А) Включение трансформатора

Будем рассматривать переходный процесс при включении ненагруженного трансформатора. Для этого случая можем написать:

(2-169)

где Ф — полный поток сцепляющийся со всеми витками первичной обмотки, а ψ — угол, определяющий мгновенное значение напряжения в момент включения трансформатора (при t = 0). Так как в трансформаторе со стальным сердечником поток Ф и ток i₁ связаны сложной зависимостью, то приходится искать приближенное решение.

Можем заменить:

(2-170)

где L₁ — статическая индуктивность, являющаяся функцией потока Ф. Теперь уравнение (2-169) примет вид:

(2-171)

Второй член левой части количественно в обычных случаях значительно меньше, чем первый член; поэтому примем, что L₁ не зависит от потока и представляет собой постоянную величину. Тогда получаем уравнение с постоянными коэффициентами, которое решается обычным способом. Его решение состоит из двух слагаемых:

Ф = Ф' + Ф'', (2-172)

где Ф' — мгновенное значение установившегося потока, а Ф'' — мгновенное значение свободного потока.

Установившийся поток

(2-173)

Рис. 2-69. Изменение потока при наихудших условиях включения трансформатора.

Свободный поток определяется из уравнения

(2-174)

интеграл которого имеет вид:

(2-175)

Постоянная интегрирования С находится из начальных условий. Рассмотрим случай, когда в момент включения в сердечнике трансформатора имел место поток остаточного магнетизма ±Ф_ост. Тогда при t = 0 согласно (2-172) и (2-173)

(2-176)

откуда

(2-177)

Подставляя найденные значения Ф^' и Ф" в (2-172), получим:

(2-178)

Наиболее благоприятные условия получаются при включении, когда (при ) и Ф_ост = 0. В этом случае имеем:

(2-179)

т. е. с первого же момента устанавливается нормальный поток, а следовательно, и ток холостого хода.

Наихудшие условия включения получим при ψ = 0 (при u₁ = 0) и при Ф_ост направленном против Ф'. В этом случае

(2-180)

Поток Ф достигает наибольшего значения, спустя приблизительно полпериода после включения, т. е. при ωt π. Если принять Ф_ост =0,5Ф_м, то для наибольшего значения потока можем, следовательно, написать (рис. 2-69):

(2-181)

Найдя кривую изменения потока, можно при помощи кривой намагничивания трансформатора (рис. 2-70) построить кривую намагничивающего тока.

Рис. 2-70. К определению «броска тока» при включении по кривой намагничивания трансформатора.

Мы видим, что при наиболее неблагоприятном случае ток холостого хода достигает весьма большого значения, в десятки раз превышающего максимальное значение установившегося тока холостого хода. Такой «бросок тока» следует иметь в виду, например, при опыте холостого хода: токовые цепи прецизионных измерительных приборов во избежание поломки стрелок нужно до включения трансформатора шунтировать

Приведенное решение, как отмечалось, является приближенным, так как не были учтены поле рассеяния, действие вихревых токов и непостоянство L₁. Однако опыт подтверждает, что броски тока при включении трансформатора достигают указанных значений.