Д-7 Дослідження руху матеріальної системи з двох тіл

Мета роботи

Використання набутих знань з динаміки точки для експериментального дослідження поступального руху системи з двох тіл.

Прилади та приладдя

1. Експериментальна установка (монорельс).

2. Датчики контактні НР та НВ.

3. Каретка, що переміщується поступально.

4. Змінні вантажі (1.2Н та 0.5Н).

5. Пульт керування (ПК).

6. Джерело живлення ИЭПП-1

7. Секундомір електронний СИЛ-1.

8. Терези з ціною поділки не більше 0.005Н.

9. Транспортир.

10. Штативи.

11. Ватерпас.

Опис установки

Монорельс 2 (рис.Д.7.1,б), на якому змонтовані електромагніт 3 та нерухомий блок 4, закріплюється за допомогою гвинтів в штативах 5 і 6. Кут нахилу a монорельса 2 до горизонту встановлюється переміщенням монорельса відносно штатива 6 і вимірюється транспортиром. Датчики НР (нормально розімкнутий) та НЗ (нормально замкнутий) встановлюються в потрібному положенні на монорельсі 2 (рис.Д.7.1) і закріплюються гвинтами. Каретка 1 із змінними вантажами 7 переміщується поступально по ребру монорельса під дією вантажу 8. Каретка 1 та вантаж 8 з¢єднані нерозтяжною ниткою.

Теоретичні відомості

Поступальний рух каретки 1 із змінними вантажами 7 (рис.Д.7.1) досліджуємо як переміщення невільної матеріальної точки вага якої Р (рис.Д.7.2) дорівнює вазі каретки 1 та вазі змінних вантажів 7. Дію в¢язів (монорельса та нитки) замінюємо реакціями в¢язів та (рис.Д.7.2).

а)

б)

Рисунок Д.7.1

Рисунок Д.7.2

Складемо диференціальне рівняння руху каретки в проекціях на вісь Х:

або

Інтегруючи диференціальне рівняння двічі, отримаємо

Для визначення постійних інтегрування скористуємося початковими умовами: при t₀=0, x₀=0, v₀=0

Складемо рівняння, отримані для інтегрування, для t₀=0 і знайдемо постійні:

С₁=0, С₂=0

Тоді:

Для моменту часу t, коли каретка досягає точки А

x=OA,

тобто:

Звідки

Для моменту часу Т, коли каретка досягає точки В

x=OB,

тобто:

Звідки

Тоді час t₁ за який каретка проходить від точки А до точки В:

t₁=Т-t.

Порядок виконання роботи

1. Переміщуючи монорельс 2 (рис.Д.7.1) вздовж штатива 6 встановити кут a, як вказано в таблиці Д.7.1. Кут a вимірюється за допомогою транспортира з використанням ватерпаса.

Таблиця Д.6.1

№ бригади
a, град

2. На відстані ОА (табл. Д.7.2) на монорельсі (рис. Д.7.1) закріпити датчик НР. Відстань ОА вимірюється від електромагніта ПЕМ до важеля датчика НР.

Таблиця Д.6.2

№ бригади
ОА, см

3. Закріпити на монорельсі датчик НЗ (рис.Д.7.1) на відстані ОВ (таблиця Д.7.3) від електромагніта ПЕМ до важеля датчика НЗ.

Таблиця Д.7.3

№ бригади
ОВ, см

4. Збираємо електричну схему.

5. Натиснути на секундомірі СИЛ-1 кнопку «Сброс».

6. На терезах визначаємо вагу каретки Р_к без вантажів.

7. Встановлюємо каретку вагою Р_к та вантажі Р₁ (Р₁=1.2Н) та Р₂ (Р₂=0.5Н) на монорельс (див.табл.Д.7.4).

Таблиця Д.7.4

№ бригади
Р	Р_к	Р_к+Р₁	Р_к+2Р₁	Р_к+Р₂	Р_к+3Р₂	Р_к+Р₁	Р_к+2Р₁	Р_к+Р₂

8. До каретки прикріплюємо гальмівну нитку.

9. Тримаючи каретку з вантажами біля електромагніта ПЕМ, прикріплюємо до неї нитку з вантажами 8 (табл.Д.7.5).

Таблиця Д.7.5

№ бригади
Р₈, Н	0.5	1.0	2.0	0.5	1.0	1.5	1.5	1.2

10. Відпускаємо каретку без початкової швидкості і з електронного секундоміра СИЛ-1 фіксуємо час проходження кареткою ділянки АВ (рис.Д.7.1).

Пункти 5, 9, 10 виконуються три рази і результати записуються в таблицю Д.7.6

Таблиця Д.7.6

№ досліду
Час, с	t₁₁	t₁₂	t₁₃

11. Знаходимо середнє дослідне значення t₁₁ руху каретки з вантажами на ділянці АВ.

12. Абсолютна і відносна похибка визначення часу руху каретки на ділянці АВ

Контрольні запитання

1. Записати диференціальне рівняння руху точки в проекціях на Декартові осі координат.

2. Як визначаються постійні при інтегруванні диференціальних рівнянь руху матеріальної точки (початкові та граничні умови)?

3. Дати означення невільної матеріальної точки.

4. Чому поступальний рух тіла розглядається як рух матеріальної точки з масою тіла?

5. Що таке в¢язі та реакції в¢язей?

6. Які величини впливають на точність визначення часу руху каретки на ділянці АВ?