Переменные и постоянные величины
Задача2.1
Период малых колебаний 
математического маятника вычисляется по формуле 
, где 
— длинна маятника, 
—ускорение силы тяжести.
Какие из величин, входящих в эту формулу, являются абсолютными постоянными, параметрами, переменными?
Ответ.2 и 
—абсолютные постоянные; 
—параметр; значение этой величины постоянно только в данной точке земной поверхности, но изменяется при переходе от одной точки земной поверхности к другой; 
и 
—величины переменные.
Задача2.2
Согласно закону Бойля—Мариотта, в изотермическом процессе 
, где 
—давление газа, а 
—занимаемый им объем. Указать в этой формуле переменные величины и параметр.
Ответ.Величины 
и 
—переменные; величина 
—параметр, так как она сохраняет постоянное значение только для данного газа и для данной температуры.
Задача2.3
В случае свободного падения тела в пустоте пройденный им путь 
вычисляется по формуле 
.
Какие из входящих в эту формулу величин являются постоянными, параметрами, переменными?
Ответ. 2 является абсолютной постоянной величиной (следует помнить, что все числа – абсолютные постоянные величины); 
-параметр (см.задачу №2.1); 
и 
-переменные величины.
Задача2.4
Объем усеченного конуса вычисляется по формуле 
.
Указать, какие из величин, входящих в эту формулу ,являются переменными, абсолютными постоянными, параметрами.
Ответ. Величины 
и 3 –абсолютные постоянные; 
и 
-переменные величины.
Ни одна из величин, входящих в эту формулу, не является параметром.
Определение частных значений функции
Для того чтобы найти частное значение функции по заданному частному значению аргумента, надо в аналогическое выражение функции поставить вместо аргумента его частное значение.
Задача2.5
Дана целая рациональная функция 
.
Вычислить: 1) 
;2) 
;3) 
;4) 
;5) 
;6) 
.
Решение.
1) 
.
2) 
.
3) 
.
4) 
.
5) 
.
6) 
.
Задача2.6
(для самостоятельного решения). Дана целая рациональная функция 
.
Вычислить:1) 
;2) 
;3) 
;4) 
;5) 
.
Ответ.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
Задача2.7
Дана дробная рациональная функция 
.
Вычислить:1) 
;2) 
;3) 
;4) 
.
Решение.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Задача2.8
(для самостоятельного решения). Дана функция 
.
Вычислить:1) 
;2) 
;3) 
;4) 
.
Ответ.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Задача2.9
Дана дробно—линейная функция 
.
Найти:1) 
;2) 
;3) 
;4) 
.
Решение.
1) Чтобы найти 
следует в выражении для 
заменить 
на 
. Получаем 
.
2) Заменяем в выражении 
на 
, получим 
.
3) Следует отличать 
от 
от 
. Было найдено в
1), что 
, а 
.
4) 
Задача2.10
(для самостоятельного решения).Дана функция 
.
Найти:1) 
;2) 
;3) 
;4) 
.
Ответ.
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
.
Задача2.11
(для самостоятельного решения). 
.Доказать, что 
Задача2.12
(для самостоятельного решения). 
.Доказать, что 
.
Задача2.13
Доказать, что если 
,то 
.
Решение.
.
Задача2.14
(для самостоятельного контроля). 
.Доказать, что 
.
Задача2.15
(для самостоятельного решения).Доказать, что если 
,то 
.
Задача2.16
Вычислить 
в точках, где 
.
Решение.
, а так как по условию 
, то 
.
Задача2.17
Дано, что 
. Доказать что 
.
Решение.
.
Задача 2.18
(для самостоятельного решения). Дана функция 
. Вычислить 
и 
.
Ответ.
; 