Для дискретных случайных величин - биномиальное распределение и распределение
Пуассона
Для непрерывных - равномерное показательное, экспоненциальное и нормальное
Распределение.
Биномиальное распределение.
Биномиальным называют законы распределения случайной величины Х числа
Появления некоторого события в n опытах если вероятность р появления события
В каждом опыте постоянна
Сумма вероятностей представляют собой бином Ньютона
Для определения числовых характеристик в биномиальное распределение
Подставить вероятность которая определяется по формуле Бернули.
При биномиальном распределении дисперсия равна мат. Ожиданию умноженному на
Вероятность появления события в отдельном опыте.
Распределение Пуассона
Когда требуется спрогнозировать ожидаемую очередь и разумно сбалансировать
Число и производительность точек обслуживания и время ожидания в очереди.
Пуассоновским называют закон распределения дискретной случайной величины Х
Числа появления некоторого события в n-независимых опытах если вероятность
Того, что событие появится ровно m раз определяется по формуле.
a=np
N-число проведенных опытов
Р-вероятность появления события в каждом опыте
В теории массового обслуживания параметр пуассоновского распределения
Определяется по формуле
а=λt , где λ - интенсивность потока сообщений t-время
Необходимо отметить, что пуассоновское распределение является предельным
Случаем биномиального, когда испытаний стремится к бесконечности, а
Вероятность появления события в каждом опыте стремится к 0.
Пуассоновское распределение является единичным распределением для которого
Такие характеристики как мат. Ожидание и дисперсия совпадают и они равны
Параметру этого закона распределения а.
Закон равномерной плотности
Равномерным называется распределение непрерывной случайной величины Х все
значения которой лежат на отрезке [a;b] и имеют при этом постоянную плотность
Распределения
площадь под кривой распределения равна 1 и поэтому с(в-а)=1
вероятность попадания случайной величины Х на интервал от (α;β)
α=а, если α<а
β=в, если β>в
Основные числовые характеристики закона распределения плотности вычисляются
По общим формулам и они равны
Показательное (экспоненциальное распределение)
Показательным называют распределение непрерывной случайной величины Х которое
Описывается следующей дифференциальной функцией
Экспоненциальное распределение для непрерывных случайных величин является
Аналогом распределения Пуассона для дискретных случайных величин и имеет
Следующий вид.
вероятность попадания случайной величины Х на интервал (α;β)
