Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи
Две индуктивно связанные катушки с сопротивлениями ,
и индуктивностями
соединены последовательно. Возможны два вида включения: согласное и встречное.
а) б)
Рисунок 10.2
Согласное включение.При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов (рисунок 10.2,а). Поэтому потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе складываются
,
.
Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов при согласном включении равна
(10.8)
Напряжение на зажимах первой и второй катушках в комплексной форме
, (10.9)
. (10.10)
Напряжение на зажимах цепи (рисунок 10.2,а)
(10.11)
где - входное сопротивление цепи при согласном включении;
;
;
.
Векторная диаграмма для согласного включения показана на рисунке 10.3,а.
Встречное включение. При встречном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены различно относительно одноименных выводов (рисунок 10.2,б). Поэтому потокосцепления самоиндукции и взаимной индукции в каждом элементе вычитаются ,
. Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов при встречном включении равна
(10.12)
Напряжение на зажимах первой и второй катушках в комплексной форме
, (10.13)
. (10.14)
Напряжение на зажимах цепи (рисунок 10.2,б)
(10.15)
где - входное сопротивление цепи при встречном включении;
;
.
Векторная диаграмма для встречного включения (при и
) показана на рисунке 10.3,б.
а) б)
Рисунок 10.3
3.3 Расчёт разветвлённых цепей при наличии взаимной индуктивности
Для разветвлённых цепей с индуктивными связями применяются законы Кирхгофа и метод контурных токов. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа э.д.с. взаимной индукции учитывается как соответствующее напряжение на элементе К, обусловленное током в элементе S. Напряжение записывается с положительным знаком, если направление обхода элемента К и положительное направление тока в элементе S одинаковы относительно одноимённых выводов.
Рисунок 10.5
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для схемы (рисунок 10.5).
}(10.20)
1 Резонанс напряжений
Резонансом называется такой режим работы цепи, включающей в себя индуктивные и емкостные элементы, при котором ее входное сопротивление вещественно. Следствием этого является совпадение по фазе тока на входе цепи с входным напряжением.
Где
В зависимости от соотношения величин и
возможны три различных случая.
1. В цепи преобладает индуктивность, т.е. , а, следовательно,
.
2. В цепи преобладает емкость, т.е. , а значит,
.
3. ![]() ![]() |
при этом .
При резонансе напряжений ток в цепи наибольший . Соответственно возрастанию тока увеличиваются напряжения на индуктивном и емкостном элементах, которые могут во много раз превысить величину напряжения источника питания. Физическая сущность резонанса заключается в периодическом обмене энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, причем сумма энергий полей остается постоянной.
Как показывает анализ уравнения , режима резонанса можно добиться путем изменения параметров L и C, а также частоты. для резонансной частоты можно записать
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Зависимость полного сопротивления контура от частоты ,
(рисунок 11.4).До резонанса характер сопротивления контура активно- емкостной, при резонансе активный, после резонанса активно- индуктивный.
Зависимость
- амплитудно - частотная характеристика (АЧХ),
Зависимости
,
,
Зависимость
- фазо- частотная характеристика (ФЧХ),
Резонанс токов
Резонанс токов возникает в параллельном колебательном контуре при условии, что входная реактивная проводимость
,
.
При резонансе токов общий ток наименьший и совпадает с напряжением на входе (рисунок 12.2) ,
.
Добротность контура где
-активное сопротивление контура;
- полоса пропускания.
.
Резонансная частота параллельного колебательного контура По условию резонанса токов
где ,
Решая совместно, получим
Резонанс токов возможен при , если:
а) R1>r; R2>r R1<r; R2<r;
б) R1=R2¹r или R1<< r и R2<< r.
В случае, когда R1=R2=r получаем неопределенность, т.е. может быть любое значение резонансной частоты.
Резонанс, не при какой частоте не возникает, если R1>r, а R2<r или наоборот.
Сопротивление параллельного колебательного контура
Эквивалентное сопротивление параллельного колебательного контура
где X=XL-XC ; R1<< XLR2 << X
После преобразования
Найдем для эквивалентной схемы
Частотные характеристики идеального параллельного контура
Так как то в этом случае резонансная частота
Проводимость катушки
, проводимость конденсатора
в=вL- вс
Так как ток I=/в/ U, значит в соответствующем масштабе резонансная кривая тока это график .
Угол , график