Розрахунок валів на втомну міцність

Розрахунок валів на втомну міцність є основним і обов'язковим. У ньому враховуються характер зміни напружень, характеристики витривалості матеріалів, фактори концентрації напружень тощо. Розрахунок на втомну міцність виконують у вигляді перевірки коефіцієнтів запасу міцності в певних перерізах валів за умовою

S ≥ [S] = 1,5 ..2,5.

Розрахунковий коефіцієнт запасу міцності визначають за формулою.

, (9)

де коефіцієнти запасу міцності за нормальними S_σ і дотичнимиS_τ напруженнями відповідно (без урахування поверхневого зміцнення)

S_σ = σ_–1 / (K_σ · σ_а / K_d + ψ_σ · σ_m);

S_τ = τ_–1 / (K_τ · τ_а / K_d + ψ_τ · τ_m). (10)

Границі витривалості матеріалу валів для необмеженого строку служби можна брати: при симетричному циклі згину σ_–1 ≈ 0,45 · σ_Β; при симетричному циклі кручення τ_–1 ≈ 0,25 · σ_Β (див. табл. 3.5).

Для вала, зображеного на рис. 31 10, а, у перерізі А – А нормальні напруження згину змінюються за симетричним циклом, а нормальні напруження стиску постійні. Тому для цього перерізу маємо амплітуду та середнє значення нормальних напружень:

σ_a = σ₃_Γ = M_max / W_oH; σ_m = σ_с = F_a / A_H.

Щоб визначити амплітуду та середнє значення дотичних напружень, треба знати дійсний характер зміни крутного моменту Τ у реальних умовах експлуатації машини. У розрахунках беруть зміну дотичних напружень за пульсуючим циклом для валів, що обертаються тільки в один бік, і за симетричним циклом для валів із змінним напрямом передачі навантаження. Відповідно в першому випадку (переріз вала А – А на рис. 31.10, а)

τ_a = τ_m = 0,5 · τ = T / (2 · W_р_H),

a у другому τ_a = τ = T / W_р_H; τ_m = 0.

У виразах для визначення амплітуд та середніх напружень осьовий W_oH і полярний W_р_H моменти опору перерізу, а також площу А_H перерізу треба брати за фактичними розмірами перерізів. Наприклад, якщо у перерізі є шпонковий паз (див. рис. 31.10, а), то

W_oh = π · d₄³/ 32 – b · t (d₄ – t)²/ (2 · d₄);

W_PH = π · d₄³/ 16 – b · t (d₄ – t)²/ (2 · d₄);

A_H= π · d₄²/ 4 – b · t.

Ефективні коефіцієнти концентрації напружень K_σ і Κ_τ вибирають залежно від механічних характеристик матеріалу вала та форми концентратора напружень у перерізі вала, де визначають коефіцієнт запасу міцності. Концентраторами напружень для валів можуть бути галтелі, кільцеві рівці, поперечні отвори, різьба, шпонкові пази, напресовка на вал інших деталей тощо. Якщо у перерізі вала є кілька концентраторів напружень, то у розрахунках беруть той, для якого K_σ і Κ_τ більші. Значення K_σ і Κ_τ для дєяких форм концентраторів напружень наведені у табл. Коефіцієнти, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень, можна брати для сталевих валів;

ψ_σ = 0,02 + 2 · 10^–4 · σ_Β; ψ_τ = 0,5 · ψ_σ,

де σ_Β – границя міцності матеріалу вала, МПа.

Коефіцієнти, що враховують вплив абсолютних розмірів перерізу вала, залежать від його матеріалу та діаметра перерізу і можуть бути визначеними за табл.

Виконуючи розрахунок вала на втомну міцність, для визначення коефіцієнтів запасу міцності потрібно вибирати перерізи, де виникають максимальні напруження і розміщені концентратори напружень. У деяких випадках наявність фактора концентрації напружень у будь–якому перерізі вала є достатньою умовою потреби виконання розрахунку на втомну міцність навіть при незначних номінальних напруженнях у цьому перерізі.

У деяких перерізах валів можуть виникати тільки нормальні σ або тільки дотичні τ напруження. Тоді визначають S_σ або S_τ , а розрахунковий коефіцієнт запасу міцності S = S_σ або S = S_τ.

Розрахунок валів на втомну міцність виконують з урахуванням змінних режимів навантаження машин протягом строку їх служби. Однак через відсутність достатньої кількості вірогідних експериментальних відомостей із цього питання останнім часом обмежуються розрахунками валів, що працюють із постійним режимом навантаження, тобто виходять із найнесприятливіших умов навантаження валів.