Моделирование внезапных отказов

Заклинивание клапана

 

Построю интегральную функцию экспоненциального распределения:

(1.1)

где l — интенсивность отказов.

Интенсивность отказов рассчитывается по формуле:

1/час (1.2)

где Тср — среднее время наработки на отказ.

Приму среднюю наработку на отказ устройства при заклинивании клапана Тср=220000 часов.

 

F(55000)=0,22 F(550000)=0,92
F(110000)=0,39 F(660000)=0,95
F(330000)=0,78 F(770000)=0,97
F(440000)=0,86 F(880000)=0,98

 

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F(t).

 

 
 
Рисунок 4 - Интегральная функция экспоненциального распределения

 


Таблица 1 - Временная выборка из шести реализаций для восьми элементов t´103 час

 

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций 89 (21) 98 (12) 0,0177
27,5 (82,5) 65 (45) 58 (52) 179,5 1096,5 0,1637
75 (35) 50 (60) 0,0624
50 (60) 83 (27) 53 (57) 50 (60) 0,1140
27,5 (82,5) 67 (43) 47 (63) 28 (82) 270,5 1638,5 0,1651
83 (27) 75 (35) 30 (80) 42 (68) 0,1974
Итого:0,7202

 

Далее временные значения ti, приведенные в таблице 1, сравню с Тср/2 = 110000, поскольку меня интересует поведение системы в первый полупериод эксплуатации. Затем получу время t0 нерабочего состояния элемента системы Х1, выбирая лишь те случаи, когда ti<Тср/2. Расчет произведу по формуле

(1.3)

Полученное значение t0 занесу в таблицу 1, указав его в скобках, затем суммирую нерабочее время в единичной реализации t0 и беру отношение к сумме общего времени tобщ работы элемента в этой реализации. На основе полученных значений определю вероятность отказа элемента системы Х1 для данной реализации по формуле:

(1.4)

и так для каждой реализации.

Вероятность отказа элемента системы Х1 является средним арифметическим этих значений:

(1.5)

 

Разработка отверстий

 

Приму среднюю наработку на отказ устройства при разработки отверстий Тср=250000 часов.

 

F(100000)=0,33 F(700000)=0,94
F(300000)=0,7 F(800000)=0,96
F(500000)=0,86 F(900000)=0,97
F(600000)=0,91 F(1000000)=0,98

 

По расчетным данным построю интегральную функцию экспоненциального распределения. На оси абсцисс отложим время t в 3¸4 раза больше Тср. На оси ординат — значение функции F(t).

 
 
Рисунок 5 - Интегральная функция экспоненциального распределения

 


Таблица 2 - Временная выборка из шести реализаций для восьми элементов t´103 час

 

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций 115 (10) 110 (15) 0,0080
50 (75) 108 (17) 0,0323
110 (15) 100 (25) 115 (10) 0,0203
35 (90) 120 (5) 0,0397
Итого: 0,1003

Расчеты проведу аналогично п 1.1.1

Вероятность отказа элемента системы Х1

 

Моделирование постепенных отказов

Износ Гаек

Постепенные отказы подчиняются нормальному закону распределения. Интегральная функция нормального закона имеет вид:

(1.6)

где d - среднеквадратичное отклонение; a — математическое ожидание.

Для того, чтобы не рассчитывать интеграл, воспользуюсь половинной функцией Лапласа и с ее помощью рассчитаю нормальный закон распределения по формуле:

(1.7)

где Ф(х) - половинная функция Лапласа; х=(t - Tср)/d, где

х - аргумент функции Лапласа;

t - время функционирования;

Тср - средняя наработка на отказ;

d - среднеквадратичное отклонение.

На рисунке 6 представлен график половинной функции Лапласа.

 
 
Рисунок 6 - Половинная функция Лапласа

 

 


Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х3 (износ гаек), задавшись Тср=300000 час., d=154,92, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 3.

 

Таблица 3 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.
Х -14,7 -10,1 -5,42 -0,77 3,873 8,52 13,2 17,8 22,5
Ф(х) -0,64 -0,34 -0,1 0,1 0,26 0,4 0,5 0,6 0,66
F(t) 0,18 0,33 0,45 0,55 0,63 0,7 0,75 0,8 0,83

 

На основе расчетных данных таблицы 4 построю график нормального распределения (рисунок 7).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 8´6 занесу в таблицу 4.

Полученные в таблице 4 значения сравню с Тср, т. к. меня интересует характеристика системы в первый период эксплуатации. В тех случаях, если t0<Tср, найду нерабочее время t0 элемента системы Х3 по формуле . Полученное время указано в скобках в таблице 4. Затем, просуммировав время t0 по реализации, беру отношение t0 к суммарному времени функционирования элемента системы Х3 в этой реализации . Вероятность отказа элемента системы Х3 в данной реализации определю по формуле (1.4):

 
 
Рисунок 7 - Интегральная функция нормального распределения


Полный коэффициент отказа элемента системы рассчитывается как

Его численное значение

Аналогично промоделирую для остальных гаек Х4, Х5, Х6. В данном примере получены такие значения:

Таблица 4- Временная выборка из 8´6 элементов

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций 115 (35) 108 (42) 30 (120) 0,079
90 (60) 0,017
145 (5) 130 (20) 50 (100) 0,032
106 (44) 0,012
139 (11) 30 (120) 0,038
Итого: 0,179

 

Износ Втулки

 

На рисунке 8 представлен график половинной функции Лапласа.

 
 
Рисунок 8 - Половинная функция Лапласа

 

 


Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х7 (износ втулки), задавшись Тср=6000 час., d=3,53, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 3.

 

Таблица 5 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.
Х -0,43 -0,27 -0,12 0,04 0,19 0,35 0,5
Ф(х) -1 -0,44 -0,02 0,26 0,48 0,62 0,72
F(t) 0,28 0,49 0,63 0,74 0,81 0,86

 

На основе расчетных данных таблицы 6 построю график нормального распределения (рисунок 9).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 8´6 занесу в таблицу 6.

 
 
Рисунок 9 - Интегральная функция нормального распределения


Полный коэффициент отказа элемента системы

Таблица 6- Временная выборка из 8´6 элементов

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций 0,67 (2,33) 1,5 (1,5) 8,6 3,5 2,15 (0,85) 7,6 4,68 41,02 0,114
2,2 (0,8) 1,77 (1,33) 8,9 5,4 2,13 56,27 0,038
5,3 1,8 (1,2) 4,7 1,35 (1,65) 3,5 2,85 43,65 0,065
6,5 4,3 5,4 2,5 (0,5) 0,5 39,7 0,013
8,7 0,75 (2,25) 1,88 (1,12) 3,5 6,9 3,37 42,73 0,079
2 (1) 6,9 8,3 52,2 0,019
Итого:0,328

 

 

Износ набивки

На рисунке 10 представлен график половинной функции Лапласа.

 
 
Рисунок 10 - Половинная функция Лапласа

 

 


Рассчитаю интегральную функцию F(t) нормального распределения для Х8 (износ набивки), задавшись Тср=5000 час., d=2,58, определю аргумент функции Лапласа и занесу данные в табл. 7.

 

Таблица 7 - Сводная таблица расчета интегральной функции нормального распределения

t´103, час.
Х -0,27 -0,19 -0,12 -0,04 0,0387 0,12 0,19 0,27 0,35
Ф(х) -0,64 -0,34 -0,1 0,1 0,26 0,4 0,5 0,6 0,66
F(t) 0,18 0,33 0,45 0,55 0,63 0,7 0,75 0,8 0,83

 

На основе расчетных данных таблицы 7 построю график нормального распределения (рисунок 11).

Процедура моделирования аналогична рассмотренной выше. Полученную выборку 8´6 занесу в таблицу 8.

 
 
Рисунок 11 - Интегральная функция нормального распределения

 


Полный коэффициент отказа элемента системы

Таблица 8- Временная выборка из 8´6 элементов

m n Количество элементов St0 Stобщ St0/Stобщ
Количество реализаций 0,5 (2) 1,75 (0,75) 6,5 14,5 2 (0,5) 3,25 40,25 0,081
4,5 6,5 1,7 (0,8) 8,5 2 (0,5) 3,6 1,3 34,8 0,037
2 (0,5) 2,5 7,75 1 (1,5) 2,5 50,75 0,039
11,5 1,25 (1,25) 4,15 5,25 3,1 2,9 1,25 39,15 0,032
3,75 2,25 (0,25) 7,75 1,78 (0,72) 3,7 0,97 49,23 0,020
9,6 2,5 6,5 55,6
Итого:0,209