Электростатикалық өрістің потенциалдығы

Электростатикалық өpic потенциал өpic деп аталады, ceбeбi бұл өрісте нүктелік зарядты (зарядталған денені) бip нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелетін жұмыс көшіру траекториясының түріне байланысты емес, тек бастапқы және соңғы нүктелердің координаталарына ғана байланысты .+q нүктелік заряд тудыратын электр өрісінде екінші бip нүктелік заряд +q' бip нүктеден екінші нүктеге ауысса, осы кезде істелетін жұмыс:

(1)

мұндағы мен векторлардың арасындағы бұрыш.Соңғы өрнектен q' зарядты бipiншi нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелетін жұмыстың қозғалыс траекториясының формуласына байланысты емес, тек соңғы және бастапқы нүктелердің координаталарына ғана байланысты екені көрініп тұр. Егер q' нүктелік зарядты екінші нүктеден бipiншi нүктеге басқа траектория арқылы көшірсек, бұл кезде істелетін жұмыс, болатынын байқау қиын емес.

Олай болса, электростатикалық өрісте нүктелік зарядты тұйық контурмен (траекториямен) көшірген кезде істелетін жұмыс нөлге тең:

(2)

Бұл шартты электростатикалық өрістің потенциалдығының шарты деп атайды. (2) формуланы (шартты) басқаша былай жазуға болады:

(3)

Кейде (3) формуланы электростатикалық өрістің потенциалдық шартының интегралдық түpi деп атайды.

Кез келген вектордан тұйық контур бойымен алынған интеграл сол вектордың циркуляциясы деп аталады. Сондықтан электроста­тикалық өрістің потенциалдығын оның циркуляциясының нөлге теңдігімен сипаттауға болады:

Енді (3) өрнегіне Стокс теоремасын қолдансақ:

(4)

(4) интегралы L контурға тірелген кез келген бет үшін нөлге тең болғандықтан (2-сурет):

Бұл теңдеу электростатикалық өрістің потенциалдығының дифференциалдық түрде жазылуы.

Скалярлық потенциал. Электростатикалық өрістің потенциалдығын (1) өрнектен жұмысты басқа бip шаманың айырмасы ретінде жазуға болатындығын байқауға болады. Шынында,

, мұндағы - екі нүктелік зарядтардың өзара әсерлесуінің энергиясы.

(5)

Соңғы өрнектен q’ нүктелік зарядты бір нүктеден екінші нүктеге көшірген кезде істелетін жұмыстың осы заряд шамасына қатынасы тек q нүктелік зарядтың шамасына және одан жүргізілген радиус- векторлардың шамаларына байланысты екенін байқаймыз. Ендеше, q зарядтың туғызатын электростатикалық өрісін сипаттайтын тағы бір көмекші шама скалярлық потенциалды енгізуге болады.Бұл шаманы зарядтардың өзара әсерлесу потенциалдық энергиясының q’ зарядына қатынасымен анықтайды, яғни

(6)

Ендеше .

Егер (2.3.1.2) өрнектің екі жағына да grad операторымен әсер етсек :

, яғни

(7)

Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы кернеулік пен оның энергетикалық сипаттамасы скалярлық потенциал φ өзара (7) өрнегімен байланысқан.

Скалярлық потенциалды нормалау. Сонымен скалярлық потенциал бip мәнді емес екен, оның екі нүктеге қатысты мәндерінің айырымының ғана физикалық мағынасы бар. Потенциалдың кез келген нүктедегі мәнін анықтау үшін, белгілі бip нүктедегі оның мәнін өзіміздің қалауымыз бойынша аламыз да, басқа нүктелердегі мәндерін осы мәніне қатысты анықтаймыз. Осы әдісті потенциалды нормалау деп атайды.

Мысалы, нүктелік зарядтың потенциалын нормалау үшін шексіздіктегі потенциалдың мәні нөлге тең деп есептеуге болады, яғни ұмтылғанда . Олай болса, (6) өрнектен const=0 екендігіне көз жеткіземіз. Сөйтіп, нүктелік зарядтың нормаланған потенциалы:

(8)

Осындай нормалауды электр өpiciн тудырып тұрған зарядтар кеңістіктің шекті бөлігін алып жатқан кезде де қолдануға болады.

Нүктелік зарядтың, нүктелік зарядтар системасының және үзілicciз таралған зарядтың потенциалы. Нүктелік зарядтың нормаланған потенциалы (8) формуламен анықталады.

Нүктелік зарядтар системасының потенциалын табу үшiн нүктелік заряд потенциалының формуласын және суперпозиция принципін пайдалану керек:

(9)

Бұл формуладағы - потенциалы анықталып отырған нүктенің радиус-векторы, - i-ші нүктелік заряд орналасқан нүктенің радиус-векторы.

Енді суперпозиция принципін пайдаланып және өте кішкентай көлемдер бойынша алынған қосындының шегі интегралға тең екенін ескерсек,

(10)

болып шығады.

34.Термоэлектрлік құбылыстар.Металдардағы және шала өткізгіштердегі жылулық және электрлік құбылыстардың арасында өзара байланыс бар. Мысалы, металда температураның градиентін тудырса, яғни оны біркелкі емес кыздырса, онда жылу ағыны пайда болады. Бұл жылу ағынын тудыруда электрондарда қатысады. Олай болса, біркелкі қыздырылмаған металда электрондардың бағытталған қозғалысы, яғни электрлік ток пайда болады. Температураның градиенті өте үлкен болмағанда пайда болатын ток тығыздығы температура градиентіне тура пропорционал болады . Егер температура градиенті мен қатар электр өpici де нөлден өзге болса

(1)

мұндағы -металдың электр өткізгіштігі, -металды сипаттайтын жалпы жағдайда температураға тәуелді шама.

Ток тығыздығы сияқты жылу ағынының тығыздығы да тек температура градиенті мен ғана емес, электр өрісімен де анықталады

(2)

Онзагер және шамалары қатынасымен бip-бipiмeн байланысты екенін көрсеткен.

Жоғарыда келтірілген (1) және (2) өрнектерін басқаша былай жазуға болады

, (3)

мұндағы , және . Соңғы формулалардың біріншi өрнегінен өткізгіште ток жоқ кезінде де, егер ол біркелкі қыздырылмаған болса, электр өpici пайда болатынын байқаймыз.

(4)

Бұл формула біркелкі қыздырылмаған металдарды пайдаланып ЭКҚ көздерін жасауға болатынын көрсетеді. Бipaқ бұл үшін бір металл жеткіліксіз. Ceбeбi ЭКҚ электр өpici кернеулігінен тұйық контур бойымен алынған интеграл болғандықтан

егер тұйық тізбек екі түрлі металдардан тұратын болса, ЭҚК нөлден өзге болады.

Зеебек кұбылысы.Егер екі түрлі металдардың тұйық тізбек жасап, осы кезде пайда болатын 1 және 2 жапсарларды әр түрлі температурада ұстаса, тізбек бойымен ток жүретін байқалады, яғни тізбекте ЭҚК пайда болады (1-сурет).

1-сурет

(1)

Егер болса, (1) интеграл нөлге тең болмайды, яғни тізбекте ЭҚК пайда болады. Бұл ЭҚК-ті жылулық ЭҚК деп атайды, ал екі түрлі металдардан тұратын тұйық тізбек термо элемент, болмаса термопара деп аталады. Зеебек құбылысының байқалуының негізінен екі түрлі ceбeбi бар. Біріншіci екі түрлі металдардың Ферми деңгейлерінің бірдей еместігі және олардың температураға тәуелділігі. Екіншісі біркелкі кыздырылмаған екі түрлі металдарда пайда болатын потенциалдар айырымдарының алгебралық қосындысының нөлге тең болмайтындығы. Зеебек құбылысы кезінде пайда болатын ЭҚК анықтайтын (1) өрнектегі Q және Q шамалар ең алдымен металдардың табиғатына және температураға тәуелді. Егер белгілі температуралар аралығында Q және Q шамаларды тұрақты деп есептеуге болатын болса,

(2)

мұндағы - меншікті термоЭҚК деп аталады және жапсарлардағы температуралар айырымы бipгe тең болған кездегі пайда болатын ЭҚК шамасымен анықталады. ЭҚК-тің бірлігі (практикада ). Көпшілік пар металдар үшін Q - шамасы (l0 ) аралығында жатады. Ал әр түрлі типті шала өткізгіштер пары үшін дейін жетуі мүмкін, ceбeбi екі түрлі (n-типті және р-типті) шала өткізгіштер үшін Q және Q - лердің таңбалары әр түрлі болғандықтан .

Жалпы жағдайда термоЭҚК температураға сызықты түрде тәуелді емес, тіпті таңбасы да өзгеруі мүмкін. Мысалы, темір-мыс тұйық тізбегінің бip жапсарын 0°С- да, екіншісін 540° С ұстаса термоЭҚК нөлге айналады.

Зеебек құбылысын температураны өлшеу үшін қолданады. Температураны өлшеу үшін қолданатын термоэлемент термопара деп атайды. 5.11.1.2-суретте температураны практикада жиі қолданылатын термопараны қолданып өлшеудің бip схемасы (әдіci) келтірілген.

Пельтье құбылысы. Жылу ағынының формуласынан (2) жылу ағыны температура градиенті жоқ кезде де бола алатындығын көреміз. Сондықтан екі түрлі металдардан құрылған тұйык тізбек аркылы ток жіберсе, тізбек жапсарларында жылу бөлінеді (жұтылады).

(1)

- бірлік уакытта жапсардағы бөлінетін жылудың мөлшерін анықтайды. Бұл құбылысты 1834 жылы Франция ғалымы Пельтье ашқан. Тәжірибелер негізінде жапсарда бөлінетін (жұтылатын) жылудың шамасы осы жапсар аркылы өтетін зарядтың шамасына тура пропорционал екендігі тағайындалған .

Соңғы формуладан бірлік уакытта бөлінетін (жұтылатын) жылу үшін (1) шығады. П-Пельтье коэффициенті деп аталады. Пельтье коэффициенті сан жағынан жапсар арқылы бірлік электрлік заряд өткен кезде онда бөлінетін энергияның шамасымен анықталады. Тізбектегі токтың бағытын өзгерткен кезде Пельтье коэффициенті таңбасын өзгертеді, яғни жылу бөлінетін жапсарда жылу жұтылады да, жылу жұтылатын жапсарда жылу бөлінеді. СИ системасындағы Пельтье коэффициентінің бірлігі .

Көпшілік пар металдар үшін Пельтье коэффициенті ( )В аралығында жатады.

Пельтье құбылысын пар металдар үшін былай түсіндіруге бола­ды: әр түрлі металдардағы электрондардың орта кинетикалық энер­гиялары әр түрлі. Сондықтан ток электрондарының орта энергиясы кішi металдан, орта кинетикалық энергиясы үлкен металға қарай бағытталған болса, бұл кезде кepi қарай козғалатын орта кинети­калық энергиясы үлкен электрондар екінші металға өткен кезде төменгі энергетикалық деңгейлерге өтуге (түсуге) мүмкіндік алады. Осы кезде электрондар өзінің артық энергиясын торға береді, яғни жапсар кызады. Егер токтың бағыты керісінше болса, орта кинети­калық энергиясы кішi электрондар екінші металға өткенде жоғарғы энергетикалық деңгейлерге өтуге мәжбүр болады. Бұл электрондар жетіспейтін энергияны тордан алады, сондықтан жапсар суиды. Ал егер тізбек екі түpлi (n және р – типті) шала өткізгіштерден тұратын болса, онда ток бағытталған 1 жапсарда n-типті шала өткізгіштің электрондарымен р-типті шала өткізгіштің кемтіктері кездесіп бейтараптанады. Бұл кезде бөлінген энергия жапсарды кыздырады. Керісінше 2 жапсардан электрондар мен кемтіктер сорылып алынуға тиісті болғандыктан, 2 жапсарда электрондар мен кемтіктердің парланып пайда болуы керек (бұл кезде электрондар p-типтi шала өткізгіштің валенттік зонасынан n -типті шала өткзгіштің өткізгіштік зонасына өтеді). Осы үшін керек энергия тор энергиясы есебінен алынады, сондықтан 2 жапсар суиды (8.1.2.1-сурет). Пельтье құбылысын мұздатқыш машиналар жасау және ғимараттарды, пәтерлерді жылыту үшін қолдануға болады.

Томсон құбылысы. Біркелкі қыздырылмаған өткізгіш арқылы ток жүретін болса, онда косымша жылу бөлінеді. Бұл құбылысты Томсон құбылысы деп атайды. Егер өткізгіште температура градиенті болмаса, (Т = const болса), тек Джоуль жылуы ғана бөлінер еді. Жылу ағыны бар кезде (gradT ) өткізгіште бөлінетін жылу

(1)

соңғы формулаға өpic кернеулігі мен жылу ағынының өрнектерін қойсақ,

(2)

Бұл формуладағы - Томсон коэффициенті, біріншi мүше Джоуль жылуы, екінші мүше Томсон құбылысының нәтижесінде пайда болатын қосымша жылу. Бұл жылу токтың біріншi дәрежесіне пропорционал, сондықтан токтың бағыты өзгерген кезде таңбасын өзгертеді, яғни Томсон жылуының бөлінуі де, жұтылуы да мүмкін.

35. Магнитомеханикалық құбылыстар.

Атомдардың ядродан және оны айнала козғалып жүретін электрондардан тұратыны белгілі.Мысалы, cyтегi атомын алсақ, протонның маңында жалғыз электрон айналмалы қозғалыста болады. Сондықтан сутегі атомын элементар ток ретінде қарастырсақ, оның магниттік моменті (1-сурет)

(.1)

мұндағы I-электронның айналмалы козғалысы тудыратын токтың күші S -электрон орбитасының ауданы. 1-сурет

Ток күшінің шамасын электрон зарядының айналу периодына катынасымен анықтауға болады.

(2)

ал екенін ескерсек,

Электронның айналмалы козғалысына байланысты механикалык момент

(3)

және векторларының анықтамасы бойынша олардың бағыттары бip-бipінe карама-карсы болады, сондықтан

(4)

Бұл катынас гиромагнитік қатынас деп аталады.

Электронның орбиталдық козғалысы кезінде пайда болатын механикалық және магниттік моменттepi өзара байланысты болғандықтан тәжірибелерде магнитомеханикалык деп аталатын құбылыстар байкалады.Бұл құбылыстар бойынша магнетиктерді магниттеген кезде олар айналмалы козғалыска келеді, керісінше, айналмалы қозғалысқа келтірген кезде магниттеледі. Мұндай құбылыстарды тәжірибе жүзінде байкаған Эйнштейн мен де-Гааз және Барнетт деген окымыстылар болды.Эйнштейн мен де-Гааз жіңішке ферромагниттік стерженді металл жіпке іліп, соленоидтың ішіне орналастырған. Соленоид аркылы жиілігі системаның механикалык, тербелістерінің меншікті жиілігіне тең айнымалы ток жібергенде, металл жіпке бекітілген кішкентай айнадан шағылыскан жарык сәуленің ауытқығаны байкалады (7.8.1.2-сурет). Бұл құбылысты былай түсіндіруге болады: ферромагнетик стерженді магниттеген кезде электрондардың орбитальдық магниттік моменттері өpic бағытымен, механикалық моменттері өpicкe кepi бағытталуы керек. Олай болса, электрондардың корытқы механикалык моменті , нөлден өзгеше болады (магниттелмей тұрғанда жеке орбиталдык моменттердің ретсіз бағытталғанынан =о). Импульс моментінің сакталу заңы бойынша, стержень мен электрондардан тұратын системаның толык механикалык моменті нөлге тең болуы керек, ендеше стержень- , механикалык момент алуға тиістi, яғни айналмалы козғалыска келуі керек. Эйнштейн мен де-Гааз Тәжірибелер негізінде гидродинамикалық қатынастың тең екенін тапты. Бұл нәтиже орбиталдык козғалыска байланысты гиромагниттік катынастан екі есе артық.

Барнет ферромагнит стерженді өз осінен тез айналдырған кезде пайда болатын магниттелгіштікті өлшеу нәтижесінде гиромагниттік катынастың екенін көрсетті. Осы тәжірибелер нәтижесінің моменті электронның орбиталдык козғалысымен байланысты гиромагниттік қатынасымен дәл келмеуі электрондардың өзіне тән магниттік моменті бар болуға тиicтi деген корытынды тудырады. Электронның меншікті механикалық моментін спин деп атайды. Кейін электронның ғана емес, табиғатта кездесетін элементар бөлшектердің бәрінің де меншікті механикалык және магниттік моменттерінің болуы, оның заряды, массасы сияқты негізгі касиеттерінің бipi екендігіне көз жеткізілді. Электронның меншікті механикалық моменті , . Гиромагниттік қатынасқа сәйкес

(5)

Соңғы өрнекке сәйкес магниттік моментті әрпімен белгілеп, Бор магнетоны деп атайды Дж/Тесла. Атомның магниттік моменті оның электрондарының орбиталдық және меншікті магниттік моменттері мен ядроның магниттік моментінің косындысына тең, бipaқ ядроның моменті электрондар моменттерінен әлдекайда кіші болғандыктан, атомның толык магниттік моменті электрон­дардың магниттік моменттерінің векторлық косындысына тең деп есептелінеді.

36.Зарядталған микробөлшектер. Кез келген заттың зарядталуы, құрамында зарядталған еркін бөлшектердің болуы, оның атомдары мен молекулаларының құрамында микроскопиялық бөлшектер -электрондар мен протондар болатындықтан. Қaзipгi кезде 200-ден астам микробөлшектер, ал атомдар, молекулалар және иондардың (электрондық қабыршақтарында электрон саны артық-тepic иондар) сан алуан түрлері белгілі. Көпшілік микробөлшектердің өмip сүру уақыттары өте аз. Электрон - элементар тepic зарядты иеленетін микро- бөлшек. Бұл элементар зарядтың мәні - e = -1,6×10 Кл. Электрлік және магниттік құбылыстардың классикалық теориясында электронды нүктелік заряд, яғни заряды нүктеде шоғырланған деп қарастырады. Протон - элементар оң зарядты иеленетін микробөлшек. Оң элементар зарядтың мәні - e=1,6×10 Кл. Оның заряды 10 м аумағында белгілі бip зандылықпен таралған. Осы зандылықты зерттеу үшін протонды жылдамдығы өте үлкен электрондармен атқылайды. Протонмен соқтығысқан электрондардың траекторияларын зерттеу арқылы протон зарядының кеңістікте таралады.Қaзipгi кезде заряды элементар оң және тepic зарядтардың бөліктеріне тең зарядтың микроскопиялық иелері тәжірибе жүзінде байқалмаса да, теория бойынша протон зарядтары екі нуктелік кварк пен заряды бip нуктелік кварктан тұрады деп қарастырылады. Мұндай түсінік (көзқарас) элементар бөлшектердің ішкі қайшылығы жоқ физикалық теориясын жасауға көп себебін тигізеді.

Нейтрон - атомдар ядроларының құрамына кіретін негізгі бөлшектердің бipi, толық заряды нөлге тең. Протон сияқты өте жылдам электрондармен атқылау арқылы нейтрон зарядының кеңістікте таралу заңдылығы 1.3.3.1-суретте көрсетілгендей екендігі анықталған. Сонымен қатар элементар бөлшектер теориясында нейтронды заряды екі нүктелік кварк пен заряды бip нүктелік кварктан тұрады деп қарастырылады.

Элементар заряд және оның инварианттығы.

зарядталған дененің заряды q = , (n = 1,2,...) бола алады. 1909 жылы Милликен зарядталған май түйіршіктерінің зарядының өзгepici элементар заряд шамасына еселі түрде өзгеретіндігіне, яғни екенін тәжірибе жүзінде көрсеткен. Сондықтан кез келген зарядталған дененің заряды дискретті мәндер қабылдайды.

Оң және тepic элементар зарядтардың мәндерінің өте жоғары дәлдікте өзара тең. Cyтeгi және басқа элементтер атомдарының электр және магнит өрістерінде ауытқуын тексеру арқылы электрон мен протон зарядтарының өзара теңдігі 10 -10 дейінгі салыстырмалы дәлдікпен анықталған.

Зарядтың сақталу заңы.Электрлік тұрғыдан жабық системаның зарядының алгебралық қосындысы өзгермейді. Осы тұжырымды зарядтың сақталу заңы деп атайды. Бұл заңнан, егер жабық системада оң микробөлшек пайда болса, онда міндетті түрде тepic микробөлшек пайда болады деген салдар шығады.

37. Таза шала өткізгіштер.Таза шала өткізгіштердің негізгі өкілдері Менделеевтің периодты системасының IV тобына кіретін элементтер - германий мен кремний. Егер температура нөлден өзге болса, жылулық энергияның шамасы кейбір электрондарды валенттік зонадан өткізгіштік зонаға көшіруге жеткілікті болуы мүмкін. Осының салдарынан өткізгіштік зонада электрондар, ал электрондары кеткен валенттік зонада оң зарядталған вакансиялар пайда болады.

7.6.1.1-сурет 7.6.1.2-сурет

Бұл вакансияларды кемтіктер деп атайды. Мұндай құбылыс сәулелер әсерінен де болуы мүмкін. Сөйтіп шала өткізгіштер энергетикалық деңгейлерінің электрондармен коныстануы төмендегідей болады.

Енді осындай таза (коспасы жок) шала өткізгішті электр өpiciнe қойсак, өткізгіштік зонадағы электрондар өpic бағытына қарсы, ал көрші атомдардың электрондарының кемтіктерге көшуінің нәтижесінде кемтіктер өpic бағытымен қозғалысқа келеді. Сөйтіп таза шала өткізгіштердегі ток тасымалдайтын бөлшектер өткізгіштік зонадағы электрондар мен валенттік зонадағы кемтіктер болып табылады. Таза шала өткізгіштердің электрөткізгіштігін меншікті өткізгіштік деп атайды.

Электрондардың энергетикалық деңгейлерде таралуы Ферми-Дирак статистикасына бағынады. Өткізгіштік зонаға өткен электрондар үшін яғни олар Ферми-Дирак таралуын кескіндейтін кисықтың Ферми деңгейінен жоғарғы мәндерімен сипатталады. Сондықтан (7.5.1) формуланын бөліміндегі бірді экспонентаға қарағанда ескермеуге болады. Олай болса, энергиясы энергетикалық деңгейдегі электрондардың орта саны

(1)

энергетикалык деңгейлер интервалына сәйкес келетін күйлердің саны

(2)

мұндағы өткішгіштік зонаның түбіне сәйкес келетін энергия. Ал күйлерде орналасқан электрондардың саны

(3)

соңғы формулада бip күйде спиндері қарама-қарсы екі электронның бола алатындығы ескерілген, бірлік көлемдегі энергиялары интервалында болатын өткізгіштік зонадағы электрондардың саны, яғни олардың концентрациясы

(4)

(7.6.1.4) формуладағы интегралды алғаннан кейін

(5)

мұндағы

Ферми деңгейінің өткізгіштік зонаның түбі пен валенттік зонаның ең жоғарғы энергиясы ортасында жататындығын, яғни

екенін еске алсақ,

(6)

- жабық зонаның ені.

Таза шала өткізгіштің электр өткішгіштігін

(7)

формуласымен анықтасақ

(8)

Сонымен таза шала өткізгіштің электрөткізгіштігін температураға тәуелділігі күрделі. Дегенмен, экспоненциялық функция дәрежелік функциядан әлдекайда жылдам өзгеретіндіктен электрөткізгіштіктің температураға тәуелділігі экспоненциялық тәуелділікпен анықталады. Сондыктан кейбір жағдайларда экспоненциялық функцияның алдында тұрған функцияның температураға тәуелділігін ескермей, (8) формуланы төмендегідей түрде жазады

-ның -ға тәуелділігі 7.6.1.1 – суретте келтірілгендей болады.

Электрөткізгіштіктің тәжірибелік мәндері негізінде жүргізілген түзудің бұрыштык коэффициентін табу аркылы тендігін пайдаланып жабық зонаның енін аныктауға болады.