Алгоритм проведения эксперимента. На начальном этапе эксперимента открывается кран К (см

На начальном этапе эксперимента открывается кран К (см. рис. 1), насосом в баллон накачивается воздух до некоторого давления и кран закрывается. Во время накачивания температура воздуха в баллоне несколько повышается. Через 2-3 минуты воздух в баллоне остывает, и его температура становится равной комнатной температуре. После установления термодинамического равновесия измеряется разность уровней жидкости в манометре. При этом давление воздуха в баллоне:

, (7)

где – плотность жидкости в манометре (в нашем случае воды); g – ускорение свободного падения; – разность уровней жидкости в манометре.

Рис. 2. Схема смены состояний в баротропном равновесии.
Рис. 3. Диаграмма зависимости давления от плотности в ходе эксперимента.

В результате начальное состояние 1 рассматриваемой части газа характеризуется параметрами ( , , ). Состояние 1 изображено прямоугольником 1 на схеме процессов (рис. 2) и точкой 1 на диаграмме (рис. 3).

На следующем этапе эксперимента происходит изэнтропическое истечение воздуха из баллона. Для этого на короткое время (на 1–2 секунды) открывается кран К и баллон соединяется с атмосферой. В результате давление воздуха в баллоне быстро понижается и выравнивается с атмосферным давлением. Давление в баллоне при этом падает от до . Это показывает манометр М: уровни жидкости в обоих коленах манометра выравниваются. Необходимо помнить, что процесс истечения должен быть быстрым, но не резким иначе его нельзя считать изэнтропическим (адиабатическим).

При адиабатическом процессе работа по вытеснению газа совершается за счет внутренней энергии оставшегося в баллоне газа. Внутренняя энергия газа уменьшается, следовательно, уменьшается его температура от до .

Состояние 2 с параметрами ( , , ) изображено на рис. 2 и рис. 3 соответственно прямоугольником 2 и точкой 2. Переход между состояниями 1 и 2 описывается уравнением Пуассона для адиабатического процесса

. (8)

После закрывания крана наблюдается постепенное увеличение давления воздуха в баллоне при постоянном объеме, при этом воздух нагревается до комнатной температуры . Давление газа в баллоне повышается до значения

, (9)

где – установившаяся разность уровней жидкости в манометре после закрывания крана. Состояние 3 с параметрами ( , , ) изображено на рис. 2 и на рис. 3 соответственно прямоугольником 3 и точкой 3.

Состояниям 1 и 3 соответствует одинаковая температура[2]: . Следовательно, процесс перехода 1 ® 3можно рассматривать как изотермический, для которого справедливо равенство:

. (10)

Подставив в уравнения (8) и (10) выражения (7) и (9) и решая их совместно, получим для κ :

. (11)

Поскольку в нашем эксперименте , то, учитывая математическое соотношение: при , из формулы (10) находим расчетное выражение для постоянной адиабаты:

. (12)

Значение κ, полученное в (12), позволит контролировать изэнтропию истечения газа. Следует рассматривать только те испытания, при которых κ близка к 1,4. В случае изэнтропического истечения из соотношения (5) получаем для λ (с учетом ) в процентах:

. (13)

Соотношения (5) позволяют моделировать зависимость давления, температуры и плотности от скоростного коэффициента истечения.

Приборы и принадлежности:стеклянный баллон с краном и ограничителем давления; манометр; насос.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Налейте в ограничитель О (рис. 1) воду до уровня, заданного преподавателем или индивидуальным заданием.

2. Поворотом крана К (рис. 1) соедините баллон с насосом и накачайте воздух в баллон, насколько это позволит ограничитель О (пока не пойдут пузырьки из трубки ограничителя).

3. Закройте кран и подождите 2-3 минуты, пока уровни жидкости в манометре М перестанут изменяться. Сделайте отсчет разности уровней жидкости в манометре (рис. 1) и занесите результат измерений в таблицурезультатов измерений.

Таблица. Результаты измерений.

№ , мм , мм
       
       
       
       
       
       
       
Выборочное среднее  

4. Придерживая кран К, выньте пробку крана, соединив баллон с атмосферой на 1-2 секунды, и затем верните пробку на место, вновь перекрыв баллон. (Пока открыт кран, давление воздуха в баллоне падает до атмосферного давления, и уровни жидкости в манометре выравниваются).

5. В течение последующих 2-3 минут после закрывания крана происходит увеличение разности уровней жидкости в манометре. Когда уровни в манометре перестанут изменяться, сделайте отсчет разности уровней .

6. По формуле (12) рассчитайте экспериментальные значения . Занесите в таблицу испытаний только те результаты измерений и , при которых (отклонение не превышает 5%).

7. Опыты, описанные в пунктах 2-5, выполните еще несколько раз. Для каждого опыта найдите выборочное значение скоростного коэффициента λ.

8. Согласно индивидуальной траектории определите погрешность измерений, воспользовавшись алгоритмом обработки и представления результатов многократных измерений (для расчетов удобно воспользоваться таблицами Excel).

9. В зависимости от Вашего индивидуального задания, с помощью Excel смоделируйте, используя изэнтропические соотношения зависимости давления, температуры или плотности воздуха после истечения от числа Маха. Проанализируйте результат вычислительного эксперимента.

11. В выводах укажите наблюдаемые явления, доверительный интервал для определяемой характеристики и результаты анализа результатов измерений и вычислительного эксперимента.

 

Контрольные вопросы

1. Дайте понятие линии и трубки тока.

2. Дайте понятие живого сечения трубки тока и потока в целом, его смоченного периода и гидравлического радиуса.

3. Дайте понятие расхода среды и средней скорости потока.

4. Сформулируйте закон непрерывности стационарного потока несжимаемой среды.

5. Определите в символьном виде скоростной коэффициент потока, если его скорость V, а a – скорость звука в среде.

Литература

Гиргидов, А.Д. Механика жидкости и газа (гидравлика): Учебник / А.Д. Гиргидов. – М.: НИЦ ИНФРА–М, 2014. – 704 с. – ЭБС «Знаниум».

Лабораторная работа № 5