Естественный способ задания движения точки
При естественном способе задания движения задаются траектория и закон движения точки по траектории. Движение точки рассматривается относительно фиксированной системы 
отсчета.
Для задания закона движения точки по траектории необходимо выбрать на траектории точку 
, принимаемую за начало отсчета расстояний (рис. 25). Расстояния в одну сторону от точки по траектории считаются положительными (например, вправо), в другую – отрицательными. Кроме того, следует задать начало отсчета времени. Обычно за 
принимают момент времени, в который движущаяся точка проходит через точку , или момент начала движения. Время до этого события считается отрицательным, а после него – положительным.
Если в момент времени 
движущаяся точка занимает положение 
, то закон движения точки по траектории задается зависимостью от времени расстояния 
, отсчитываемого от точки до точки , т. е. 
. Эта функция должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.
При естественном способе задания движения используется понятие естественных осей координат. Сначала в точке строится соприкасающаяся окружность, которая наиболее плотно смыкается с траекторией из всех возможных. Ее центр называют центром кривизны траектории. Плоскость, в которой лежит соприкасающаяся окружность, называется соприкасающейся плоскостью.
Построим в точке кривой линии естественные оси этой кривой (рис. 26). Первой естественной осью является касательная 
. Ее положительное направление совпадает с направлением единичного вектора касательной 
, направленного в сторону возрастающих расстояний.
Перпендикулярно касательной располагается нормальная плоскость кривой. Нормаль, расположенная в соприкасающейся плоскости, называется главной нормалью 
. Она является линией пересечения нормальной плоскости с соприкасающейся плоскостью.
По главной нормали внутрь вогнутости кривой направим единичный вектор 
. Он определяет положительное направление второй естественной оси.
Нормаль, перпендикулярная главной нормали, называется бинормалью. Единичный вектор 
, направленный по бинормали так, чтобы три вектора , 
и образовывали правую систему осей координат, определит положительное направление третьей естественной оси.
Три взаимно перпендикулярные оси , и 
, положительные направления которых совпадают с направлениями единичных векторов , и , называются естественными осями кривой. Эти оси образуют в точке М естественный трехгранник. При движении точки по кривой естественный трехгранник движется вместе с точкой как твердое тело, поворачиваясь вокруг вершины, совпадающей с движущейся точкой.
Используя определение скорости, имеем:
,
где 
. Вектор направлен по касательной к траектории как производная от вектора по скалярному аргументу и является единичным вектором. Модуль этого вектора равен единице, как предел отношения длины хорды 
к длине стягивающей ее дуги 
при стремлении ее к нулю.
Единичный вектор всегда направлен по касательной к траектории в сторону возрастающих (положительных) расстояний независимо от направления движения точки.
Величина 
называется алгебраической скоростью точки. Ее можно считать проекцией скорости на положительное направление касательной к траектории, совпадающее с направлением единичного вектора 
.
Естественное задание движения точки полностью определяет скорость точки по величине и направлению. Алгебраическую скорость находят дифференцированием по времени закона изменения расстояний. Единичный вектор определяют по заданной траектории.
В соответствии с определением ускорения получаем
, (60)
так как 
и 
направлен внутрь вогнутости траектории параллельно единичному вектору главной нормали .
Получено разложение ускорения точки по осям естественного трехгранника. Касательная, нормальная составляющие и полное ускорение равны
, 
, 
. (61)