджуються коливання за один період, називається довжиною хвилі λ :

λ = υT, (3)

де Т - період коливань.

Рис. 1

Оскільки ,то рівняння біжучої хвилі можна записати у вигляді:

. (4)

Якщо порівняти останній вираз з рівняння (1), то можна побачити, що коливання точки з координатою х зсунуті по фазі відносно коливань у точці 0 на .

Швидкість розповсюдження коливань можна подати у вигляді

, (5)

де – частота коливань.

2. Інтерференція хвиль. Поняття про когерентність.

Розглянемо додавання двох синусоїдальних хвиль одного періоду (частоти), які виникають в однорідному та ізотропному середовищі від точкових джерел S₁ та S₂, циклічні частоти гармонічних коливань яких дорівнюють ω₁ та ω₂, а початкові фази відповідно а₁ та a₂. Нехай коливання, які спричиняються ними в довільній точці М однаково направлені та задовольняють рівняння

Рис. 2

За принципом суперпозиції, результуюче коливання в точці М буде описуватись формулою

Для знаходження результуючих амплітуди А та фази φ скористаємося методом векторних діаграм (рис.3). З рисунка бачимо:

Оскільки де υ - фазова швидкість хвилі, то

(7)

З формули (6) бачимо, що при накладанні синусоїдальних хвиль, для яких , амплітуда А результуючого коливання в довільній точці середовища залежить від часу, тобто результуючі коливання будуть негармонічними.

Амплітуда А буде змінюватись в межах від |А₁ - А₂| до А₁ + А₂, та циклічна частота коливань амплітуди збігається з циклічною частотою зміни фаз і дорівнює .

Рис. 3

Якщо ця частота досить велика, то прилад реєстрації не буде встигати реагувати на зміни величини А ібуде показувати лише деяке середнє значення.

Знайдемо середнє значення квадрата амплітуди за час, що дорівнює періоду τ її зміни:

Оскільки за час τрізниця φ₂ – φ₁ змінюється на 2π, то

та (8)

Таким чином, при накладанні так званих некогерентних синусоїдальних хвиль, для яких середнє значення квадрата амплітуди результуючої хвилі дорівнює сумі квадратів амплітуд вихідних хвиль.

Розглянемо тепер накладання когерентних хвиль.

Когерентними називаються хвилі, які характеризуються однаковою частотою ω та різниця фаз яких не залежить від часу. Тобто, якщо та враховуючи, що при цьому в однорідному ізотропному середовищі υ₁= υ₂= υ, отримуємо:

Тому формулу (6) можна переписати:

. (9)

Величина Δr = r₂ -r_1, називається геометричною різницею ходу хвиль (від їх джерел S₁ та S₂ до довільної точки М ).

Оскільки α₂ – α₁ = const та k = const, то бачимо, що різниця фаз φ₂ – φ₁ та амплітуда А не залежать від часу.

Амплітуда результуючого коливання максимальна (А = А₁ + А₂) в усіх точках М, для яких аргумент косинуса дорівнює парному числу п:

(10)

чи, замінивши k на , одержимо

Якщо = 0, то

Очевидно, що амплітуда результуючого коливання мінімальна (А=\А₁+ а₂ |) в усіх точках М, для яких

, (11)

або

Якщо , то умова мінімуму амплітуди запишеться так

При накладанні когерентних хвиль квадрат амплітуди та енергія результуючої хвилі відрізняються від суми відповідно квадратів амплітуд та енергій вихідних хвиль. Так, в усіх точках М, які задовольняють умову (10)

а в точках М, які задовольняють умову (11)

Явище накладання хвиль, при якому виникає стійке в часі їх взаємне підсилення в одних точках простору та послаблення в інших, в залежності від співвідношення між фазами цих хвиль, називається інтерференцією.

Інтерферувати можуть тільки когерентні хвилі, якщо їм відповідають коливання, які проходять вздовж одного і того чи близьких напрямів.

Отже, якщо в різниці ходу когерентних хвиль вкладається парне число півхвиль, то в результаті їх накладання отримаємо максимальну амплітуду результуючого коливання, тобто в точці спостереження будемо спостерігати максимум інтерференції. Якщо ж в різниці ходу вкладається непарне число півхвиль, то отримаємо мінімальну амплітуду, тобто спостерігаємо мінімум інтерференції.

Розглянемо явище інтерференції на прикладі розповсюдження звукових хвиль від одного джерела Т вздовж труби К (рис.4).

Нехай довжина шляху вздовж труби 1 до довільної точки дорівнює х, а вздовж труби 2 - х + d.

Очевидно, правіше цієї точки обидві хвилі розповсюджуються з постійною різницею ходу, яка дорівнює d. Запишемо рівняння хвиль, які виходять з труб 1 та 2:

; (12)

Рис. 4

(13)

Якщо порівняти рівняння (12) та (13), можна побачити, що постійна різниця ходу d спричиняє постійну різницю фаз . Результуюче коливання в точці Р буде дорівнювати сумі коливань у ₁ та у ₂:

(14)

Останнє рівняння описує біжучу хвилю, амплітуда якої дорівнює . Якщо = 0, то амплітуда коливань рівна нулю, оскільки хвилі повністю гасять одна одну (якщо амплітуда коливань y ₁ та у ₂ різні, то в таких випадках одержимо мінімум коливань). Очевидно, умова мінімумів має вигляд:

тобто

. (15)

Якщо = 1, то амплітуда коливань буде максимальна, тобто будемо спостерігати підсилення хвиль. Отже, умова максимумів має вигляд

тобто

. (16)

Таким чином, максимум інтерференції одержимо тоді, коли перша труба довша другої на парне число півхвиль.

Опис установки

Схема установки для визначення швидкості звуку методом інтерференції зображена на рис.4. До стіни нерухомо прикріплена вигнута труба В, в яку зверху входить подібна їй труба С меншого діаметра. Трубу С можна всувати в трубу В та висувати. В лівому коліні труби зроблено отвір О, через який вона з'єднується за допомогою гумової трубки К з телефоном Т, який підключено до звукового генератора ГНЧ. Цей генератор являє собою електронний прилад, що збуджує синусоїдальний змінний струм, частоту останнього можна змінювати в межах від 500... 1500 Гц. На лицьовій панелі звукового генератора знаходяться три рукоятки:

Z₁ - перемикач діапазонів частот,

Z₂ - рукоятка для регулювання гучності звуку (амплітуди коливань),

Z₃ - рукоятка плавного настроювання на частоту.

Змінний струм, що збуджується генератором, проходить через котушки телефону Т, внаслідок чого його мембрана почне коливатись.

Звукові хвилі, які розповсюджуються вздовж труби, попадають у прилад Квінке та розгалужуються: частина їх розповсюджується вздовж коротшого коліна, частина - вздовж довшого. Далі ці хвилі знов сходяться біля отвору Р. Для того, щоб збільшити точність вимірів, установка обладнана мікрофоном, що розташований в точці збігу звукових хвиль Р. Мікрофон з'єднаний з входом підсилювача. На лицьовій панелі підсилювача розташований стрілковий прилад, покази якого дозволяють чітко спостерігати максимуми та мінімуми інтерференції.

Оскільки звукові хвилі утворилися одним джерелом, то вони будуть когерентними. Тому внаслідок інтерференції в отворі Р в залежності від різниці ходу розповсюдження хвиль за допомогою індикатора будемо спостерігати максимум та мінімум інтерференції.

Якщо ми будемо всувати чи висувати трубу С, то можна добитися того, щоб різниця ходу хвиль була рівна парному числу півхвиль, тоді в отворі Р отримаємо максимум інтерференції. При цьому на індикаторі ми спостерігаємо максимальне відхилення стрілки від нуля. При непарному числі півхвиль отримаємо мінімум інтерференції. Таким чином, можемо визначити довжину звукової хвилі, якщо будемо знати на скільки перемістився покажчик на трубі при переході від одного максимуму до другого.

Позначимо через d відстань, на яку перемістився покажчик при переході від одного максимуму до другого. Тоді для першого максимуму(16)

а для другого

Оскільки при зміщенні покажчика N на величину l довжина шляху по верхній трубі збільшилась на 2l, то d₂ = d₁ + 2l, звідки

Отже, λ = 2l.

Якщо підставимо значення λ в формулу (5), одержимо вираз для визначення швидкості звуку в повітрі:

υ = 2lv. (17)

Хід роботи

1. Ввімкнути генератор ГНЧ тумблером "Сеть".

2. Заглибити кнопку "х10" та ручкою "Частота Гц" встановити частоту звуку 1000 Гц.

3. Ввімкнути підсилювач тумблером "ВКЛ", що розташований на лицьовій панелі підсилювача. Ручкою "Чувствительность" стрілку приладу виставити в середнє положення.

4. Переміщувати трубу С, визначити за положенням стрілки та покажчика n точне положення максимумів та мінімумів інтерференції. Записати поділку шкали, проти якої при цьому стоїть покажчик n.

5. Записати положення всіх максимумів.

6. Вимірювання повторити для частот 800 і 1200 Гц.