Елементи кінематики абсолютно твердого тіла

Кінематика-вивчає закономірності руху тіл не вдаючись у причини, що спричинили цей рух.

Радіус-вектор –цевектор, що з’єднує початок системи координат з даною матеріальною точкою. Вектор , як і координати (x, y, z), однозначно описує положення точки в просторі, бо

= x + y + z,

де – орти, вектори одиничної довжини за напрямами x, y, z, відповідно.

Зміну швидкості з часом характеризує прискорення , що має сенс зміни вектора за одиницю часу: , зокрема, миттєве прискорення .

Лінію, вздовж якої здійснює переміщення матеріальна точка в просторі, називають траєкторією. Залежно від вигляду траєкторії розглядають рух прямолінійнийта криволінійний. Приріст радіус-вектора матеріальної точки – вектор переміщення

Довжину ділянки траєкторії, що відповідає даному називають шляхом S.

Швидкість – векторна величина: = , фізичний сенс якої полягає в тому, що вона дорівнює приросту радіуса-вектора за одиницю часу. Розрізняють швидкість миттєву = , та середню на деякій ділянці шляху <v>= (остання є величиною скалярною).

Криволінійний рух характеризуємо повним прискоренням , що має дві взаємно перпендикулярні складові: тангенціальне прискорення (описує зміну модуля вектора і колінеарне напряму руху) та нормальне ( перпендикулярне до і визначає зміну напряму руху):

,

Ці закономірності наступні. Під час руху по колу роль шляху відіграє кут повороту радіус-вектора j, роль швидкості – кутова швидкість , а роль прискорення – кутове прискорення .

За напрям вектора беремо напрям одиничного вектора нормалі до площини, в якій відбувається рух (побудованого за правилом правого гвинта): , або . Відповідно для кутового прискорення отримаємо: .

З лінійними швидкістю та прискоренням матеріальної точки величини і пов’язані наступними співвідношеннями:

, або (під час руху по колу, ).

Для характеристики обертального руху використовують також період обертання T – час здійснення одного повного оберту та частоту обертання n – кількість обертів, які виконує тіло за одиницю часу.

 

  Рух по прямій Рух по колу
Рівномірний рух
Рівнозмінний рух
Змінний рух

Елементи кінематики абсолютно твердого тіла

Найпростішим випадком руху абсолютно твердого тіла є поступальний рух (аналог прямолінійного руху матеріальної точки), під час якого будь-яка пряма лінія, яка з’єднує довільні точки тіла залишається паралельною сама до себе. Рух тіла називається плоским, якщо кожна точка тіла рухається в одній з паралельних площин. Обертальним рухом твердого тіла – називають такий рух, під час якого траєкторії всіх часток тіла є колами з центрами, розміщеними на одній прямій.