Розділ 10. Нерівноважна термодинаміка
10.1. Нерівноважна система локально нерівноважна, якщо не виконуються умови локальної рівноваги (10.1) та (10.2), тобто при 
К/см, 
К/с.
Частина друга. СТАТИСТИЧНА ФІЗИКА
Розділ 11. Вихідні положення і основні рівняння класичної статистичної фізики
11.1.Умова нормування має вигляд:
, де 
– спектр випадкової величини 
.
а) 
; врахувати результат задачі 1 цього розділу;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
.
11.2. Для обчислення середніх значень 
та дисперсій 
слід скористатися формулами:
, 
.
а) 
, 
;
б) , не існує, оскільки відповідний інтеграл розбігається;
в) 
, 
;
г) 
, 
.
11.3. 
.
11.4. 
.
11.5. Розгляньте малюнки:
а) б)
11.6. Фазовою траєкторією частинки, що вертикально падає, є парабола, рівняння якої (у змінних 
, 
):
, де 
– повна енергія частинки, 
– маса частинки.
Для ансамблю розглядуваних частинок теорема Ліувілля виконується.
11.7.Розв’язання аналогічне розв’язанню задачі 11 цього розділу. Теорема Ліувілля не виконується. Це зрозуміло, адже розглядувані системи ансамблю є неконсервативними.
11.8.Для ансамблю електронів, що рухаються в магнітному полі, теорема Ліувілля виконується.
11.9.Для класичної частинки 
.
Для релятивістської частинки 
і 
.
Розділ 12. Загальні методи рівноважної класичної статистики
12.1. Інтегрувальним множником для 
є 
: 
.
12.4. а) 
Дж/К; б) 
.
12.5. 
. При 
Дж 
.
12.6. 
, 
,
, 
.
Розділ 13. Статистична теорія класичних ідеальних систем
13.1. 
, де 
– молярна маса вуглецю. При 
кг 
ккал/кг.
13.2. 
.
13.3. 
, де 
– середня кінетична енергія м’яча.
13.5. 
, 
.
Середнє значення кута між швидкостями молекул дорівнює 90°.
13.6.Число зіткнень однієї молекули з рештою молекул за одиницю часу
, де 
.
Середня довжина вільного пробігу молекули 
.
Середній час вільного пробігу 
.
13.7. Щільність імовірності розташування диполя під кутом 
до зовнішнього поля
, де 
.
,
де 
– функція Ланжевена.
13.8. 
, 
, 
,
, 
, 
,
, 
.
У наведених формулах 
.
13.9. 
, 
,
.
13.10. 
,
де 
– енергія Гельмгольца при відсутності обертання.
, 
, де – внутрішня енергія газу у системі відліку, що зв’язана з нерухомим термостатом.
.
Розділ 14. Основи квантової статистики
14.1. 
, де 
.
.
14.2. 
.
14.4. 
, де 
. 
м/с.
14.5. 
, де 
– концентрація атомів у кристалі (вона наближено дорівнює концентрації електронів у металі; 
– густина міді; – її молярна маса); 
м/с.
, 
м.
14.6. 
, 
, 
.
14.7. 
, 
.
14.8. 
, 
,
, 
.
У наведених формулах 
, – маса бозе-частинки.
14.9. 
або 
.
Розділ 15. Осцилятор і ротатор у термостаті
15.1. 
, 
.
15.2. 
, 
.
15.3. 
, 
.
15.4. 
, 
, де 
.
а) при 
маємо 
, 
.
б) при маємо 
, 
.
15.5. 
.
15.6. 
, 
, де 
.
15.7. 
, 
.
15.8. Для параводню 
, 
.
Для ортоводню 
, 
.
15.9. 
.
Розділ 16. Статистична теорія рівноважного випромінювання
16.2. 
, де 
– густина енергії випромінювання.
16.3. 
Дж.
16.5. 
К.
16.6. 
, 
,
де 
.
Розділ 17. Елементи теорії флуктуацій
17.1. 
, 
. Згідно з даними умови задачі отримуємо, що відносна флуктуація температури 
, а відносна флуктуація об’єму 
.
17.2. Абсолютна флуктуація числа частинок 
. Відносна флуктуація 
.
17.3. 
.
17.4. 
.
17.5. 
А.
17.6. 
.
17.7. 
Кл.
17.8. 
А.
17.9. 
.
Список рекомендованої літератури
1. Федорченко А.М. Теоретична фізика: Підручник: У 2 т. Т 2. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. – К.: Вища шк., 1993. – 415 с.
2. Венгер Є.Ф. та ін. Основи статистичної фізики і термодинаміки / Є.Ф. Венгер, В.М. Грибань, О.В. Мельничук. – К.: Вища шк., 2004. – 255 с.
3. Базаров И.П. Термодинамика. – М.: Высш. шк., 1991. – 376 с.
4. Базаров И.П., Геворкян Э.В., Николаев П.Н. Задачи по термодинамике и статистической физике. – М.: Высш. шк., 1996. – 352 с.
5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. V. Статистическая физика. – М.: Наука, 1976. – 584 с.
6. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. – М.: Наука, 1983. – 416 с.
7. Осипов О.Ю. Термодинаміка в прикладах і задачах. – Запоріжжя, Запорізький державний університет, 2004. – 115 с.
8. Осипов О.Ю. Статистична фізика в задачах. – Запоріжжя: Запорізький національний університет, 2008. – 98 с.
9. Серова Ф.Г., Янкина А.А. Сборник задач по термодинамике. – М.: Просвещение, 1976. – 160 с.
10. Сычев В.В. Дифференциальные уравнения термодинамики. – М.: Высш. шк., 1991. – 224 с.
11. Шиллинг Г. Статистическая физика. Пер. с нем. Под ред. Д.Н. Зубарева и Э.Л. Нагаева. – М.: Мир, 1976. – 432 с.
Зміст
Передмова …………………………………………………………….………… 3
Частина перша. ТЕРМОДИНАМІКА…………………. 4
Розділ 0. Основні поняття і вихідні положення термодинаміки……..… 4
Розділ 1. Математичний апарат термодинаміки………………………… 11
1.1. Теоретичні відомості …………………………………........……… 11
1.2. Приклади характерних задач з розв’язанням …...………….…… 14
1.3. Задачі для самостійного розв’язування ………………..………… 17
Розділ 2. Перше начало термодинаміки……………………..……….…… 19
2.1. Теоретичні відомості ………………………………...……….…… 19
2.2. Приклади характерних задач з розв’язанням …………….……… 22
2.3. Задачі для самостійного розв’язування …………….…….……… 27
Розділ 3. Друге начало термодинаміки…………………………….……… 29
3.1. Теоретичні відомості ……………………………..…….…………. 29
3.2. Приклади характерних задач з розв’язанням ………….………… 34
3.3. Задачі для самостійного розв’язування ………….…….………… 40
Розділ 4. Коефіцієнт корисної дії (ККД) циклів. Цикл Карно…….…… 41
4.1. Теоретичні відомості ………………………………………..……. 41
4.2. Приклади характерних задач з розв’язанням ……………...……. 42
4.3. Задачі для самостійного розв’язування ……………………..…… 51
Розділ 5. Метод термодинамічних потенціалів………………..….……… 53
5.1. Теоретичні відомості ……………………………………....……… 53
5.2. Приклади характерних задач з розв’язанням …………….....…… 57
5.3. Задачі для самостійного розв’язування ………………….…….… 64
Розділ 6. Складні системи і системи зі змінним числом частинок.…… 67
6.1. Теоретичні відомості ………………………………………….….. 67
6.2. Приклади характерних задач з розв’язанням .……………...…… 70
6.3. Задачі для самостійного розв’язування ………………….……… 74
Розділ 7. Третє начало термодинаміки……………………...….………… 75
7.1. Теоретичні відомості …………………………….…….…………. 75
7.2. Приклади характерних задач з розв’язанням ..…….….………… 76
7.3. Задачі для самостійного розв’язування ………………….……… 78