Кодификатор 2. Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
Проект
Описание проекта экзаменационной модели для проведения
Единого государственного экзамена по МАТЕМАТИКЕ
В соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования
I. Кодификаторы для создания экзаменационной модели по математике для государственной итоговой аттестации обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования
Кодификаторы подготовлен в соответствии с предметными требованиями по математике Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. №1897, с изменениями в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1644 ) и с учетом содержания наиболее востребованных предметных программ для ступени среднего общего образования, которые рекомендованы к использованию в образовательных организациях в условиях введения ФГОС и содержания учебно-методических комплектов, рекомендованных к использованию в образовательных организациях в условиях введения ФГОС.
Раздел 1 содержит планируемые результаты обучения (ПРО), которые детализируют предметные требования ФГОС СОО и операционализованные умения (ОУ), которые являются объектом контроля в рамках государственной итоговой аттестации за курс основной школы.
Раздел 2 сдержит перечень элементов содержания (ЭС), на базе которых разрабатываются задания для оценки достижения планируемых результатов обучения.
Раздел 1. Планируемые результаты обучения и операционализированные умения
В первом столбце указан код раздела курса математики, во втором столбце – код операционализированного умения.
| Код раздела | Код ОУ | Планируемые результаты обучения (ПРО), операционализированные умения (ОУ) |
| Элементы теории множеств и логики | ||
| 1.1 | Оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; задавать множества перечислением элементов, находить пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал; находить пересечение и объединение двух множеств на числовой прямой; использовать графическое представление множеств при решении задач | |
| 1.2 | Строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями | |
| 1.3 | Оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; распознавать логически некорректные утверждения; приводить примеры и контрпримеры в рассуждениях об истинности утверждений | |
| Числа и выражения | ||
| 2.1 | Оперировать понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень; использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений; распознавать рациональные и иррациональные числа; сравнивать числа; оперировать понятием «стандартная запись числа» | |
| 2.2 | Выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа | |
| 2.3 | Использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач | |
| 2.4 | Оперировать понятиями об одночленах и многочленах; стандартном виде многочлена, степени многочлена | |
| Уравнения и неравенства | ||
| 3.1 | Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства; проверять справедливость числовых равенств и неравенств | |
| 3.2 | Уметь решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к линейным | |
| 3.3 | Уметь решать линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к линейным; решать системы несложных линейных уравнений, неравенств; изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой | |
| 3.4 | Уметь решать квадратные уравнения; знать и уметь применять формулу корней квадратного уравнения; уметь применять теорему Виета для поиска и проверки корней | |
| 3.5 | Уметь решать квадратные неравенства | |
| 3.6 | Уметь решать несложные дробно-рациональные уравнения и неравенства | |
| Тождественные преобразования | ||
| 4.1 | Выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с целым показателем; целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения для упрощения вычислений; раскладывать многочлены на множители, приводить их к стандартному виду | |
| 4.2 | Выполнять преобразования дробно-линейных выражений, выражений со степенями с целым и рациональным показателем, выражений с квадратными корнями | |
| Функции | ||
| 5.1 | Находить значение функции по заданному значению аргумента; находить аргумента по заданному значению функции; определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости; по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; строить графики изученных функций (квадратичной, линейной, обратной пропорциональности); проверять, является ли данный график графиком данной функции; определять приближённые координаты точек пересечения графиков | |
| 5.2 | Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; решать задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии | |
| 5.3 | Использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств | |
| Статистика и теория вероятностей | ||
| 6.1 | представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика; | |
| 6.2 | Иметь представление о важных описательных характеристиках числовых наборов; уметь находить среднее арифметическое, медиану, дисперсию, стандартное отклонение, наибольшее и наименьшее значение, размах числовых наборов; сравнивать статистические характеристики | |
| 6.3 | Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора; оценивать количество возможных комбинаций; владеть понятиями о сочетании и перестановке, числе сочетаний и чисел перестановок; уметь находить числа сочетаний и перестановок с использованием таблиц и формул; уметь находить вероятности событий в несложных ситуациях, в том числе, применяя сведения из комбинаторики | |
| 6.4 | Иметь представление о случайном эксперименте, случайном событии, вероятности случайного события; иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий в жизни; оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях; иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях | |
| Текстовые задачи | ||
| 7.1 | Решать сюжетные задачи на все арифметические действия на покупки, движение совместную работу; выделять величины и отношения между ними; строить модель условия; осуществлять поиск решения; составлять план решения; выделять этапы решения; интерпретировать вычислительные результаты, исследовать полученное решение; решать несложные логические задачи; выдвигать гипотезы о средних, наибольших, наименьших возможных значениях величин (делать прикидку) | |
| 7.2 | Решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины | |
| Геометрия | ||
| 8.1 | Оперировать понятиями геометрических фигур; извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде; применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме; решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам; использовать свойства фигур для решения задач практического содержания | |
| 8.2 | Владеть основными методами построений циркулем и линейкой; проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение | |
| 8.3 | Выполнять измерения длин, расстояний, величин углов с помощью измерительных инструментов; применять формулы периметров, площадей многоугольников, объёмов и площадей поверхностей отдельных многогранников при вычислениях; применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях | |
| 8.4 | Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси или центра симметрии; распознавать симметричные фигуры | |
| 8.5 | Оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция | |
| 8.6 | Оперировать понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости; использовать векторы для решения задач | |
| 8.7 | Решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерения длин и величин углов с помощью измерительных инструментов; выполнять простейшие измерения и построения на местности; оценивать размеры реальных объектов | |
| 8.8 | Оперировать понятием о подобных фигурах, в частности – подобных треугольниках. Использовать свойства подобных фигур при решении задач | |
| История математики | ||
| 9.1 | Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей | |
| Методы математики | ||
| 10.1 | Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач; приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства |
Кодификатор 2. Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
В первом столбце указаны коды содержательных разделов курса, во втором столбце – коды элементов содержания, объединенных в тематические блоки, на базе которых разрабатываются задания для оценки достижения планируемых результатов обучения.
| Код раздела | Код ЭС | Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ | |
| Элементы теории множеств и логики | |||
| 1.1 | Множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; пересечение и объединение множеств, числовые промежутки | ||
| 1.2 | Утверждения, определение, аксиома, теорема, доказательство. Истинные и ложные утверждения. Контрпримеры | ||
| Числа и выражения | |||
| 2.1 | Натуральные, целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа. Действительные числа. Сравнение чисел. Изображение чисел на числовой прямой. Запись числа в стандартном виде. Действия с дробями. Сокращение дробей | ||
| 2.2 | Округление. Приближенные значения, оценки | ||
| 2.3 | Признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10. Деление с остатком. НОД и НОК | ||
| 2.4 | Степень с натуральным и целым показателем. Арифметический квадратный корень. Степень с рациональным показателем. Корни. Свойства степеней и корней | ||
| Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Стандартный вид многочлена | |||
| Уравнения и неравенства | |||
| 3.1 | Равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения. Система уравнений с двумя переменными. Решение системы. Линейные уравнения | ||
| 3.2 | Квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета | ||
| 3.3 | Неравенство с одной переменной, решение неравенства. Изображение решений неравенства на числовой прямой с помощью промежутков. Линейные неравенства | ||
| 3.4 | Квадратные неравенства | ||
| 3.5 | Дробно-рациональные неравенства | ||
| Тождественные преобразования | |||
| 4.1 | Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности, сумма и разность кубов. Разложение многочлена на множители. Приведение многочлена к стандартному виду | ||
| 4.2 | Преобразования целых и дробно-рациональных выражений, выражений с корнями и степенями | ||
| Функции | |||
| 5.1 | Функция, аргумент, значение, график, область определения, множество значений, нули функции, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции | ||
| 5.2 | Линейная функция, ее свойства и график. Угловой коэффициент прямой | ||
| 5.3 | Квадратичная функция, ее свойства и график. Парабола. | ||
| 5.4 | Функции  ,  , обратная пропорциональность  . Свойства и графики этих функций
| ||
| 5.5 | Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия, ее свойства. Формула общего члена, формула суммы | ||
| 5.6 | Геометрическая прогрессия, ее свойства. Формула общего члена, формула суммы первых членов. Сходящаяся геометрическая прогрессия, формула суммы сходящейся геометрической прогрессии | ||
| Статистика и теория вероятностей | |||
| 6.1 | Таблицы, диаграммы, графики | ||
| 6.2 | Числовой набор. Описательные характеристики: среднее арифметическое, медиана, дисперсия, стандартное отклонение, наибольшее и наименьшее значение, размах | ||
| 6.3 | Организованный перебор. Факториал числа. Перестановки и число перестановок. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля | ||
| 6.4 | Случайный эксперимент, элементарное событие, случайное событие, вероятность случайного события. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными событиями | ||
| 6.5 | Случайные величины и их характеристики. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. | ||
| 6.6 | Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей | ||
| Текстовые задачи | |||
| 7.1 | Решение текстовых задач на движение, совместную работу, проценты, доли и части | ||
| 7.2 | Решение задач с помощью организованного перебора вариантов | ||
| Геометрия | |||
| 8.1 | Геометрические фигуры. Точки, лучи, прямые на плоскости. Свойства и признаки параллельности. Теоремы о параллельных и перпендикулярных прямых. Теорема Фалеса | ||
| Угол. Градусная мера угла. Измерение углов с помощью транспортира. Изображение углов. Смежные и вертикальные углы. Вычисление углов | |||
| 8.2 | Треугольник. Равнобедренный и равносторонний треугольник. Элементы треугольника (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии). Сумма углов треугольника. Теоремы о треугольниках. Вписанная и описанная окружность. Замечательные точки треугольника. Формулы площади треугольника. Решение треугольников | ||
| 8.3 | Прямоугольные треугольники. Теорема Пифагора. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольных треугольниках. Решение прямоугольных треугольников | ||
| 8.4 | Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция. Теоремы о четырехугольниках. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы площадей четырехугольников. Нахождение элементов четырехугольников | ||
| 8.5 | Окружность и круг. Длина окружности и дуги. Площадь круга и его частей | ||
| 8.6 | Теоремы о вписанных и описанных углах, хордах и секущих окружности | ||
| 8.7 | Правильные многоугольники, их свойства. Площади правильных многоугольников | ||
| 8.8 | Основные построения циркулем и линейкой. Решение задач на построение треугольников | ||
| 8.9 | Центральная и осевая симметрия на плоскости | ||
| 8.10 | Подобные треугольники. Подобные фигуры. Соотношения в подобных фигурах. Отношение площадей подобных фигур | ||
| 8.11 | Вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, коллинеарные векторы. Скалярное произведение. Применение векторов при решении задач | ||
| 8.12 | Координаты точки и вектора. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Формула расстояния между точками. Координаты середины отрезка. Координатный метод решения задач | ||
ПРОЕКТ
Спецификация
контрольных измерительных материалов для проведения
основного государственного экзамена
по МАТЕМАТИКЕ
1. Назначение КИМ ОГЭ –оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике выпускников IX классов общеобразовательных организаций в целях государственной итоговой аттестации выпускников. Результаты экзамена могут быть использованы при приёме обучающихся в профильные классы средней школы.
ОГЭ проводится в соответствии с Федеральным законом Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
Документы, определяющие содержание КИМ
Содержание экзаменационной работы ОГЭ определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).
Кроме того, в экзаменационной работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.