Переходные процессы в электрических цепях. R-C и R-L цепи при включении и выключении постоянного напряжения

Переходные процессы возникают в следствии изменения схемы цепи или режима её работы, что происходит в случае коммутации.

- замкнутый коммутатор или выключатель.

- разомкнутый коммутатор или выключатель.

В следствии коммутации токи электрической цепи меняются на периодически или квазипериодически суменьшением амплитуды колебаний. По окончании переходного процесса наблюдается установившийся режим: токи и напряжение постоянны, либо меняются периодически.

R-C и R-L цепи при включении и выключении постоянного напряжения.

1) подключение незаряженного конденсатора к источнику постоянной ЭДС.

u(-0)=0, i(-0)=0

t ≥ 0

τ=RC – постоянная времени цепи с конденсатором.

u(+0)=A+ =0, A=-

u(t)= (1-e^-t/τ)

i(+0)=

В цепи с конденсатором ток меняется скачком.

i(+0) – экстра ток замыкания цепи.

t ≥ 3τ

u_доб=

i_доб=i

Переходный процесс в последовательном колебательном контуре. Характеристики затухающих колебаний.

Переходный процесс в RLC цепи (колебательный контур).

Про дифференцируем 1-е уравнение по t и подставим из 2-го.

- собственная частота колебательного контура.

Н.у.

– корни веществ отрицательные, что соответствует апериодическому экспоненциальному процессу.

;

Корни комплексного сопряжения. Решение :

критическое затухание когда колебательный процесса переходит апериодически

;

Характеристики затухающих колебаний.

1) амплитуда.

2) - время релаксации - время за к-е амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

=

3) Логический дискриминант затухания

4) Добротность Q колебаний системы.

Электрические цепи однофазного переменного тока: Метод комплексных амплитуд.

Гармонический ток – частный случай переменного тока

; – циклическая частота. -начальная фаза колебаний.

Проекция А(t) на Оy есть гармоническое колебание (*)

t=0 (**)

Число называется комплексной амплитудой гармонического колебания.

Представим что есть электрическая цепь в ней токи и напряжения изменяется с цикличной частотой , а отличается только амплитудными и начальными фазами. Т.о граничные колебания полностью хар-ся (**)

Метод комплексных амплитуд – представление гармонического колебания на комплексной плоскости.

(***)

Где )

Выражение (***) правило перехода от комплексной амплитуды к функции времени.

Закон Ома в комплексной форме, Правила Кирхгоффа для комплексных амплитуд, электрическая мощность в цепи гармонического тока.

Элементы R,L, С при гармоническом токе.