Потенциальная энергия силы тяжести
h |
S1 |
S2 |
S3 |
mg |
mg |
α |
β |
![](images/image-220-468.png)
![](images/image-221-423.png)
Для сравнения переместим теперь тело из положения 1 в положение 2 непосредственно, совершив перемещение S3. Совершенная при этом работа равна:
Видим, что совершенная силой тяжести работа оказалась такой же. Но работа потенциальной силы равна изменению потенциальной энергии тела с противоположным знаком. Значит, при перемещении тела из положения 1 в положение 2 его потенциальная энергия изменилась на величину . То есть, если мы за ноль потенциальной энергии примем положение 1, то потенциальная энергия тела в положении 2 будет равна
. Окончательно можно сказать, что потенциальная энергия тела массой m в поле тяжести Земли равна:
где h – высота, на которой находится тела относительно произвольно выбранного начального уровня.
При перемещении тела из положения, находящегося на высоте h1 в положение на высоте h2 сила тяжести совершает работу . Однако при перемещении тела на него кроме силы тяжести должна действовать еще какая-то внешняя сила. Причем, если тело перемещается без ускорения, то эта внешняя сила должна быть равна по модулю силе тяжести и противоположно ей направлена. При этом внешняя сила тоже совершает работу и эта работа по модулю будет равна работе силы тяжести, но противоположна ей по знаку. В любом случае, если на тело действуют только внешняя сила и потенциальная сила, и перемещение тела совершается без ускорения, то работы внешней силы и потенциальной силы равны по модулю и противоположны по знаку:
То есть можно сказать, что работа внешней силы равна просто изменению потенциальной энергии тела.
hi |
h=0 |
Δmi |
![](images/image-228-446.png)
Предположим, что есть некоторая точка тела, находящаяся на высоте hx такая, что потенциальную энергию тела можно записать как:
Тогда для высоты hx получаем:
Мы получили формулу, совпадающую с формулой для координаты центра масс. Более точно для потенциальной энергии эта точка называется центром тяжести тела. Более строго понятие центра тяжести будет дано дальше, но для большинства практических случаев точки центра тяжести и центра масс совпадают.
Таким образом, потенциальную энергию протяженного тела в поле тяжести Земли можно определять по формуле:
где hцт – высота, на которой находится центр тяжести тела.