Алгоритм проведения эксперимента

На начальном этапе эксперимента открывается кран К (см. рис. 2), насосом в баллон накачивается воздух до некоторого давления, кран закрывается. Во время накачивания температура воздуха в баллоне несколько повышается. Через 2-3 минуты воздух в баллоне остывает, и его температура становится равной комнатной температуре.

Рис. 4. Схема смены состояний газа, находящегося в баротропном равновесии.
Рис. 5. Диаграмма зависимости давления от плотности в ходе эксперимента.

После установления термодинамического равновесия измеряется разность уровней жидкости в манометре. При этом давление воздуха в баллоне равно:

, (10)

где – плотность жидкости в манометре (в нашем случае воды); – ускорение свободного падения; – разность уровней жидкости в манометре.

Анализ происходящих во время выполнения работы процессов удобно провести для той массы воздуха в баллоне, которая не покидает резервуар во время эксперимента (после того, как часть воздуха выпущена во время адиабатического расширения).

Тогда начальное состояние 1 рассматриваемой части газа характеризуется параметрами ( , , ). Состояние 1 изображено прямоугольником 1 на схеме процессов (рис. 4) и точкой 1 на диаграмме (рис. 5).

На следующем этапе эксперимента физически моделируется адиабатический процесс, в котором воздух как среда находится в баротропном равновесии.

Для этого на короткое время (на 1–2 секунды) открывается кран К и баллон соединяется с атмосферой. В результате давление воздуха в баллоне быстро понижается и выравнивается с атмосферным давлением, газ расширяется от объема до объема . Давление в баллоне при этом падает от до . Это показывает манометр М: уровни жидкости в обоих коленах манометра выравниваются. Необходимо помнить, что процесс должен быть быстрым, но не резким, иначе его нельзя считать адиабатическим.

При адиабатическом процессе работа по вытеснению газа совершается за счет внутренней энергии оставшегося в баллоне газа. Внутренняя энергия газа уменьшается, следовательно, уменьшается его температура от до .

Состояние 2 с параметрами ( , , ) изображено на рис. 4 и рис. 5, соответственно прямоугольником 2 и точкой 2. Переход между состояниями 1 и 2 описывается уравнением Пуассона для адиабатического процесса

. (11)

После закрывания крана наблюдается постепенное увеличение давления воздуха в баллоне при постоянном объеме, при этом воздух тоже находится в баротропном равновесии и нагревается до комнатной температуры . Давление газа в баллоне повышается до значения:

, (12)

где – установившаяся разность уровней жидкости в манометре после закрывания крана. Состояние 3 с параметрами ( , , ) изображено на рис. 2 и на рис. 3, соответственно прямоугольником 3 и точкой 3.

Состояниям 1 и 3 соответствует одинаковая температура[1]: . Следовательно, процесс перехода 1 ® 3можно рассматривать как изотермический, для которого справедливо равенство

. (13)

Подставляя в уравнения (11) и (13) выражения (10) и (12) и решая их совместно, получим соотношение для определения κ :

. (14)

Поскольку в нашем эксперименте , то, учитывая математическое соотношение: при , из формулы (14) находим расчетное выражение для постоянной адиабаты:

. (15)

 

Приборы и принадлежности:стеклянный баллон с краном и ограничителем давления; манометр; насос.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Налейте в ограничитель О (рис. 2) воду до уровня, заданного преподавателем или индивидуальным заданием.

2. Поворотом крана К (рис. 2) соедините баллон с насосом и накачайте воздух в баллон, насколько это позволит ограничитель О (пока не пойдут пузырьки из трубки ограничителя).

3. Закройте кран и подождите 2-3 минуты, пока уровни жидкости в манометре М перестанут изменяться. Сделайте отсчет разности уровней жидкости в манометре (рис. 2) и занесите результат измерений в таблицу испытаний.

Таблица 2. Результаты измерений.

№ , мм , мм
       
     
     
     
     

 

4. Придерживая кран К, выньте пробку крана, соединив баллон с атмосферой на 1-2 секунды, и затем верните пробку на место, вновь перекрыв баллон. (Пока открыт кран, давление воздуха в баллоне падает до атмосферного давления, и уровни жидкости в манометре выравниваются).

5. В течение последующих 2-3 минут после закрывания крана происходит увеличение разности уровней жидкости в манометре. Когда уровни в манометре перестанут изменяться, сделайте отсчет разности уровней .

6. Опыты, описанные в пунктах 2-5, выполните еще четыре раза. Результаты измерений и занесите в таблицу испытаний.

7. Для каждого опыта по формуле (14) рассчитайте экспериментальные значения и найдите выборочное среднее значение . Полученные значения запишите в таблицу испытаний.

8. Согласно индивидуальной траектории определите погрешность измерений, воспользовавшись алгоритмом обработки и представления результатов многократных измерений (для расчетов лучше воспользоваться таблицами Excel).

9. Сделайте вывод о баротропности равновесия при адиабатическом процессе с учетом того, что для воздуха табличное значение . Определите, входит ли это значение в ваш доверительный интервал.

10. В зависимости от вашего индивидуального задания, с помощью Excel, смоделируйте потенциал действия сил давления в баротропном равновесии, используя функции, приведенные в таблице 1. Проанализируйте результат вычислительного эксперимента.

11. В выводах по работе укажите наблюдаемые явления, доверительный интервал определяемой характеристики и анализ результатов испытаний и моделирования.

 

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте уравнения Эйлера для статики.

2. Сформулируйте закон изотропии давления.

3. Дайте определение термину свободная поверхность жидкости.

4. Сформулируйте основной закон гидростатики для капельных жидкостей.

5. Дайте определение баротропных процессов.

6. Определите физическую величину, характеризующую воздействие объемной силы F на среду в направлении Z.

7. Как определяется плотность распределения действующей в направлении X силы G в среде, если масса m среды занимает объем V?

Литература

Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник / А.Д. Гиргидов. – М.: НИЦ ИНФРА–М, 2014. – 704 с. – ЭБС «Знаниум».


Лабораторная работа № 3