Расчет разветвленной магнитной цепи

Задание.

 

Определить магнитный поток, индукцию, напряженность и объемную плотность энергии магнитного поля во всех участках магнитопровода данной магнитной цепи. Потоками рассеяния пренебречь.

Рассчитать собственные индуктивности катушек, взаимную индуктивность, коэффициент магнитной связи между катушками и коэффициент рассеяния. Объяснить, почему значение взаимной индуктивности катушек не может превышать среднего геометрического значений их индуктивностей.

Найти силу, действующую между полюсами сердечника.

Исходные данные.

w1
a
b
d
∆2
a
w2
b

;

w1
;

;

;

 

Решение.

 

∆2
w2
w1
lср1
lср2
lср3
5
5
10
10
10
i1
i2
Обозначим выбор среднего значения длины каждого участка lсрk магнитопровода, размеры в сантиметрах:

 

Определим магнитные сопротивления для каждого участка магнитопровода:

;

;

.

 

 

Rм1
F1
Ф1
I
II
Ф2
Ф3
Rм2
Rм3
F2
Составим схему электрической цепи, аналогичную рассматриваемой магнитной:

.

 

Для полученной схемы запишем уравнения по законам Кирхгофа:

Решая данную систему, находим :

;

;

Рассчитаем магнитную индукцию и напряженность на каждом участке магнитной цепи:

;

;

;

.

Найдем объемную плотность энергии на каждом участке:

;

;

;

.

Определим индуктивности обмоток L1 и L2, взаимную индуктивность M:

а)

Rм1
F1
Ф1
Ф2
Ф3
Rм2
Rм3
Примем, что по первой обмотке протекает ток , по второй . Схема замещения в этом случае будет иметь вид:

 

Определим потоки в первом и втором стержнях, используя эквивалентные преобразования и закон Ома:

;

Определяем собственную и взаимную индуктивность:

;

.

б)

Rм1
F2
Ф1
Ф2
Ф3
Rм2
Rм3
Примем, что по первой обмотке протекает ток , по второй . Схема замещения в этом случае будет иметь вид:

 

Определим потоки в первом и втором стержнях, используя эквивалентные преобразования и закон Ома:

;

;

Определяем собственную и взаимную индуктивность:

;

.

Определим коэффициент магнитной связи между обмотками:

Определим коэффициент рассеяния:

.

Определим силу, действующую между полюсами сердечника:

Покажем, что значение взаимной индуктивности катушек, не может превышать среднего геометрического их индуктивностей:

(*)

;

ЧАСТЬ III. РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ
СИНУСОИДАЛЬНОМ ТОКЕ.

Расчет простой цепи с помощью векторной диаграммы.

Задание.

 

Построить векторные диаграммы токов и напряжений для цепи, схема которой и некоторые известные параметры приведены ниже.

Определить указанные величины, используя векторные диаграммы.

Проверить решение, применяя комплексный метод.

Исходные данные.


L3
I
I2
R2
С1
С2
I3
U
UC1
UC2
UL3

 

Искомые величины: U, I, P.

Решение.

 

Зададим условные положительные направления токов в ветвях и напряжений на элементах:

L3
I
I2
R2
С1
С2
I3
U
UC1
UC2
UL3

 

 


Исходные данные позволяют сразу строить качественную векторную диаграмму по следующему алгоритму:

 

1.

2.

3. ; из диаграммы:

4.

5.

6.

7.

 

 

                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   
                                                                   

 

Найдем активную мощность P:

 

Проверим выполнение условий баланса для активной и реактивной мощностей, выполнение соотношения полной мощности:

 

а) Для активной мощности:

.

б) Для реактивной мощности:

вар;

в) Для полной мощности:

L3
I
I2
R2
С1
С2
I3
U
Проверим правильность решения, применяя комплексный метод:

 

 

Из диаграммы:

.

Рассчитаем входное сопротивление цепи:

 

Определим токи:

Полученные результаты согласуются с векторной диаграммой.

 


ges/image-209-109.png"> .

Рассчитаем входное сопротивление цепи:

 

Определим токи:

Полученные результаты согласуются с векторной диаграммой.