Основные теоретические положения. Эквивалентныминазывают такие преобразования части электрической цепи, при которых токи и напряжения в непреобразованной ее части остаются неизменными
Эквивалентныминазывают такие преобразования части электрической цепи, при которых токи и напряжения в непреобразованной ее части остаются неизменными.
Последовательное соединение сопротивлений можно заменить одним эквивалентным сопротивлением (рис. 3.1), величина которого равна сумме исходных, т. е.
, где
. (3.1)
Рис. 3.1. Последовательное соединение сопротивлений и его представление эквивалентным сопротивлением
Действительно, по второму закону Кирхгофа
– для первой схемы и
– для второй схемы, откуда следует справедливость выражения (3.1), при этом напряжение
между проводящими проводами и ток в них остались неизменными. Следовательно, схемы на рис. 3.1 эквивалентны.
Параллельное соединение проводимостей можно заменить одной эквивалентной проводимостью (рис. 3.2), величина которой равна сумме проводимостей исходной схемы:
, или
;
, где
. (3.2)
Рис. 3.2. Параллельное соединение проводимостей и его представление эквивалентной проводимостью
Действительно, по первому закону Кирхгофа
– для первой схемы и
– для второй схемы, следовательно соотношения (3.2) верны, а схемы на рис. 3.2 эквивалентны по определению.
Смешанное соединение сопротивлений (рис. 3.3) преобразуется в эквивалентную цепь поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи. Путем постоянного «свертывания» схемы и обратного ее развертывания можно найти токи во всех ветвях цепи и напряжения на всех ее участках.
Рис. 3.3. Смешанное соединение сопротивлений и его эквивалентное представление
Пример 1. Найти напряжение на сопротивлении
(рис. 3.3), если известно:
В,
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Решение. Найдем эквивалентное сопротивление цепи: 4 Ом – сопротивление участка
–
;
, откуда
= 2 Ом – сопротивление между узлами 1 и 2; Ом – эквивалентное сопротивление смешанного соединения сопротивлений исходной цепи. По закону Ома находим ток
в неразветвленной части цепи:
А. Дальнейшее решение задачи связано с обратной операцией – развертыванием электрической цепи. Падение напряжения между узлами 1 и 2:
В. Ток в ветви с сопротивлением
:
А. Искомое напряжение на сопротивлении
:
В.
Порядок выполнения работы
1. Расчетная часть
По заданному варианту выбрать из табл. 3.1 значения сопротивлений и напряжение на входе цепи. По рис. 3.4 выбрать, согласно варианту, расчетную схему.
Таблица 3.1
Исходные данные
Вариант | ![]() | Сопротивление, Ом | |||||
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ||
![]() |
![]() | ||
![]() |
![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() | ||
![]() | ![]() |
Рис. 3.4. Варианты расчетных схем
Вычислить токи в ветвях, напряжение на каждом из сопротивлений цепи и составить баланс мощности. Результаты вычислений занести в первую строку табл. 3.2.
Таблица 3.2