Вероятности, а классический основан на подсчете числа опытов

Благоприятствующих данному событию среди всех его возможных исходах.

Основы теории вероятности

Суммой событий А_i называется событие С состоящее в появлении события

А или события В или их обоих вместе.

Суммой события А и В называется событие С заключенное в выполнении хотя бы

Одного из названых событий.

Произведением нескольких событий называется событие заключающееся в

Совместном выполнении всех этих событий.

Теорема умножения вероятностей.

Событие А называется зависимым от события В если его вероятность меняется в

Зависимости от того произошло событие В или нет.

Для независимых событий условная и безусловная вероятность совпадают.

Вероятность появления двух зависимых событий равна произведению вероятностей

Одного из них на вероятность другого вычисленную при условии, что первое

Событие имело место.

Р(А*В)=Р(А)*Р(В/А)=Р(В)*Р(В/А)

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей

Этих событий причем вероятность каждого следующего события вычисляется при

Условии, что все предыдущие имели место.

Р(А₁;А₂.А_n)=Р(А₁)*Р(А₂/А₁)*.

*Р(А_n/А₁,А₂.А_n-1)

10.Теорема сложения вероятностей совместных событий

Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих

Событий без вероятности их совместного появления.

Р(А)+Р(В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

Вероятность появления хотя бы одного события

Вероятность появления события А заключающееся в наступлении хотя бы одного из

независимых совокупностей событий .А₁,А₂.А_n

Равна разности между единицей и произведением вероятности противоположных

событий А₁,А₂.А_n

Р(А)=1-q¹*q²*.*qⁿ

Формула полной вероятности

Пусть событие А может появиться вместе с одним из образующих полную группу

попарнонесовместных событий Н₁,Н₂.Н_n

Называемых гипотезами, тогда вероятность события А вычисляется как сумма

Произведений вероятностей каждой гипотезы на вероятность события А при этой

Гипотезе

Формула Бейса

Пусть имеется полная группа попарнонесовместных гипотез Н₁,Н₂

.Н_n с известными вероятностями появления. В результате проведения

Опыта появилось некоторое события А, требуется переоценить вероятности гипотез

При условии, что событие А произошло

Повторение опытов

Несколько опытов называются независимыми, если вероятность одного или иного

Из исходов каждого их опытов не зависит от того какие исходы имели другие

Опыты.

Теорема. Если производится n независимых опытов в каждом из которых

Событие А появляется с одинаковой вероятностью р, причем то тогда вероятность