Основные теоретические положения. Электрический ток и напряжение, изменяющиеся во времени по какому–либо закону, называют переменными
Электрический ток и напряжение, изменяющиеся во времени по какому–либо закону, называют переменными.
Если форма кривой переменного тока и напряжения повторяется через равные промежутки времени, то их называют периодическими.
Наименьшее время, через которое повторяется форма переменного тока и напряжения, называют периодом, обозначают и измеряют в секундах.
Число периодов в 1 секунду называют частотой
переменного тока и напряжения, размерность частоты в единицах СИ: 1 Герц [Гц].
.
Простейшими периодическими переменными током и напряжением являются вырабатываемые генераторами всех видов электростанций напряжение и токи синусоидальной формы:
Напряжение:
,
,
где:
,
– мгновенные значения тока и напряжения;
,
– амплитудные значения тока и напряжения;
,
– начальные фазы тока и напряжения;
– угловая частота, (единица измерения
).
Разницу начальных фаз напряжения и тока обозначили и назвали углом сдвига фаз.
Для расчёта цепей синусоидального тока применяется метод комплексных амплитуд (символический метод расчёта), основанный на использованиитеории комплексных чисел.
![]() | Из курса «Высшая математика» известно, что комплексное число можно представить в виде вектора на комплексной плоскости, а действительная и мнимая части комплексного числа есть проекции вектора на вещественную и мнимую оси (рис. 6.1). |
Рис 6.1 |
(В теории электрических цепей буква обозначает ток, поэтому за признак мнимости принята буква
(
), а само комплексное число обозначается или точкой поверх буквы или подчёркиванием буквы снизу:
,
):
,
,
где – модуль;
– аргумент или фаза комплексного числа.
Синусоидальная функция условно представляется вектором, длина которого определяется максимальным или действующим его значением, а направление – её начальной фазой. Положительная начальная фаза откладывается от горизонтальной оси в сторону вращения векторов (против часовой стрелки).
Синусоидальный ток в однородных идеальных элементах: резисторе, индуктивности, ёмкости. Временные и векторные диаграммы.
а) Синусоидальный ток в активном сопротивлении
![]() | ![]() |
![]() |
|
б) Синусоидальный ток в индуктивности
![]() | ![]() |
![]() |
|
в) Синусоидальный ток в ёмкости
![]() | ![]() |
![]() |
|
Если , то комплекс амплитудного и действующего значений запишется соответственно:
,
.
Если задан комплекс действующего значения напряжения , то его мгновенное значение имеет вид:
.