Электромагниттік индукция заңының дифференциалдық түрі

Электр козғаушы күшінің аныктамасы бойынша

Сондықтан электромагниттік индукция құбылысы кезінде пайда болатын ЭКК-тi де

(11.8)

түрінде жазуға болады. Ендеше, электромагниттік индукция заңын төмендегідей түрде жазуға болады.

(11.9)

Бұл формуладағы контур L -кез келген тұйык, контур дербес жағдайда индукциялық ток пайда болатын контурмен дәл кeлуі мүмкін. Магнит өpici индукциясының L контурға тірелген бет аркылы алынған ағыны

(11.10)

және L контурмен камтылған аудан уакытқа тәуелді болмайтындыктан,

(11.11)

Соңғы тендіктің сол жағына Стокс теоремасын колдансак

(11.12)

болмаса,

(11.13)

Осы өрнек кез – келген L контурға тірелген бет үшін тепе – теңдік түрде орындалатын болғандықтан, интеграл астындағы өрнек нөлге тең болуы керек

(11.14)

Соңғы тендеу электромагниттік индукция заңының дифферен­циалдық түpi болып табылады. Бұл тендеу Максвелл теңдеулерінің бipi және уакыт бойынша айнымалы магнит өpici құйынды электр өpiciн тудыратынын көрсетеді.Егер берілген контур аркылы жүретін ток yaқыт бойынша өзгеретін болса, контурмен шектелген ауданды тесіп өтетін магнит ағыны да өзгереді. Олай болса, контурда ЭКК пайда болады. Осы құбылысты өздік индукция деп атайды. Магнит өpici индукциясы токқа , ал магнит ағыны магнит өpici индукциясына пропорционал болғандыктан, контурдағы ток пен онымен камтылатын магнит ағыны бip-бipiнe пропорционал болуы керек

(11.15)

Бұл формулаға кіретін пропорционалдық коэффициент L контурдың индуктивтілігі деп аталады. Индуктивтіліктің бірлігі үшін 1А ток жүрген кезде толық магнит ағынының шамасы 1Вб тең болатын өткізгіштің (контурдың) индуктивтілігі алынады. Бұл бірлікті Генри деп атайды . Магнит ағыны мен токтың арасындағы тәуелділік ылғи да сызыктық бола бермейді. Мысалы, карастырылып отырған контур ферромагнетикті ортада орналаскан болса, магнит өpici индукциясы ортаның магниттік өтімділігі аркылы магнит өpici кернеулігіне, яғни токка күрделі түрде тәуелді болады. Сондықтан магнит ағыны мен ток арасындағы тәуелділік сызыкты болмайды.

(11.16)

Ток тұракты болған кезде толық магнит ағыны контурдың формасы мен өлшемі өзгерген кезде өзгереді. Олай болса, индуктивтілік контурдың геометриясына және ортаның магниттік касиеттеріне байланысты болады. Егер контурдың геометриясы өзгермейтін болса және ферромагнетик ортада орналаспаған болса, индуктивтілікті тұракты шама деп есептеуге болады.Мысал ретінде I ток жүретін ұзын соленоидтың индуктивтілігін есептеп көрелік. Соленоидтың ішіндегі магнит өpici кернеулігі

(11.17)

Өздік индукция құбылысы кезінде контурда пайда болатын ЭҚК

(11.18)

Егер тұрақты болса,

(11.19)

Өзара индукция құбылысы. Катар орналаскан екі контурлардың біріндегі ток өзгерген кезде, екіншісі тесіп өтетін магнит ағыны өзгереді, яғни индукцияланған электр козғаушы күші пайда болады. Осы құбылысты өзара индукция құбылысы деп атайды.

9.Конденсаторлар және олардың сыйымдылығы.Конденсатор деп арасындағы кеңістікке сыртқы өрістің әcepi болмайтын етіп орна-ластырылған екі өткізгіштен тұратын системаны айтады. Өткізгіштер конденсатордың астарлары деп аталады және олар шамалары тең таңбалары қарама-қарсы зарядталады. Астарларының түріне қарай конденсаторларды жазық, цилиндрлік және сфералық деп бөледі. Конденсатордың сыйымдылығы оның астарларына берілген зарядтың астарларының арасындағы потенциалдар айырымының қатынасымен анықталады:

Жазық конденсатор деп жақын орналастырылған екі жазық өткізгіштен (пластинадан) тұратын системаны айтады (2.4.9.1.1-сурет). Конденсатор астарларының арасындағы кеңістікке сыртқы өрістің әcepi болмауы үшін шарты орындалуы керек және осы шарт орындалғанда астарлар арасындағы өpicтi біртекті деп есептеуге болады.Өрістің кернеулігі -ға тең болады. Ал астарлар арасындағы потенциал айырымы, өріс біртекті болғандықтан Сыйымдылықтың анықтамасы бойынша

Цилиндрлік конденсатордың астарлары концентрлі цилиндрлер болады. Цилиндрлік конденсатор үшін болуы керек. Радиусы аралығында жататын цилиндрлік бетке Гаусс теоремасын қолданып, конденсатор астарларының арасындағы өpic кернеулігін табамыз (2.4.9.2.1-сурет). Бұл кезде шартты пайдаланып, өpic кернеулігі цилиндр өсіне перпендикуляр бағытталған деп есептейміз.

,

Енді қатынасын пайдалансақ:

Соңғы теңдіктен,

Сфералық конденсатор сыйымдылығыныңалдыңғы екі пункттердегі әдісті пайдаланып

болатынын көрсету керек. Сонымен қатар цилиндрлік және сфералық конденсаторлар сыйымдылықтарының , кезде жазық конденсатор сыйымдылығына ұмтылатына көз жеткізу керек.

10.Сегнетоэлектриктер мен пьезоэлектриктер. Диэлектриктердің ерекше тобы сегнетоэлектриктер болып табылады. Қалыпты жағдайда сегнетоэлектриктердің домендер деп аталатын физикалық аз көлемінің электрлік моменті нөлден өзге болады, бipaқ сегнетоэлектрик тұтас поляризацияланбаған болады. Сегнетоэлектриктерге сегнет тузы барий титанаты жатады. Сегнетоэлектриктердің басқа диэлектриктерден тағы да айырмашылығы олардың диэлектриктік өтімділігі өте үлкен бірнеше мыңға дейін жетеді, электрлік ығысу векторы мен өpic кернеулігі арасындағы байланыс сызықты емес, яғни диэлектриктік өтімділік кернеулікке тәуелді және электрлік ығысу векторының белгілі бip уакыттағы мәні кернеуліктің осы уакыт алдындағы мәндерінің қандай болғанына да байланысты.

Сегнетоэлектриктегі электрлік ығысу векторы мен кернеулік арасындағы байланысты тәжірибе түрінде тексергенде бұл байланыстың сызыкты емес екендігін тағайындалды. Ол үшін (6.3.1-суретте) келтірілген электрлік схеманы пайдалануға болады.

 

6.3.1-сурет

Генератордың гармоникалық заңдылықпен өзгеретін кepнeyi және кондесаторлар арасында және кернеулерге бөлінеді. Осы кернеулерді схемада керсетілгендей етіп осциллограф пластиналарына қоссақ, осциллограф экранында 6.3.2-суретте көрсетілгендей гисте­резис деп аталатын тұзақ теріс қисық сызық пайда болады.Тұтас поляризацияланбаған сегнетоэлектрикті сыртқы өріске қойған кезде сегнетоэлектрик OA қисығына сәйкес поляризацияланады. Егер кернеулік Е мәніне жеткеннен кейін оның шамасын кеміте бастаса D мен Е арасындағы байланыс АО бойымен емес ABCD бағытымен өзгереді, яғни D-ның мәндері Е-нің мәндеріне қарағанда қалып өзгереді. Кернеулік нөлге тең болған кезде D-ның мәні ОВ кесіндінің шамасымен анықталады. Электрлік ығысу векторының бұл мәнін қалдық поляризация деп атайды. Қалдық поляризацияны нөлге айналдыру үшін бастапкы өpicкe қарама-қарсы бағытталған өpic тудыру керек. Осы қарсы өрістің кернеулігінің мәні ОС кесінді шамасына тең болған кезде қалдық поляризация нөлге айналады. Өpic кернеу­лігінің мәнін одан әpi арттырған кезде D-ның Е-ге тәуелділігі CD қисығына сәйкес өзгереді. Қарсы өpic кернеулігі мәніне жеткен кезде оның шамасын кеміте бастаса D-ның Е-ге тәуелділігі DLA кисығына сәйкес өзгереді. Сегнетоэлектриктердің поляризациялану механизмі олардың молекулалык, диполдерінің күшті әсерлесуіне байланысты. Сондықтан да өте әлсіз практикалық, тұрғыдан нөлге тең өрісте де сегнетоэлектрик поляризацияланады, яғни оның поляризацияланғыштығы нөлден өзге болады. Басқаша айтқанда сегнетоэлектрик өздігінен поляризацияланған күйде болады.

Поляризацияланған сегне­тоэлектрикті маңында өте үлкен электр өpici пайда болады, бірақ сегнетоэлектриктің энергиясы термодинамикалык тепе-тендік күйде мүмкін болғанша аз болуы керек, сондықтан сегнетоэлектрик тұтас поляризацияланбай, электрлік моменттері нөлден өзге макроскопиялық көлемдерге-домендерге бөлініп кетеді (6.3.3-сурет). Сегнетоэлектрик домендерге бөлінген кезде электр өрісінің энергиясы азаяды, бipaқ көршi домендердің арасында жұқа қабырға (қалқа) пайда болу үшін жұмыс істелуі керек, яғни сегнетоэлектриктің энергиясы артады. Домендердің саны, формасы және өлшемдері энергияның кемуі мен артуының салдарынан системаның толық энергиясы ең аз мәнін қабылдайтын күйге жетуімен анықталады.Сегнетоэлектрик ылғи да поляризацияланған күйде қала бермейді. Әpбip сегнетоэлектрик температура белгілі бip мәнінен асқан кезде өзінің сегнетоэлектриктік қасиеттерін жоғалтып, кәдімгі полярлы диэлектрикке айналады. Бұл температураны Кюри нүктeci деп атайды. Keйбіp сегнетоэлектриктердің екі Кюри нүктесі болады.

Температура, белгілі бip Кюри нүктесінің маңында сегнето­электриктің поляризацияланғыштың коэффициентінің температураға тәуелділігі

(6.3.1)

заңдылыкпен анықталады. с - тұрақты шама. Мысалы сегнет тұзының жоғарғы Кюри нүктeci , төменгі Кюри нүктесі .