Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу на число k, нужно каждый элемент матрицы умножить на число k.
Сложение матриц.
Складываются только матрицы одной размерности. Суммой матриц А=( 
) и В=( 
) наз-ся
матрица С=( 
),элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц Аи В,
т.е. 
при любых i и j.
Свойства:
1.А+В=В+А
2.А+(В+С)=(А+В)+С
3.А(k+l)=Ak+Al
4.(A+B)k=Ak+Bk, где А,В,С – матрицы, k,l – числа.
Умножение матриц.
Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов
матрицы А равно числу строк матрицы В.В результате умножения получаем матрицу АВ, у
которой столько же строк, сколько их в матрице А, и столько же столбцов, сколько их в матрице В.
AB≠BA
Транспонирование матрицы.
Если в матрице поменять строки и столбцы, получается транспонированная матрица.
5.Элементарными преобразованиями для матриц яв-ся следующие: перестановка строк,
умножение элементов строки или столбца на число, прибавление к элементам строки или
столбца элементов др. строки или столбца. После выполнения таких преобразований матрицы
наз-ся эквивалентными.
Обратная матрица.
Обратная матрица - такая матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате
единичную матрицу E. Обратную матрицу можно найти только у квадратной матрицы, тоесть у матрицы,
у которой число строк равняется числу столбцов.
Квадратная матрица А называется невырожденной, или неособенной, если ее определитель отличен от нуля,
и вырожденной, или особенной, если D = 0.
Теорема. Для того, чтобы матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица А была
невырожденной.
Доказательство: Пусть матрица А имеет обратную. Тогда справедливы следующие равенства:
А-1×А=А×А-1=Е
А-1×А=А×А-1=Е
А-1×А=А×А-1=1→А≠0 А-1≠0→А невырожденная
- присоединенная матрица следующего вида 
- алгебраическое дополнение к
Для нахождения обратной матрицы используется следующая формула: 
Матричная запись системы. Применение
Обратной матрицы к решению линейных систем.
Общий вид системы :
Матричная запись системы линейных уравнений :
AX = B, где
Матрицу A называют матрицей (или основной матрицей) системы.
Матрицу D называют расширенной матрицей системы,
а матрицу 
для которой AС = В,
- вектор-решением системы.
Метод обратной матрицы.
Пусть матрица А невырожденная, т.е.определитель матрицы ≠0 Е А-1
AX=B
A-1AX=A-1B
EX=A-1B
X=A-1B
Декартова система координат.
Прямоугольная система координат на плоскости образуется двумя взаимно перпендикулярными осями координат OX и OY. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для обеих осей.
Положительное направление осей (в правосторонней системе координат) выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° еe положительное направление совпало с положительным направлением оси OY. Четыре угла (I, II, III, IV), образованные осями координат OX и OY, называются координатными углами