Розрахунок циліндричних фрикційних передач

Через відсутність різниці в розрахунках циліндричних фрикційних передач із зовнішнім (рис. 20.6, а) та внутрішнім (рис. 20.6, б) дотиканням розглянемо ці розрахунки одночасно.

Рис.20.6 параметри та навантаження на елементи фрикційної передачі

Геометрія та кінематика передачі. Основними розмірами циліндричної фрикційної передачі є діаметри котків d₁ та d₂, міжосьова відстань а і ширина котків b. Зв'язок між міжосьовою відстанню та діаметрами котків виражається залежністю

. (2)

Тут і надалі верхній знак (плюс) належить до передачі із зовнішнім дотиканням котків, а нижній знак (мінус) — до передачі із внутрішнім дотиканням котків.

Ширину котків b вибирають залежно від міжосьової відстані, для чого беруть , (3)

де ψ_а= 0,20...0,40 — коефіцієнт ширини котків. Більші значення ψ_а беруть для точно виготовлених і змонтованих закритих передач, а менші – для менш точних відкритих передач.

Основними кінематичними параметрами передачі є кутові швидкості котків ω₁ і ω₂, а також передаточне число u = ω₁/ω₂ .

Передаточне число u можна виразити через діаметри котків з урахуванням пружного ковзання.

V₁(1-ε) = V₂; ω₁d₁(1-ε)/2 = ω₂d₂/2; u = ω₁/ω₂ = d₂/[d₁(1- ε)]. (4)

Оскільки коефіцієнт пружного ковзання малий (ε ≤ 0,03), то у розрахунках силових фрикційних передач можна брати u = d₂/d₁. (5)

Інші співвідношення між параметрами циліндричної фрикційної передачі, які будемо використовувати у розрахунках, такі:

а = 0,5(d₁ ± d₂) = 0.5d₁(u ± 1); d₁ = 2a/(u ± 1); d₂ = 2au/(u ± 1). (6)

Зусилля у циліндричній фрикційній передачі. Щоб запобігти буксуванню котків при передаванні зовнішнього навантаження, у фрикційній передачі слід забезпечити умову

F_s > F_t, (7)

де F_s — сила тертя у контакті котків; F_t — колова сила на котках. Враховуючи те, що F_s= Qƒ і F_t = 2T₁/d₁, а також беручи до уваги коефіцієнт запасу зчеплення котків K, умову (20.7) запишемо у вигляді:

Qƒ = 2T₁K/d₁, (8)

де T₁ — обертовий момент на ведучому валу передачі. Рівність (8) дозволяє визначити потрібну силу притискання котків Q, яка забезпечує відсутність їхнього проковзування:

Q = 2T₁K/(d₁ƒ). (9)

Коефіцієнт тертя ковзання ƒ можна вибрати за таблицею залежно від матеріалів котків та умов їхньої роботи. Коефіцієнт запасу зчеплення рекомендують брати: K = l,3...1,5 - для силових фрикційних передач K = 2,5...3,0 - для кінематич-них фрикційних передач.

Сила, що передається на вали фрикційної передачі, дорівнює сумі сил притиску котків Q та колової сили F_t (див. рис. 20.6):

. (10)

Сила F враховується у розрахунку валів, а сила Q - у розрахунку котків на міцність та розрахунку натискного пристрою.

Розрахунок котків на міцність. Розрахунок металевих котків виконують за умови контактної міцності робочих поверхонь:

, (11)

а неметалевих котків — за умови обмеження тиску у контакті для забезпечення стійкості проти прискореного спрацьовування:

. (12)

Виходячи із цих умов, можна дістати основні розрахункові залежності. Згідно з формулою Герца при лінійному дотиканні деталей максимальне контактне напруження

. (13)

Розрахунковий тиск по довжині контакту котків

, (14)

де K_β = l,l ... l,3 - коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу наванта-ження по ширині котків. Менші значення K_β беруть для точно виготовлених та змонтованих передач при відносно невеликій ширині котків (малому значенні ).

Зведена кривина робочих поверхонь котків

(15)

На основі (11) та (12) остаточні умови міцності, що використовуються для перевірного розрахунку: для металевих котків

; (16)

для неметалевих котків

. (17)

Умови (16) та (17) використовують у перевірочних розрахунках фрикційних котків. Коефіцієнт Z_M, - враховує властивості матеріалів котків: Z_M = 275 МПа^1/2 - для сталевих котків;

Z_М = 210 МПа^1/2 - для чавунних котків і Z_М= 235 МПа^1/2 - для поєднання чавун — сталь. При невиконанні умов(16) і (17) слід збільшити ширину b котків.

Формули для проектного розрахунку циліндричних фрикційних передач дістанемо з умов (16) та (17) підстановкою в них сили Q із виразу (9) та заміною розмірів b і d₁ через міжосьову відстань а за формулами (3) та (6). У результаті маємо тякі формули для проектного розрахунку: передачі з металевими котками

; (18)

передачі з неметалевими котками

. (19)

Тут — допоміжний коефіцієнт для металевих котків, що беруть рівним (при K= 1,3): К_М = 370 МПа^1/3 - для сталевих котків;

K_М = 300 МПа^1/3 — для чавунних котків:

K_М = 330 МПа^1/3 — для поєднання чавун – сталь;

- допоміжний коефіцієнт для неметалевих котків, який беруть рівним: K_Н = 36 - для силових фрикційних передач (K = 1,3); К_Н = 50 - для кінематичних передач (K = 2,5).

У формулах (18) та (19) T₁ слід підставляти у ньютон-метрах (Hм),

- у мегапаскалях (МПа), [q] - у ньютонах на міліметр (Н/мм), міжосьову відстань - у міліметрах (мм).

Залежності (18) та (19) дозволяють попередньо визначити потрібну мінімальну міжосьову відстань передачі а. За визначеним значенням а підраховують діаметри котків d₁ і d₂ [формула (6)], ширину котків b [формула (3)] та потрібну силу притискання котків Q [формула (9)]. Остаточна перевірка міцності котків за взятими розмірами виконується за умовами (16) та (17), оскільки перевірний розрахунок передачі є вирішальним.