Уравнение первого закона термодинамики. Энтальпия газа
Первый закон термодинамики имеет всеобщий характер, так как базируется на всеобщем фундаментальном законе сохранения и превращения энергии, который гласит: энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одного вида в другой в различных процессах.
В технической термодинамике наибольший интерес представляют процессы взаимопревращения энергии в форме тепла и работы. В общем случае в результате подвода тепла к телу повышается его температура и увеличивается объем. Вследствие этого соответственно возрастает внутренняя энергия тела и производится внешняя работа расширения против давления окружающей среды. Таким образом, подведенное тепло Q расходуется на изменение внутренней энергии ∆U и совершение работы L:
Q = ∆U + L. (2.5)
Для 1 кг газа это соотношение имеет вид:
q = ∆u + l, (2.6)
а в дифференциальной форме:
dq = du + dl. (2.7)
Принято считать подведенное к рабочему телу тепло положительным, а отведенное – отрицательным. Работу, совершенную рабочим телом, считают положительной, а затраченную на сжатие рабочего тела – отрицательной.
С учетом выражения (2.3) уравнение первого закона термодинамики может быть записано в виде:
dq = du + pdv. (2.8)
В случае изохорного процесса v = const, dv = 0,
dqv = du, (2.9)
т. е. тепло расходуется только на изменение внутренней энергии.
В соответствии с выражением истинной теплоемкости для изохорной теплоемкости получаем
, (2.10)
поэтому
du = cvdT. (2.11)
Для идеального газа уравнение первого закона термодинамики может быть записано в виде:
dq = cvdT + pdv. (2.12)
Важную роль в теплоэнергетических расчетах играет величина суммы внутренней энергии u и произведения pv:
h = u + pv. (2.13)
Величина h называется энтальпией. Так как она содержит только параметры u, р, v, то сама является параметром состояния.
Уравнение первого закона термодинамики в виде (2.8) с использованием соотношения d(pv) = pdv + vdp может быть представлено как dq = du + d(pv) –
– v(dp) или dq = d(u + pv) – vdp.
Отсюда первый закон термодинамики может быть записан выражением, содержащим энтальпию:
dq = dh – vdp. (2.14)
В случае изобарного процесса р = const, dp = 0, значит, dqp = dh, т. е. в изобарном процессе тепло затрачивается на изменение энтальпии рабочего тела. С другой стороны, изменение энтальпии в этом процессе может характеризовать количество подведенного или отведенного тепла.
По аналогии с уравнением (2.10) выражение для изобарной теплоемкости будет иметь вид:
, (2.15)
следовательно,
dh = cpdt. (2.16)
Это значит, что для идеального газа энтальпия, как и внутренняя энергия, зависит только от температуры.
В конечном процессе 1 – 2 изменение энтальпии ∆h1-2 = cp(T2 – T1). Принимая за начало отсчета энтальпии состояние газа при 0 °С, для произвольной температуры Т получаем h = cpT. Таким образом, энтальпия есть количество тепла, необходимое для нагревания при постоянном давлении 1 кг газа от 0 °С до данной температуры.
Продифференцировав формулу (2.13) по температуре, получаем:
. (2.17)
Из уравнения состояния идеального газа pv = RT следует: d(pv) / dT = R. После подстановки этого выражения в формулу (2.17) с учетом соотношений (2.11) и (2.16) получаем уравнение Майера:
cp = cv + R. (2.18)