П 1.2. Волновые процессы. Акустика
Волны –изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию – процесс распространения колебаний в пространстве.
Фронт волны (волновой фронт) – геометрическое место точек, до которых доходят волны за некоторый промежуток времени t.
Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.
Основное свойство волн, независимо от их природы, – перенос энергии без переноса вещества в пространстве.
Длина волны l – расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе (расстояние, на которое распространяется волна за один период):
; 
,
где l – длина волны;
T – период;
n – частота;
v – скорость распространения волны.
Волновой вектор k определяет направление волны. Направление волнового вектора совпадает с направлением вектора скорости:
,
где w – круговая частота.
Волновое число – численное значение волнового вектора:
.
Групповая скорость – скорость перемещения в пространстве амплитуды волны:
.
Упругие (или механические) волны – механические возмущения, возникающие и распространяющиеся в упругой среде. Различают продольные и поперечные волны.
Продольные волны –волны, направление распространения которых совпадает с направлением смещения (колебания) частиц среды.
Поперечные – волны, направление распространения которых и направление смещения (колебания) частиц среды взаимно перпендикулярны.
В жидкостях и газахвозникают и распространяются только продольные волны («волны сжатия»).
В твердых телах возникают и распространяются не только продольные, но и поперечные волны («волны сдвига»).
Фазовая скорость упругих волн:
продольных – 
, поперечных – 
,
где E – модуль Юнга;
G – модуль сдвига.
Одиночная волна (импульс) – сравнительно короткое возмущение, не имеющее регулярного характера.
Волновой пакет – совокупность волн, частоты которых мало отличаются друг от друга.
Гармоническая волна – бесконечная синусоидальная волна, в которой все изменения среды происходят по закону синуса или косинуса.
Плоские волны – такие, волновые поверхности которых представляют собой систему параллельных друг другу плоскостей, перпендикулярных направлению распространения волны.
Сферические волны – такие, волновые поверхности которых представляют собой систему концентрических сферических поверхностей.
Принцип суперпозиции волн – результат геометрического сложения когерентных волн.
Когерентные волны – обладающие в каждой из точек среды постоянной разностью фаз и имеющие одинаковую частоту.
Когерентные источники – точечные источники, размерами которых можно пренебречь, излучающие в пространство когерентные волны.
Интерференция волн – явление наложения когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение энергии волны в пространстве.
Стоячая волна – волна, возникающая при интерференции двух встречных (падающей и отраженной) плоских волн с одинаковой амплитудой.
Уравнение стоячей волны:
,
где 
– амплитуда стоячей волны.
Условие максимального значения амплитуды стоячей волны:
,
где n=0, 1, 2, 3¼;
Условие минимального значения амплитуды стоячей волны:
,
где n=0, 1, 2, 3¼;
Пучности стоячей волны – точки, в которых амплитуда удваивается.
Узлы стоячей волны – точки, в которых амплитуда обращается в нуль.
Длина стоячей волны – расстояние между соседними узлам l0:
.
Скорость распространения стоячей волны:
,
где L – некоторое расстояние, на котором наблюдается стоячая волна;
n – число узлов;
n – частота колебаний.
Бегущие волны – волны, которые переносят в пространстве энергию.
Уравнение плоской прямой бегущей волны, распространяющейся со скоростью v в направлении x – выражение, которое определяет смещение колеблющейся точки как функцию ее координат и времени:
,
где x – смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии x от источника гармонических колебаний;
x0 – амплитуда колебаний;
w – циклическая частота колебаний;
j0 – начальная фаза колебаний.
Уравнение плоской обратной бегущей волны:
.
Связь между разностью фаз двух точек бегущей волны и разностью хода (x2 – x1), т.е. разностью расстояний этих точек от источника колебаний:
.
Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных:
.
Волновое уравнение плоской волны, распространяющейся в трехмерном пространстве:
,
где 
– оператор (лапласиан).
Скорость звука в газах
,
где p – давление газа, не возмущенного волной;
r – плотность газа, не возмущенного волной;
– отношение молярной теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости газа при постоянном объеме.
Амплитуда звукового давления Dp0 и амплитуда скорости v0 частиц в звуковой волне связаны соотношением
.
Интенсивность звука I, выраженная через амплитуду звукового давления – энергия, переносимая звуковой волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:
,
где r – плотность газа.
Уровень интенсивности звука (в децибелах) – определяется формулой
,
где I – интенсивность данного звука;
I0=10-12 Вт/м2 – интенсивность звука на пороге слышимости при стандартной частоте n=1 кГц.
Уровень громкости звука (в фонах) – вычисляется по формуле
,
где IN – интенсивность звука стандартной частоты n=1 кГц, равногромкого с исследуемым звуком.
Явление Доплера – если источник и приемник звука перемещаются относительно среды, в которой распространяется звук, то частота звуковых колебаний n', регистрируемая приемником звука, связана с частотой собственных колебаний n источника соотношением
,
где c, u, v – скорости соответственно звука, его источника и приемника.
Примечание. Записанная формула относится к случаю, если источник и приемник звука движутся по одной прямой. При этом величины u, v – алгебраические: u>0, если источник движется к приемнику; u<0, если источник удаляется от приемника. Аналогично, v>0, если приемник приближается к источнику; v<0, если приемник движется от источника.
Вектор плотности потока энергии волны – физическая величина, модуль которой равен энергии DW, переносимой волной за единицу времени (Dt=1) через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны (DS^):
; 
=uv; J=u×v,
где u – плотность энергии в каждой точке среды, среднее значение которой вычисляется по формуле 
;
ρ – плотность среды;
x0 – амплитуда волны;
w – круговая (циклическая частота);
v – фазовая скорость (скорость перемещения фазы волны).
П 1.3. Энергия, работа, мощность.
Законы сохранения в механике
Энергия – количественная мера и качественная характеристика движения и взаимодействия материи во всех ее превращениях. Она является функцией состояния системы и характеризует способности системы к совершению работы при переходе из одного состояния в другое.
Изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другоеравно работе, совершаемой системой в процессе перехода:
DW=W1–W2=A.
Диссипация (рассеяние) энергии механических систем -процесс перехода части их механической энергии в другие формы под влиянием внешних факторов (например, за счет наличия сил сопротивления).
Диссипативные системы – системы, в которых полная механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы, например в теплоту.
Механическая энергия -физическая величина, равная работе, которая может быть произведена при полном превращении движения данной формы в механическую форму движения материи.
Кинетическая энергия -физическая величина, характеризующая способность движущегося тела или системы совершать работу при торможении до полной остановки – одна из функций состояния ее движения:
.
Кинетическая энергия системы - сумма кинетических энергий отдельных тел (материальных точек) этой системы:
,
где 
- масса тела (системы);
- кинетическая энергия i-го тела системы.
Связь между кинетической энергией тела (системы) и его импульсом:
.
Кинетическая энергия при вращательном движении:
1) элементарной массы Dmi:
,
где Ii=Dmi∙ri2 - момент инерции материальной точки, относительно выбранной оси вращения;
2) тела (системы):
,
где 
- момент инерции тела относительно той же оси вращения.
Потенциальная энергия -физическая величина, характеризующая способность системы совершать работу, связанную с изменением конфигурации и взаимного расположения тел или частей в системе.
Изменение потенциальной энергии системызависит только от начального и конечного ее состояний и равно работе внутренних (консервативных) сил системы, взятой с обратным знаком:
dWp=-dA.
Характеристики поля тяготения: напряженность и потенциал поля тяготения.
Напряженностью поля тяготения в данной точке называется векторная физическая величина, равная по величине и направлению силе, действующей на единичную массу, помещенную в данную точку поля:
.
Потенциалом поля тяготения называют скалярную физическую величину, равную потенциальной энергии единичной массы, помещенной в данную точку поля
,
т.е. потенциал поля тяготения тоже с увеличением расстояния увеличивается и при r®¥ равен нулю.