Теоретичні відомості та опис приладів
ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ ТЕПЛОВОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ
Мета: Вивчення основних законів і закономірностей теплового випромінювання та визначення сталих Стефана-Больцмана і Планка.
Прилади і матеріали: Електропіч, вимірювач струму, термостовпчик.
Теоретичні відомості та опис приладів
Потік світлової енергії, який падає на поверхню непрозорого тіла, частково відбивається, а частково поглинається тілом. Поглинута тілом енергія перетворюється в інші види енергії, частіше всього в теплову. Тому тіла, які поглинають випромінювання, нагріваються. Тіло, нагріте до температури, яка перевищує температуру оточуючого середовища, віддає теплоту у вигляді випромінювання електромагнітних хвиль різної довжини. Таке випромінювання називається тепловим, або температурним. Будь-яке випромінювання (в тому числі і теплове) супроводжується втратою енергії і проходить або за рахунок внутрішньої енергії, або за рахунок енергії, отриманої ззовні. Теплове випромінювання є рівноважним.
Теплове випромінювання тіл характеризується такими основними величинами:
Інтегральною інтенсивністю випромінювання (енергетична світність), яка являє собою повну енергію R, що випромінюється за одиницю часу одиницею поверхні у всьому інтервалі довжин хвиль:
. (10.1)
Монохроматичною (диференціальною) інтенсивністю випромінювання 
, яка являє собою енергію dЕвипр, що випромінюється одиницею поверхні тіла в одиничному інтервалі довжин хвиль:
. 10.2)
Часто цю величину називають випромінювальною здатністю тіла. Із сказаного випливає, що
. (10.3)
Якщо частина падаючої на тіло енергії Еλпад випромінювання в інтервалі довжин хвиль (λ, λ + dλ) поглинається тілом Еλпогл, а частина енергії відбивається Еλвідб, то на основі закону збереження енергії має місце співвідношення:
, (10.4)
або
. (10.5)
Величину
(10.6)
називають поглинальною здатністю тіла. Поглинальна здатність тіла є безрозмірна величина, яка показує, яку долю падаючого випромінювання в інтервалі довжин хвиль (λ, λ + dλ) тіло поглинає.
Величину
(10.7)
називають відбивальною здатністю тіла. Відбивальна здатність тіла є також безрозмірною величиною і вона показує, яку долю падаючого випромінювання в інтервалі довжин хвиль (λ, λ + dλ) тіло відбиває. Тіло, яке поглинає всю падаючу на нього енергію, називається абсолютно чорним. Для абсолютно чорних тіл Eλвідб = 0, 
.
Припустимо, що в теплообміні приймають участь тіла, які утворюють замкнуту систему, в якої теплообмін із зовнішнім середовищем відсутній. Тоді через деякий час ці тіла прийдуть в стан рівноваги, тобто набудуть однакової температури. Але це не означає, що випромінювання всередині системи припиниться. Якщо стан рівноваги досягнуто, то в будь-який момент часу для кожної довжини хвилі випромінювана енергія рівна поглинутій. Виходячи із другого принципу термодинаміки Кірхгоф показав, що умова теплової рівноваги заключається в наступному: відношення монохроматичної інтенсивності випромінювання (випромінювальної здатності) до поглинальної здатності є величина стала для всіх тіл при даній температурі і для даної довжини хвилі (закон Кірхгофа):
. (10.8)
Отже, тіло, яке поглинає ті чи інші хвилі, буде їх же випромінювати, і навпаки. Величина φ(λ,T) не залежить від природи тіла і є функцією лише довжини хвилі і температури. Оскільки для абсолютно чорного тіла α(λ,T) =1, то
. (10.9)
Таким чином, величина φ(λ,T) є не що інше, як монохроматична спектральна випромінювальна здатність абсолютно чорного тіла. Для інших тіл (сірих) α(λ,T) < 1, тому
(10.10)
Запропонувавши гіпотезу про квантову природу випромінювання, Планк методами статистичної фізики показав, що для абсолютно чорного тіла
, (10.11)
де h = 6,62·10 -34 Дж·с – стала Планка, 
– стала Больцмана, с –швидкість світла.
Використовуючи формулу Планка(10.11) можна знайти інтегральну інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла:
(10.12)
або
, (10.13)
де 
– стала величина, яка називається сталою Стефана -Больцмана
Отже, повна енергія, яка випромінюється абсолютно чорним тілом за одну секунду пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури (закон Стефана-Больцмана). Стала Стефана-Больцмана σ була визначена дослідним шляхом. Користуючись відомим значенням σ, Планк вперше визначив сталу h (сталу Планка).
Із закону Стефана-Больцмана випливає, що кількість теплоти, яка передається одиницею поверхні абсолютно чорного тіла, що знаходиться при температурі T1, в оточуюче середовище з температурою Т2, якщо середовище розглядати як абсолютно чорне тіло, рівна:
(10.14)
Випромінювання всіх інших тіл (не чорних) підпорядковується такій же закономірності; їх випромінювання для кожної довжини хвилі в α(λ,T) разів менше, ніж для абсолютно чорного тіла. Тому повне випромінювання не чорних (сірих) тіл
(10.15)
де А – константа речовини (коефіцієнт сірості тіла).
Користуючись формулою Планка можна знайти розподіл інтенсивності випромінювання за довжинами хвиль. Максимум інтенсивності випромінювання визначається із умови:
,
що призводить до виразів:
, (10.16)
, (10.17)
де а і b – константи. Формули (10.16) і (10.17) називаються законами Віна. Із (10.16) видно, що довжина хвилі, на яку припадає максимум інтенсивності випромінювання, обернено пропорційна температурі. Максимум випромінювання із збільшенням температури зміщується в бік коротких хвиль (закон зміщення Віна). Максимальна інтенсивність випромінювання пропорційна п'ятому степеню абсолютної температури (10.17).
Опис установки і приладів
У відповідності із законом Стефана-Больцмана (10.13) енергетична світність абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню його абсолютної температури.
Схема лабораторної установки для дослідження енергетичної світності абсолютно чорного тіла зображена на рис. 10.2. Абсолютно чорним тілом служить отвір 2 електричної пічки. Температуру пічки вимірюють термопарою, один із спаїв 3 якої знаходиться в центрі порожнини печі, а інший 4 – при кімнатній температурі. Гальванометр G показує різницю температур гарячого і холодного спаїв. Щоб отримати абсолютну температуру Т печі до показів 
гальванометра G додають температуру 
першого спаю (кімнатну) і виражають результат в абсолютній шкалі:
К
Приймачем енергії, що випромінюється пічкою через отвір 2, служить термостовпчик 1, який являє собою декілька термопар, з’єднаних послідовно. Один ряд спаїв (наприклад, непарний) нагрівається під дією випромінювання, а інший – захищений від дії випромінювання діафрагмою. Струм І в колі термостовпчика вимірюється гальванометром 
.
Термостовпчик, як приймач променевої енергії, не володіє спектральною селективністю, так як перетворення енергії випромінювання в теплову не залежить від довжини хвилі. Сила струму, що збуджується в колі термостовпчика, пропорційна потужності падаючого на нього випромінювання в усьому спектрі довжин хвиль. Однак це випромінювання виходить з отвору електричної печі і пропорційне енергетичній світності отвору. Отже, сила термоструму буде також пропорційна енергетичній світності R отвору печі.
Вважаючи отвір електричної печі абсолютно чорною випромінюючою площадкою і враховуючи вищесказане, можна записати рівняння:
, І ~ R.
З останнього випливає, що сила термоструму пропорційна четвертому степеню абсолютної температури:
, (10.18)
де 
– коефіцієнт пропорційності. Логарифмуючи співвідношення (10.18), отримаємо:
(10.19)
де 
. З рівності (10.19) випливає, що графік залежності 
від 
є прямою, тангенс кута якої до осі абсцис рівний 4.
Порядок виконання роботи
1. Відрегулювати положення вхідного вікна термостовпчика так, щоб воно знаходилось навпроти вихідного отвору пічки.
2. Встановити термостовпчик на відстані d = 3 см від отвору пічки.
3. Ввімкнути електропіч.
4. Коли температура печі досягне 400 0С записати значення струму за шкалою гальванометра 
.
5. Записувати значення температури і струму через кожні 30 градусів. Результати вимірювань занести в таблицю.
| t1 | t2 | 
|
| d = 3 см | d = 2 см | d = 1 см | |||
| U1 |  1
| U2 | 2
| U3 | 3
| ||||
6. Вимкнути пічку вимикачем та ввімкнути вентилятор для її охолодження.
7. Повторити вимірювання за п.п.3 – 6, встановивши термостовпчик на відстані 2 і 1 см від отвору пічки.
8. Побудувати залежності від для трьох положень термостовпчика та розрахувати тангенс кута нахилу прямої. Порівняти отримане значення з теоретичним, яке випливає із закону Стефана Больцмана.
9. Зробити висновки.
Контрольні запитання
1. Чому теплове випромінювання є рівноважним?
2. Що називають енергетичною світністю тіла? Як визначається енергетична світність тіла?
3. Що називають випромінювальною і поглинальною здатністю тіла? Від яких параметрів вони залежать?
4. Які тіла називають абсолютно чорними?
5. Сформулюйте закон Кірхгофа і запишіть його.
6. З'ясуйте фізичну суть універсальної функції Кірхгофа.
7. Зарисуйте криву залежності універсальної функції Кірхгофа від довжини хвилі. Дайте інтерпретацію зарисованих вами кривих.
8. Сформулюйте і запишіть закон Стефана-Больцмана. Чому в формулі (8.15), яка фактично є законом Стефана-Больцмана, входить стала А? Який її зміст?
9. З'ясуйте фізичний зміст сталої Стефана-Больцмана.
10. Запишіть закон зміщення Віна і поясніть його суть.
11. Запишіть аналітичну функцію Віна розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Покажіть, як вона узгоджується з експериментальними кривими.
12. Запишіть аналітичну функцію Релея-Джінса розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Покажіть, як вона узгоджується з експериментальними кривими.
13. З'ясуйте суть "ультрафіолетової катастрофи".
14. Запишіть функцію Планка розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла. Поясніть, які ідеї Планка лягли в основу теорії випромінювання абсолютно чорного тіла. Як формула Планка узгоджується з експериментальними даними?
15. З'ясуйте фізичну суть сталої Планка.
16. З'ясуйте умови, за яких формула Планка переходить в формули Віна і Релея-Джінса. Покажіть, як користуючись формулою Планка, можна отримати формулу Стефана-Больцмана та закони Віна?
17. Які оптичні прилади називають пірометрами і де вони використовуються? З'ясуйте їх будову і принцип дії.