Атом водорода и водородоподобные атомы (ВПА) по теории Бора

На рис. показан водородоподобный атом. Заряд ядра равен +Ze, где Z число протонов (и номер элемента в таблице Менделеева). Вокруг ядра вращается по круговой орбите электрон е со скоростью v. На электрон действует со стороны ядра кулоновская сила F_кул. Запишем II закон Ньютона для электрона: ma_n=F_кул., где a_n = v²/ r - нормальное ускорение. (Взаимодействие электрона с другими электронами атома не учитываем).

z	II закон Ньютона и закон Кулона, к=1/4pe_о – коэффициент в СИ		Для атома водорода Z = 1
y	постулат Бора

Из этих формул получим выражения для скорости v и радиуса r орбиты электрона. Сократим в уравнении (z) на r, а оставшующуюся r перенесем в числитель левой части уравнения. Затем разделим уравнение (z) на (y) и получим v. Подставим v в (y) и найдем r.

Внимание! Легче запомнить вывод формул для v и r, чем сами формулы для них.

	скорость электрона на орбите, квантуется как v ~ 1/n; v₁= 2,2×10⁶ м/с
	радиус орбиты электрона, квантуется как r ~ n² r₁ = 0,53 нм – первый боровский радиус

Когда электрон в атоме Н находится на 1-ой орбите, говорят, что электрон (или атом) находится в основном (невозбужденном) состоянии, при этом электрон имеет минимальную энергию. Все остальные состояния называются возбужденными состояниями.

Полная энергия Е электрона складывается из кинетической W и потенциальной U энергий: Е = W + U. Выразим их в идентичной форме:

	Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром отрицательна, т.к. нулевой уровень принят на бесконечности (U_¥ = 0), чем ближе к ядру, тем меньше энергия электрона.
	Кинетическая энергия, получается из (z), т.к. W=mv²/2
	Полная энергия: Е = W + U Подставив выражение для r, получим формулу:
x	Полная энергия электрона на n-ой орбите, квантуется как Е ~ 1/n²; вычисления дают:
Е₁ @ - 13,6 эВ Е_1ВПА @ - Z ²×13,6 эВ	Энергия электрона на 1-ой орбите в атоме водорода и водородоподобных атомах (ВПА).

Из формулы (x) можно получить также:

Е _ион= ïЕ₁ï	энергия ионизации атома – это минимальная энергия, которую нужно сообщить атому, чтобы удалить из него электрон (Е_¥ = 0)
U_ион = Е _ион/е	потенциал ионизации - это разность потенциалов, которую надо приложить к газу, чтобы ионизировать атом
	первый потенциал возбуждения – разность потенциалов, необходимая для перевода электрона с 1-ой орбиты на 2-ую, для водорода U₁ = 13,6 эВ (1- 1/2²) = 10,2 В.

Внимание!Не забывайте, что электронвольты и вольты численно равны.

Если подставить во 2-й постулат Бора выражение (x), получим:

	все три формулы имеют одно и то же название – сериальные формулы, а константы называются постоянными Ридберга, хотя и имеют различные числовые значения
= 1,097×10⁷ 1/м = 3,29×10¹⁵ 1/с = 2,067×10¹⁶ 1/с	с помощью этих формул можно выразить одну постоянную через другую

Сериальная формула была известна из опыта до появления теории Бора.

Закономерности в видимом спектре атома Н были обнаружены Бальмером еще в 1885 г. Затем были открыты другие серии. Они получили следующие названия:

	серия Лаймана		n = 2, 3, 4,…
серия Бальмера		n = 3, 4, 5,…
серия Пашена		n = 4, 5, 6,…
серия Брекетта		n = 5, 6, 7,…

Головными линиями серий называют: серия Лаймана переход 2®1, серия Бальмера переход 3®2, серия Пашена переход 4®3.

Чтобы электрон перешел на более удаленную орбиту, необходимо внешнее воздействие. Например, можно газ нагревать, или освещать светом, или к электродам в баллоне с газом приложить разность потенциалов. Среднее время жизни электрона на этой орбите порядка 10^-⁸ секунды.

ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. УРАВНЕНИЕ ШРЁДИНГЕРА.