Символічний метод розрахунку кіл синусоїдного струму
Дуже широке розповсюдження на практиці отримав символічний, або комплексний, метод розрахунку кіл синусоїдального струму.
Сутність символічного методу розрахунку полягає в тому, що при синусоїдальному струмі можна перейти від рівнянь, складених миттєвих значень і, які є диференційними рівняннями, до алгебраїчних рівнянь, складених відносно комплексів струму і е.р.с. Цей перехід оснований на тому, що в рівнянні, складеному за законом Кірхгофа для усталеного процесу, миттєве значення струму 
замінюється комплексною амплітудою струму 
миттєве значення напруги на активному опорі 
– комплексом 
по фазі співпадаючим зі струмом миттєве значення напруги на індуктивності 
– комплексом 
що випереджає струм на 90°; миттєве значення напруги на ємності 
– комплексом 
що відстає від струму на 90°; миттєве значення е.р.с. 
– комплексом 
Амплітуда напруги на індуктивності рівна добутку амплітуди струму на 
Множник 
вказує на те, що вектор напруги на індуктивності випереджає вектор струму на 90°.
Аналогічно, що амплітуда напруги на ємності рівна амплітуді струму, помноженій на 
Відставання напруги на ємності від струму, що по ній протікає, на 90° пояснюється наявністю множника 
.
Рис. 31.1
Наприклад, для схеми рис. 31.1 рівняння для миттєвих значень можна записати так:
|
або
| (31.1) |
Запишемо його в комплексній формі:
|
Винесемо 
за дужку:
| (31.2) |
Відповідно, для схеми рис. 31.1
| (31.3) |
Це рівняння дозволяє знайти комплексну амплітуду струму через комплексну амплітуду е.р.с. 
і опір 
і 
Метод називають символічним тому, що струм і напруга замінюються їх комплексним зображенням чи символами. Так, 
– це зображення або символ спаду напруги 
– це зображення або символ спаду напруги на індуктивності 
– це зображення або символ спаду напруги на кондесаторі 
Комплексний опір.
Добуток 
в рівнянні 
являє собою комплекс, має розмірність опору і позначається через 
. Його називають комплексним опором:
| (32.1) |
Як і всякий комплекс можна записати в показниковій формі. Модуль комплексного опору прийнято позначати через 
. Точку над не ставлять, тому що прийнято ставити її тільки над такими комплексними величинами, які відображають синусоїдальні функції часу.
Закон Ома для кола синусоїдного струму.
Рівняння можна записати так: 
. Розділимо обидві частини на 
і перейдемо від комплексних амплітуд 
і 
до комплексних діючих значень 
і 
:
| (33.1) |
Рівняння 33.1 являє собою закон Ома для кола синусоїдального струму.
В загальному випадку має деяку дійсну частину і деяку уявну частину 
| (33.2) |
де 
– активний опір; 
– реактивний опір;
Рис. 31.1
Для схеми рис.33.1 реактивний опір
| (33.3) |
КОРЖАК Ю.В
Комплексна провідність.
Під комплексною провідністю Y розуміють величину, зворотну комплексному опору Z:
Вимірюють комплексну провідність в Ом-1 або сименсах (См). дійсну частину її позначають через g, уявну через b. Оскільки
То
.
Якщо Х позитивно, то і b позитивно, при Х негативному b також негативно.
При використанні комплексної провідності закон Ома записують так: 
или 
где 
активна складова струму; 
реактивная складова струму; 
напруга на ділянці ланцюга, опір короткого рівна Z.