Процессов с идеальным газом в Т, s-координатах

 

Изотермический процесс (T = const)

1. График процесса: T = const - горизонтальная линия (рис. 3.13).

2. Теплота процесса: Так как по определению энтропии

, то .

Следовательно, теплота процесса эквивалентна площади прямоугольника а12b.

3. При подводе к газу теплоты ( ):

- энтропия газа возрастает ( ), т.к.

- газ расширяется, т.к. в соответствии с первым законом термодинамики . Учитывая, что в изотермическом процессе , получим .

4. Изменение энтропии для идеального газа:

или

.

Адиабатный процесс ( )

1. График процесса: Так как в этом процессе , то

и, следовательно, - вертикальная линия (рис. 3.14).

Вследствие постоянства энтропии в обратимом адиабатном процессе его называют такжеизоэнтропным.

2. Так как в этом процессе , то .

Поэтому процессу 1-2 (повышению температуры, ) соответствует

адиабатное сжатие ( , а процессу 2-1 (понижению температуры, )

соответствует адиабатное расширение ( .

3. В необратимом адиабатном процессе энтропия растет (например, за счет трения) – процесс сжатия 1-2¢ или процесс расширения 2-1¢.

Площади под этими кривыми эквивалентны теплоте трения.

Рис. 3.13. Изотермический процесс Рис. 3.14. Адиабатные процессы

Изохорный процесс (υ = const)

1. График процесса: т.к. в этом процессе

, то ,

тогда – это логарифмическая спираль, тангенс угла наклона которой

растет при увеличении . Следовательно, изохора обращена выпуклостью к оси абсцисс (рис. 3.15).

   
Рис. 3.15. Изохорные процессы   Рис. 3.16. Изобарные процессы  

2. Теплота процесса: . При подводе теплоты температура газа растет, т.е. процесс идет от точки 1 к точке 2 и наоборот.

3. При увеличении изохоры эквидистантно сдвигаются вправо. Это следует из формулы для изменения энтропии в изотермическом процессе между точками 1 и 1¢, между которыми удельный объем возрастает от до .

.

4. Изменение энтропии в процессе 1-2 при равно

.

Изобарный процесс (p = const)

1. График процесса: т.к. в этом процессе

, то ,

тогда – это логарифмическая спираль, тангенс угла наклона которой

растет при увеличении . Следовательно, изобара обращена выпуклостью к оси абсцисс (рис. 3.16).

2. Теплота процесса: . При подводе теплоты температура газа растет, т.е. процесс идет от точки 1 к точке 2 и наоборот.

3. При увеличении изобары эквидистантно сдвигаются влево. Это следует из формулы для изменения энтропии в изотермическом процессе между точками 1 и 1¢, между которыми давление возрастает от до .

.

так как .

4. Изменение энтропии в процессе 1-2 при равно

.

Замечание. Наклон изобары (при одинаковом значении Т ) меньше, чем у изохоры (рис. 3.17), поскольку cp > cυ, следовательно , откуда .

 

Политропные процессы (pυn = const) в Т,s-координатах

В общем случае политропа в Т, s-координатах изображается кривой линией, вид и положение которой зависят от показателя политропы п (рис. 3.18).

   
Рис. 3.17. Сравнение изохорного и изобарного процессов   Рис. 3.18. Политропные процессы

 

Граничной линией процессов подвода и отвода теплоты является адиабата. Если процесс начинается на адиабате, например, в точке 0 и идет вправо от нее, то он протекает с подводом теплоты, т.к. и тогда Если процесс протекает влево от адиабаты, то он идет с отводом теплоты.

Граничной линией процессов сжатия и расширения является изохора. Если процесс начинается на изохоре, например, в точке 0 и идет вправо от нее, то он протекает с расширением газа ( ) Если процесс протекает влево от изохоры, то он идет со сжатием газа ( ).