Тема 3. Количественный анализ потоков платежей
Потоки платежей и финансовые ренты. Наращенные суммы постоянных финансовых рент. Коэффициент аккумуляции. Переменные дискретные потоки платежей. Потоки платежей с постоянным относительным и абсолютным приростом. Современные величины постоянных дискретных финансовых рент. Коэффициент приведения. Современные стоимости переменных потоков платежей. Аккумуляция средств для инвестиций.
Методические указания по изучению темы
При изучении темы обратите внимание на обозначение параметров и условия применения формул, рекомендуемых для оформления контрольной работы.
Рекомендуемые обозначения
Ø 
- номинальная ставка при m - разовом начислении процентов,
Ø n - срок потока (в годах),
Ø 
- количество выплат в течение года,
Ø 
– аккумулированная сумма потока пренумерандо,
Ø 
– аккумулированная сумма потока постнумерандо,
Ø 
- современная стоимость потока пренумерандо,
Ø 
- современная стоимость потока постнумерандо,
Ø 
, 
- коэффициенты аккумуляции потоков пренумерандо и постнумерандо,
Ø 
, 
- коэффициенты приведения потоков пренумерандо и постнумерандо,
Ø q – множитель наращения для одного периода начисления процентов. 
Рекомендуемые формулы
для постоянного потока 
(3.1)
для постоянного потока 
; (3.2)
для постоянного потока 
(3.3)
для постоянного потока 
(3.4)
для постоянного потока 
(3.5)
для постоянного потока 
; (3.6)
для постоянного потока 
(3.7)
для постоянного потока 
(3.8)
для переменной годовой ренты, где 
, u – величина первой выплаты, k – коэффициент, показывающий во сколько раз каждая следующая выплата отличается от предыдущей:
, (3.9)
.(3.10)
для переменной годовой ренты, где , u – величина первой выплаты, d – величина, показывающая на сколько каждая следующая выплата отличается от предыдущей:
, (3.11)
. (3.12)
Указание
При решении задач накопления (аккумуляции) средств для последующего их инвестирования в некоторый проект требуется «сбалансировать» накопительный и расходный потоки на момент времени, когда заканчивается первый и начинается второй. Уравнение эквивалентности на такой момент, называемый «точкой стыка» имеет вид:
, (3.13)
где 
- аккумулированная сумма накопительного потока, а 
- современная стоимость инвестиционного потока (с учетом их типов и параметров).
Типовые примеры и методы их решения рассматриваются в [3].
Литература: [1], [2], [3] .
Вопросы для самоконтроля
1. Какой денежный поток называется потоком пренумерандо? Приведите пример.
2. Какой денежный поток называется потоком постнумерандо? Приведите пример.
3. Почему при оценке денежного потока обычно предполагается капитализация по схеме сложных процентов?
4. Что называется коэффициентом аккумуляции потока?
5. Что называется коэффициентом приведения денежного потока?
6. какая из приведенных стоимостей аналогичного вида аннуитетов больше: пренумерандо или постнумерандо?
7. Как определяется современная стоимость потоков платежей?
Тема 4. Планирование погашения долгосрочных задолженностей
Расходы по обслуживанию долга. Погашение долга единовременным платежом и частями. Погашение долга постоянными платежами. Коэффициент амортизации займа. Погашение задолженности постоянными выплатами основного долга. Погашение долга переменными платежами. План амортизации