Элементы векторной алгебры
53. Используя калькулятор, вычислить расстояние от точки 
до
54. На плоскости задан 
. Найти вектор суммы 
.
55. В : 
. Найти
56. В угол С прямой. ВМ- медиана треугольника. АС=6.
Найти 
57. В , 
Используя калькулятор вычислить:
58. Даны векторы
. Вычислить данные линейные комбинации
59. Среди указанных пар векторов выбрать коллинеарные векторы
60. Вычислить
1) Единичный вектор в направлении вектора 
2) Вектор длины 3 в направлении вектора 
;
61. Концы отрезка 
заданы координатами 
. На отрезке
взята точка 
так, что отрезок 
короче отрезка 
в два раза.
Найти координаты точки .
62. Найти координаты конца отрезка , если известны координаты его начала 
и его середины 
.
63. Даны две точки 
. Найти координаты точки , симметричной точке 
относительно точки 
.
64. Даны две точки 
. Найти координаты точки , симметричной точке
относительно точки .
65. Найти проекции вектора силы на направление , если заданы: величина силы и угол
между вектором силы и направлением 
66. Найти проекции вектора силы на оси координат, если заданы: величина силы
и угол между вектором силы и осями координат 
1) 
;
2) 
;
3) 
67. Найти проекции вектора силы 
на оси координат.
Скалярное произведение векторов
68. Вычислить скалярное произведение векторов
69. Среди векторов
определить взаимно перпендикулярные векторы.
70. При каком параметре 
, векторы 
взаимно перпендикулярны.
71. Используя скалярное произведение, вычислить:
1) проекцию вектора 
на вектор 
;
2) угол между векторами 
И 
72. Пусть задан вектор силы 
, 
. Определить
какая часть силы 
действует в заданных направлениях :
1) 
2) 
3) 
73. Пусть даны два вектора , требуется вычислить
.
74. Какие углы образует вектор 
с осями координат.
75. Вычислить работу постоянной вектор- силы 
действующей вдоль
отрезка от к , где
1) 
; 2) 
.
Векторное произведение
76. Вычислить определители:
77. Для векторов 
вычислить
векторные произведения: 
78. Для векторов: 
проверить равенство 
.
79. Вычислить площадь , где:
1) 
;
2) 
;
80. Найти вектор перпендикулярный двум векторам
;
81. Найти вектор перпендикулярный плоскости ,где
82. Найти все единичные вектора перпендикулярные векторам
и .
83. Найти все векторы перпендикулярные векторам
, .
Смешанное произведение векторов.
84 . Для векторов 
вычислить смешанное произведение 
.
85. Вычислить объём пирамиды, если известны координаты её вершин
;
86. Проверить являются ли векторы компланарными:
87. Лежат ли точки 
в одной и
той же плоскости ?
Плоскости в пространстве
88. Написать уравнения плоскостей, удовлетворяющих условиям:
1. плоскость проходит через точку 
перпендикулярно нормальному
вектору 
;
2. плоскость проходит через точку 
параллельно плоскости
3. плоскость проходит через точку параллельно векторам
4. плоскость проходит через точки 
, 
.
5. плоскость проходит через начало координат и точку параллельно
вектору .
89. Среди указанных плоскостей выделить:
1. параллельные плоскости:
2. перпендикулярные плоскости:
90. Определить углы между нормальным вектором к плоскости 
и осями координат.
91. Определить углы между плоскостями
Прямая в пространстве
92. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
1) параллельно вектору 
;
2)параллельно прямой 
,
3) параллельно оси ОХ,
4) перпендикулярно плоскости 
,
5) и точку 
.
93. Составить параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением двух
плоскостей
94. Среди указанных прямых выделить:
1. параллельные прямые:
2. перпендикулярные прямые:
95. Вычислить угол между прямыми
